物理PPT课件82旋转矢量

1、第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .xaoxoacos0ax 当当 时时0t0 x第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .xaoxoatt t)cos(tax时时第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法)

2、cos(tax 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动. .xa第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法amv)2 cos(tav)cos(2taa2naa 2 tmvvxy0at)cos(taxnaa第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）2t用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动

3、的旋转矢量表示法aax2atoabxaa0讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 . . 1 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间态间变化所需的时间. .)()(12tt)cos(1tax)cos(2tax12tttat3 ttt6123v2abt第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法0 xto同步同步 2 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它的简谐运动，相位差表示它们间们间步调步调上的上的差异差异. .（解决振动合成问题）（解决振动合成问

4、题）)cos(111tax)cos(222tax)()(12tt12xto为其它为其它超前超前落后落后txo反相反相第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 例例1 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 . . （1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程； 1mn72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物体在如果物体在 处时

5、速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .2a （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；m/ xo0.05第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mn72. 0mkm05. 0022020 xxav0tan00 xv 0 或a由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 0)cos(tax)s0 . 6cos()m05. 0(1t第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢

6、量表示法简谐振动的旋转矢量表示法oxa2a解解 )cos(tax)cos(ta21)cos(axt3 5 3或ta3t由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知tasinv1sm26. 0（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）ox2a （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法解解 m0707. 022020vxa1tan00 xv4 3 4或 oxa4)cos(tax4)s0 . 6cos()m0707. 0(1tm05. 0 x10sm30

7、. 0v （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知400v第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 例例2 2 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，其振幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在kg01. 0m08. 0s4xm04. 0处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求ox （1 1） 时，物体所处的位置和所受的力；时，

8、物体所处的位置和所受的力； s0 . 1to08. 004. 004. 008. 0m/xv解解m08. 0a1s22t第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法o08. 004. 004. 008. 0m/x300vm04. 0, 0 xt代入代入)cos(taxcos)m08. 0(m04. 03a33)s2cos()m08. 0(1txm08. 0a1s22t第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法o08. 004. 004. 008. 0m/xv3)s2cos()m08.0(1txs0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxf2)m069. 0()s2)(kg01. 0(21n1070. 13kg01. 0m第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法o08. 004. 004. 008. 0m/xv （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间. .m04. 0 x 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为m04. 0 xt3)s2cos()m08. 0(m