07-1拉伸与压缩201109

1、第第7章章 拉伸与压缩拉伸与压缩 第第7章章 拉伸与压缩拉伸与压缩n7.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 n7.2 轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的内力与应力轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的内力与应力 n7.3 杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律 n7.4 材料拉伸与压缩时的机械性能材料拉伸与压缩时的机械性能 n7.5 杆件拉伸与压缩时的强度计算杆件拉伸与压缩时的强度计算 7.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念n工程中构件的受力形式是各种各样的，其中杆件拉工程中构件的受力形式是各种各样的，其中杆件拉伸与压缩是构件基本受力与变形形式中的一种。伸与压

2、缩是构件基本受力与变形形式中的一种。n受力构件为直杆，载荷的施加沿着构件的轴线方向，受力构件为直杆，载荷的施加沿着构件的轴线方向，构件产生沿轴线方向的伸长或缩短，在工程实际中构件产生沿轴线方向的伸长或缩短，在工程实际中有很多构件承受这种形式的外力作用。有很多构件承受这种形式的外力作用。n如图如图7.1（a）中所示简易吊车的三角桁架中构件）中所示简易吊车的三角桁架中构件ab在载荷在载荷g的作用下承受拉力的作用下承受拉力f的作用。的作用。图图7.1 简易吊车与铰结四杆机构简易吊车与铰结四杆机构 n图图7.1（b）中所示发动机的连杆）中所示发动机的连杆ab在载荷的作用在载荷的作用下承受轴向力的作用。

3、下承受轴向力的作用。n上述构件的受力沿着构件的轴线方向构件产生沿轴上述构件的受力沿着构件的轴线方向构件产生沿轴线方向的伸长或缩短的变形形式，这种形式的受力线方向的伸长或缩短的变形形式，这种形式的受力构件称为构件称为“拉杆拉杆”和和“压杆压杆”。图图7.1 简易吊车与铰结四杆机构简易吊车与铰结四杆机构 7.2 轴向拉伸与压缩时轴向拉伸与压缩时 杆件横截面上的内力与应力杆件横截面上的内力与应力 u7.2.1 轴向拉伸与压缩杆件的内力轴向拉伸与压缩杆件的内力 u7.2.2 轴向拉伸与压缩杆件横截面的应力轴向拉伸与压缩杆件横截面的应力 n作用于构件上的外力在材料力学中称为载荷。作用于构件上的外力在材料

4、力学中称为载荷。n在工程实际中构件承受的外力形式是各种各样的，在工程实际中构件承受的外力形式是各种各样的，其中载荷的作用线与构件的轴线相重合的外力形其中载荷的作用线与构件的轴线相重合的外力形式是本章讨论的问题。式是本章讨论的问题。 7.2.1 轴向拉伸与压缩杆件的内力轴向拉伸与压缩杆件的内力 n内力的概念内力的概念n构件工作时承受载荷，构件内各部分之间存在着相构件工作时承受载荷，构件内各部分之间存在着相互作用的力，它维护构件各部分之间的联系及构件互作用的力，它维护构件各部分之间的联系及构件的尺寸和形状，维护构件的工作状态。的尺寸和形状，维护构件的工作状态。n构件在外力的作用下内部某一部分与另一

5、部分之间构件在外力的作用下内部某一部分与另一部分之间相互作用的力称为（附加）相互作用的力称为（附加）内力内力。n动力学部分研究外力对物体运动状态的影响。动力学部分研究外力对物体运动状态的影响。n构件的内力随着外力的变化而变化，对于构件的内力随着外力的变化而变化，对于确定的材料，内力的大小及在构件内部的确定的材料，内力的大小及在构件内部的分布方式与构件的承受载荷的能力密切相分布方式与构件的承受载荷的能力密切相关，关，n内力的分析是解决构件强度、刚度和稳定内力的分析是解决构件强度、刚度和稳定性的基础。性的基础。7.3 杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律 u7.3.1

6、变形、应变的概念变形、应变的概念 u7.3.2 横向变形系数横向变形系数 u7.3.3 胡克定律胡克定律 7.3 杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律 n实验结果表明，杆件受到轴向外力作用时实验结果表明，杆件受到轴向外力作用时会产生相应的变形，会产生相应的变形，n既产生沿轴线方向的纵向变形，也产生垂既产生沿轴线方向的纵向变形，也产生垂直于轴线方向的横向变形。直于轴线方向的横向变形。 拉压杆的变形拉压杆的变形图图 拉压杆变形拉压杆变形 拉压杆的变形拉压杆的变形参见参见p126图图6-1 afandadnatdadt正应力：正应力：剪应力：剪应力：拉压杆的变形拉压杆的变

7、形图图 拉压杆变形拉压杆变形 dadfp应力应力 ：杆的纵向绝对变形为杆的纵向绝对变形为杆的横向绝对变形为杆的横向绝对变形为lll11ddd 为了度量杆的变形程度，用单位长度内杆的变为了度量杆的变形程度，用单位长度内杆的变形即线应变来衡量。形即线应变来衡量。杆的纵向线应变为：杆的纵向线应变为：杆的横向线应变为：杆的横向线应变为：lllll1ddddd1横向变形系数横向变形系数 实验表明，对于相同的材料，有：实验表明，对于相同的材料，有：不特别指明时，均指纵向变形。不特别指明时，均指纵向变形。泊松比，参见教材表泊松比，参见教材表71胡克定律胡克定律 lll1讨论：影响变形量的因素讨论：影响变形量

8、的因素胡克定律胡克定律 afll lll1胡克定律胡克定律 afll lll1eafll e：弹性模量ealflnanfll、e杆件变形量计算：杆件变形量计算：三者之间的关系？ealflnanflle杆件变形量计算：杆件变形量计算：ealflniiiiaelfln ea)(n0dxxfll 分段型分段型连续型连续型n教材p108例题6-8n例例.一阶梯杆受力如图所示，一阶梯杆受力如图所示，ab段的横截面积为段的横截面积为a1=300mm2,bc和和cd段的横截面积为段的横截面积为a2=200mm2材料的材料的e=200gpa，求：杆的最大正应力，杆下端，求：杆的最大正应力，杆下端d截面的轴向位

9、移。截面的轴向位移。变截面杆变截面杆 n斜截面上的应力斜截面上的应力apnfcosanfn教材p103例题6-57.4 材料拉伸与压缩时的机械性能材料拉伸与压缩时的机械性能 u7.4.1 拉伸实验与应力拉伸实验与应力应变曲线应变曲线u u7.4.2 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 u7.4.3 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 7.4 材料拉伸与压缩时的机械性能材料拉伸与压缩时的机械性能 n构件承受外力的能力和变形不仅与构件的尺寸和构件承受外力的能力和变形不仅与构件的尺寸和承受的载荷有关，而且与所选用材料的力学性能承受的载荷有关，而且与所选用材料的力学性能有关，材料的力学性能

10、是指材料承载时，在强度有关，材料的力学性能是指材料承载时，在强度和变形等方面所表现出来的特性。和变形等方面所表现出来的特性。n不同材料在受力时所表现的特性是不同的，材料不同材料在受力时所表现的特性是不同的，材料的性能是影响构件强度、刚度、稳定性的重要因的性能是影响构件强度、刚度、稳定性的重要因素。素。n材料的力学性能只能由试验测定而来。通过实验材料的力学性能只能由试验测定而来。通过实验建立理论，再通过实验来验证理论是科学研究的建立理论，再通过实验来验证理论是科学研究的基本方法。基本方法。 7.4.1 拉伸实验与应力拉伸实验与应力应变曲线应变曲线 n温度和加载方式对材料的力学性能有着很大的影响，

11、温度和加载方式对材料的力学性能有着很大的影响，我们这里所讨论的材料力学性能是指常温、静载下我们这里所讨论的材料力学性能是指常温、静载下的性能。的性能。n工程中常根据材料的塑性大小将材料分为塑性材料工程中常根据材料的塑性大小将材料分为塑性材料和脆性材料。塑性材料包括钢、铜、铝等可产生较和脆性材料。塑性材料包括钢、铜、铝等可产生较大变形的材料，以低碳钢和铸铁为典型代表，我们大变形的材料，以低碳钢和铸铁为典型代表，我们分别介绍几种典型材料的力学性能。分别介绍几种典型材料的力学性能。7.4.1 拉伸实验与应力拉伸实验与应力应变曲线应变曲线 n静载拉伸试验是材料力学的最基本的试验之一。其静载拉伸试验是材

12、料力学的最基本的试验之一。其基本过程如下：首先把所要试验的材料做成一定形基本过程如下：首先把所要试验的材料做成一定形状和尺寸的标准试件，如图所示。状和尺寸的标准试件，如图所示。n通常采用圆截面的标准长试件（通常采用圆截面的标准长试件（l=10d）或短试件）或短试件（l=5d）。）。 图图7.8 拉伸实验圆试件拉伸实验圆试件 (p132-133） 7.4.1 拉伸实验与应力拉伸实验与应力应变曲线应变曲线 图图7.9 低碳钢的低碳钢的f-l和和-曲线曲线 llaf7.4.2 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 n1.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能n低碳钢是工程上广泛使用的金属材

13、料，它在拉伸时低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉伸时表现出来的力学性能具有典型性，图表现出来的力学性能具有典型性，图7.9(b)是低碳是低碳钢拉伸时的应力钢拉伸时的应力应变曲线。应变曲线。7.4.2 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 1.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 结合应力结合应力应变曲线及试验的现象，可将试件的拉应变曲线及试验的现象，可将试件的拉伸过程分为四个阶段。伸过程分为四个阶段。n弹性阶段弹性阶段n屈服阶段屈服阶段n强化阶段强化阶段n颈缩阶段颈缩阶段7.4.2 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 n弹性阶段弹性阶段n所谓弹性阶段是以弹性变形命名的。

14、弹性变形是指所谓弹性阶段是以弹性变形命名的。弹性变形是指将外力撤去后，随之消失的那部分变形。如图将外力撤去后，随之消失的那部分变形。如图7.9(b)所示，弹性阶段内所示，弹性阶段内a点以下的变形都是弹性变形。点以下的变形都是弹性变形。a点对应的应力点对应的应力e叫做弹性极限，是指产生弹性变形叫做弹性极限，是指产生弹性变形的最大应力值。其中的最大应力值。其中oa段是直线，表明应力与应段是直线，表明应力与应变成正比，直线的斜率为材料的弹性模量，即变成正比，直线的斜率为材料的弹性模量，即7.4.2 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 n直线段最高点直线段最高点a对应的应力对应的应力p叫做比例极

15、限，是胡叫做比例极限，是胡克定律适用的最大应力值。克定律适用的最大应力值。e略大于略大于p，工程中，工程中常有将二者视为相等。常有将二者视为相等。a3钢的比例极限通常为钢的比例极限通常为200mpa左右。左右。7.4.2 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 n屈服阶段屈服阶段 是以屈服现象命名的。试件进入这一阶段，曲是以屈服现象命名的。试件进入这一阶段，曲线会剧烈波动，应力虽不再增加，但变形却继续线会剧烈波动，应力虽不再增加，但变形却继续加大，材料暂时失去抵抗变形的能力，这一现象加大，材料暂时失去抵抗变形的能力，这一现象称为屈服现象。称为屈服现象。n从这一阶段开始将开始产生塑性变形，即外

16、力撤从这一阶段开始将开始产生塑性变形，即外力撤去后仍存在残余的变形在试件中。屈服阶段最低去后仍存在残余的变形在试件中。屈服阶段最低点对应的应力值点对应的应力值s，称为屈服极限称为屈服极限，是屈服现，是屈服现象发生的临界应力值。象发生的临界应力值。n工程中的机械零件通常不允许产生较大的塑性变工程中的机械零件通常不允许产生较大的塑性变形，当应力达到屈服极限时，便认为已经丧失正形，当应力达到屈服极限时，便认为已经丧失正常的工作能力，所以屈服极限是衡量材料强度的常的工作能力，所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标之一。重要指标之一。a3钢的屈服极限一般为钢的屈服极限一般为240mpa左右。左右。颈缩阶段

17、（强度极限）颈缩阶段（强度极限）n材料的前三阶段所产生的变形，无论是弹性变形材料的前三阶段所产生的变形，无论是弹性变形还是塑性变形，都是沿整个试件均匀产生的。还是塑性变形，都是沿整个试件均匀产生的。n进入第四阶段以后，变形主要集中在试件的某一进入第四阶段以后，变形主要集中在试件的某一局部，变形显著增加，截面积显著减小，出现瓶局部，变形显著增加，截面积显著减小，出现瓶颈，称为缩颈现象。颈，称为缩颈现象。n试件沿颈部迅速被拉断。应力试件沿颈部迅速被拉断。应力应变曲线呈下降应变曲线呈下降的的de段形状。段形状。7.4.2 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 n当应力增大到屈服点时，材料出现了明

18、显的塑性变当应力增大到屈服点时，材料出现了明显的塑性变形，抗拉强度表示材料抵抗破坏的最大能力，故形，抗拉强度表示材料抵抗破坏的最大能力，故s和和b是衡量材料强度的两个重要指标。是衡量材料强度的两个重要指标。n试件被拉断后，弹性变形消失了，塑性变形残余下试件被拉断后，弹性变形消失了，塑性变形残余下来。塑性变形的大小标志着材料塑性的大小。来。塑性变形的大小标志着材料塑性的大小。n工程中常用延伸率工程中常用延伸率和断面收缩率和断面收缩率来表示材料的塑来表示材料的塑性。性。n设拉伸前，试件的标距为设拉伸前，试件的标距为l，截面积为，截面积为a；拉断后，；拉断后，标距为标距为l1，断口截面积为，断口截面

19、积为a1，则：，则：7.5 杆件拉伸与压缩时的强度计算杆件拉伸与压缩时的强度计算 u7.5.1 极限应力、许用应力、安全系数极限应力、许用应力、安全系数 u7.5.2 拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件 7.5 杆件拉伸与压缩时的强度计算杆件拉伸与压缩时的强度计算 n前面分析了构件的应力及材料的力学性能。前面分析了构件的应力及材料的力学性能。在此基础上我们进一步讨论拉压杆的强度在此基础上我们进一步讨论拉压杆的强度问题。问题。7.5.1 极限应力、许用应力、安全系数极限应力、许用应力、安全系数s，屈服极限屈服极限b，强度极限强度极限3.安全系数安全系数n正确地选取安全系数，关系到构件的安全与经济这正确地选取安全系数，关系到构件的安全与经济这一对矛盾的问题。一对矛盾的问题。n过大的安全系数会浪费材料，太小的安全系数则又过大的安全系数会浪费材料，太小的安全系数则又可能使构件不能