计算机系统白中英第4版第二章浮点数

1、1尾数部分m阶码部分eesemsmk位n位1位1位尾数部分m阶码部分eesemsmk位n位1位1位阶码，常为纯整数尾数，常为纯小数 浮点数浮点数小数点的位置不固定，根据需要而浮动。小数点的位置不固定，根据需要而浮动。任何一个数任何一个数n n的浮点表示形式为的浮点表示形式为 n=mn=m2 2e e2.1 数据与文字的表示方法0+1+ +0+1-1+ +2122)21 (knx最大正数knx222最小正数12)(21kx最小负数绝对值最大负数0.1021.0 . 0第n位k个0k k个个1 11.1 . 020.0 . 1n n个个0 01.0121.1 . 0n个1k个1 浮点数的表示范围浮

2、点数的表示范围若阶码数值部分为若阶码数值部分为k k位，尾数数值部分为位，尾数数值部分为n n位，均用补码表示，则位，均用补码表示，则2.1 数据与文字的表示方法3 规格化的浮点数规格化的浮点数为了充分利用尾数的有效数位，规定尾数值为了充分利用尾数的有效数位，规定尾数值应在应在0.510.51之间。之间。补码表示时，尾数的最高位应与符号位不同补码表示时，尾数的最高位应与符号位不同当当 1/2 = m 1 1/2 = m 1 时，应有时，应有0.1 0.1 的形式的形式当当 1 = m - 1/2 1 = m - 1/2 时，应有时，应有1.0 1.0 的形式的形式为什么是，而不是=?为什么是

3、0, 0,表示表示e e e e； e e 0, 0,表示表示e e eey y时，则时，则mmy y ，e ey y+1+1e ex xe1|1，溢出。，溢出。右规右规：mmz z，e ez z+1+1。当尾数为当尾数为11.1.11.1.或或00.0.00.0.时，时，|m|mz z|0.5|0.5左规左规：mmz z，e ez z-1-115浮点加减运算 舍入处理舍入处理对阶或右规时，尾数右移，尾数的低位部分对阶或右规时，尾数右移，尾数的低位部分被丢掉，造成一定误差，要进行舍入处理。被丢掉，造成一定误差，要进行舍入处理。简单的舍入方法简单的舍入方法有三有三种：种：恒舍法：移出的位直接舍去

4、，对保留部恒舍法：移出的位直接舍去，对保留部分不做任何修改。分不做任何修改。0 0舍舍1 1入法：右移入法：右移出出的的位位为为0 0则舍去，为则舍去，为1 1则将尾数的末位加则将尾数的末位加“1”1”。末位末位恒置一法：只要数位被移恒置一法：只要数位被移出出，就在，就在尾数的末尾数的末尾尾恒置恒置“1”1”。ieee754ieee754标准标准就近舍入、朝就近舍入、朝0 0、+、- - 舍入舍入16 溢出判断溢出判断浮点数溢出主要体现在阶码的溢出，机器必浮点数溢出主要体现在阶码的溢出，机器必须做中断处理。须做中断处理。阶码上溢阶码上溢 阶码大于可表示的最大正数，阶码大于可表示的最大正数， 看

5、作看作+、- - 阶码下溢阶码下溢 阶码小于可表示的最小负数，看作机阶码小于可表示的最小负数，看作机器零器零浮点加减运算 例例2525 设设x x2 20100100.11011011,0.11011011,y y2 2100100( (0.10101100),0.10101100),求求x+yx+y。 解解 两数均以补码表示，阶码双符号位，尾数单符号位。两数均以补码表示，阶码双符号位，尾数单符号位。它们的它们的浮点表示为浮点表示为 浮浮00 010, 0.11011011 00 010, 0.11011011 浮浮00 100, 1.0101010000 100, 1.01010100 求阶

6、差，对求阶差，对大大阶阶 e ee ee e e e 补补+-+-e e 补补00 010+11 10000 010+11 10011 11011 110 x x的阶码小，应使的阶码小，应使mmx x 右移右移2 2位，位，e ex x 加加2 2 xx浮浮00 10000 100，0.00110110(11)0.00110110(11) 尾数求和尾数求和 00.00110110(11)00.00110110(11) 11.0101010011.01010100 11.10001010(11)11.10001010(11)-2-2规格化处理规格化处理 尾数运算结果为尾数运算结果为11.1000

7、1010(11)11.10001010(11) 符号位与最高数值位同值，应执行左规处理。符号位与最高数值位同值，应执行左规处理。 尾数左移尾数左移1 1位，阶码减位，阶码减1 1。 结果：尾数为结果：尾数为11.00010101(1)11.00010101(1)，阶码为，阶码为00 01100 011舍入处理舍入处理 采用采用0 0舍舍1 1入法，结果为入法，结果为00 01100 011，1.000101101.00010110溢出判断溢出判断 阶码符号位为阶码符号位为0000，不溢出，故得最终结果为，不溢出，故得最终结果为 浮浮00 01100 011，1.000101101.000101

8、10 浮浮（-0.11101010)-0.11101010)2 201101119浮点运算器 计算机实现浮点运算计算机实现浮点运算软件实现：利用定点运算部件，根据算法流软件实现：利用定点运算部件，根据算法流程图，编写浮点四则运算子程序供用户调用程图，编写浮点四则运算子程序供用户调用低档机，结构简单，速度慢。低档机，结构简单，速度慢。设置可选浮点协处理器设置可选浮点协处理器8028780287和和8038780387，速度较快。，速度较快。将协处理器与将协处理器与cpucpu集成集成8048680486以后的以后的cpucpu。采用浮点流水运算部件，形成流水作业。采用浮点流水运算部件，形成流水作

9、业。进一步加快浮点运算的速度。进一步加快浮点运算的速度。奔腾以后的奔腾以后的cpucpu。20浮点运算器80x87 美国美国intelintel公司生产的专用浮点数运算的处理器，配合公司生产的专用浮点数运算的处理器，配合80x86cpu80x86cpu进行工作，所以又称为进行工作，所以又称为协处理器协处理器。 80x8780x87与主与主cpucpu的并行工作的并行工作80x8780x87有自己的浮点运算指令，但不能读写主存，有自己的浮点运算指令，但不能读写主存，真正的读写主存的工作是由主真正的读写主存的工作是由主cpucpu执行。执行。主主cpucpu从主存读取浮点运算指令，送从主存读取浮点运算指令，送80x8780x87，由，由80x8780x87译码并执行。译码并执行。80x8780x87运算期间，主运算期间，主cpucpu取下一条其他指令予以取下一条其他指令予以执行，因而实现了并行工作。执行，因而实现了并行工作。如如80x8780x87执行过程中，主执行过程中，主cpucpu又送来了一条浮点又送来了一条浮点指令，则指令，则80x8780x87给出给出“忙忙”信号