模态参数辨识的原理与方法

1、模态参数辨识的原理与方法骆勇鹏陈军郑沛娟c o n t o s o模态参数辨识的方法模态参数辨识的频域方法模态参数的时域辨识方法多输入多输出系统的模态参数辨识方法模态参数的频域参数辨识概述主要介绍单点激励频域模态参数辨识方法，即对结构 上某一点激励，同时测得激励点及响应点的时域信号, 经过A/D转换与FFT变换，变成频域信号，然后将频域 数字信号进行预算，求得频率响应函数，在按参数辨 识方法辨识岀模态参数。模态参数辨识的频域方法分量分析法导纳圆辨识法正交多项式曲线拟合非线性优化辨识方法分量分析方法一、基本公式对于一个具有N自由度的结构阻尼系统，在P点激 励，L点测量响应的实模态频响函数表达式可

2、以表 示如下：(3 3)弘（叼）=H羊（）的实部与虚部可表示如下:（匚砒）2碍+磚(3-4)砂佃）=古式中为剩余模态的实部与虚部。2)圉3 - 1 第r阶模态的频响函数二、模态参数的确定1、固有频率的确定固有频率可以从实频曲线 与剩余柔度来确定，亦可 由虚频曲线的峰值所对应 的频率来确定。用虚频曲 线的峰值，容固有频率较 好。因为峰值较尖，容易 确定2、确定阻尼比附尼比系数可宙半功率带宽氐s来确定。由图3-1可得丽=臥一对结构阳尼系统其阻尼比系数弘=加厂或总=汙出(3-5)3、确定模态振型1,由式（3-4）,对主模态而苻（不计剩余柔度），当s二(3 7)卩伽分別测出结构上各点的刖3）值=12丄

3、）.则可得第r阶 模态的振型系数列阵H|pG二 t）hL（必-1）Lg、41TF41pf （二 1）111比.（3 8）对f阶模态，卅采用单点激励时，證;为常数。因此|h!/ = D!即可 代衣模态振亂 因为振型只是反映矗动形状占振动大小无关：故常 垠叮一化后振型列阵.常用的归一化方法是肘激励点归一化，即取原点% = *儿一加乩L (一97r对粘性阻尼系统，上述公式也适用,只需把斤换成2乙4、模态刚度点激励，点响应的频响函敎在至二1时第厂阶的信可以式(3 - 7)表示屮碍 = 1) 籍。(3 10)若取原点的频响函数值.且对原点归一化*则结构陀尼系统第r阶 的模态刚度K可表示如下：r Hp(

4、严圧巧 同理，对粘性阻尼系统的第尹阶的模态刖度为3 - II)K 一 r Hh临-1)2茫竺必须指出.模态刚度数值与归一化有关.不同归一化有不同的模态刚 度n5、模态质量Mp 7 Q由抚全部模态参数均可求得三、分量分析方法的特点11这是一种比较经典的方法。许务动态信号分析仪在频响函数测量 后都能显示Nyquisr图，也就是导纳厠图，所以它也是比校直观的方 法。对单自由度系统或模态耦合不很紧密的多自由度系统，这种方法 能取得比较满意的结果口即使对于单自由度系统,由于模态测试等方面不可避免的误差,频 响醺数矢端轨迹不一定都落在理论圆上。为此必须找出一个理论圆, 使此圆上各相应点的数值与实测值之间的

5、误差最小，即采取所谓曲线 拟合法.拟合圆的圆心及其半径：图3-2位移导纳圆由此即可作出导纳圆牛如图3-2所示，从而可以辨识模态参数却对多自由度系统相邻模态耦合较松的情况下忽略其余模态影响位移导纳町像单自由度系统样近似表示为式中Ky为第了阶模态等效刚度：其余参数为第广阶模态参数。一.固有频率 周有频率可卜11圆上使导具有最大（6的点来确定,，由式（I-斗8）知，当I时，畫为此，只要作出定 7 曲线川1该曲线峰值所对应的频率即为固有频率模态撮型由式(I - 46b)知.当3 = 3，即&二I时点激励，点响应的位 移导纳虚部打养（a）* - f一，其大小正好为导纳圆直径即2（尺屛八 rKr第f阶模态

6、等效刚度，K“%K总Plp | r 2 ! Rjp ； r 其中（&八为第厂阶模态点激励、/点响应的导纳圆半径。心为 二由此可知下式成立：OSOOSOI = 1、2,、Q r * U-(3 - 20)OSO式（3-20）说明第r阶模态振型市量可由各测点导纳圆半径组成的疋-一化向量求得。三、撲态阴尼一般可ia取固有频率附近两支（见m 5-3）,它们的频率分剔为釦22相应的相位角为趴、8对应的|Q心角为a 2曲图可见:&I 二 9(r- -an 吐二 9(r 2 a?*导纳圆求模态阻尼tan -y二H专（药刖泌血）=（1 -云八tan-（殆偽。（3-21）最后，可以求得；因此,可由导纳圆上的数据砂

7、“宓宀幻皿求出第r阶模态结构阻尼系数四.模态刚度当臥=1时Y(3-23)因此，等效模态刚度为(3-24)若取原点频响函数=小,并对原点旧一化，即取弘=U由此， 在求岀原点的导纳圆半径Rpp)r及模态限尼幻后，由式(3-24)即可 求得原点的等效模态刚度K”而此时导纳圆方法的优缺点：（1）它不仅是利用频响函数峰債点的信息，而且利用同有频率附 近很多点的信息，即使没宥峰值信息，仍然可以求岀固有频率这样可 避免峰值信息误差所造成的影响,（2）求模态参数时可汁及邻近模态彫响。当模态比较密集时课差 校大因为导纳圆法仍然是建立在主导摸态基础上的。（3）精度受图解精度的限制。模态参数的时域辨识方法概述最小二乘负指数法时间序列分析法模态参数的时域辨识方法概述时域模态参数识别与前面所叙述的频域方法不同，它无需将 所有测得响应与激励的时间历程信号转换频域中去而是直接 在时域中进行参数识别，它与频域法相比，两者所采用的分 析路线不同，如下图所示频域法时域信号I频域信号参数识别 传递函数估计传递函数模态参数时域法 由于时域参数辨识法无需将测试信号在