非标准化期权的解析法定价ppt课件

1、第八章第八章非规范化期权的解析法定价非规范化期权的解析法定价马文婧马文婧 李娜李娜 阮佳佳阮佳佳 程钰程钰8.1 全部或无期权全部或无期权v 假设执行价钱为假设执行价钱为X，买入一份资产或无效看涨期权，在时，买入一份资产或无效看涨期权，在时辰辰T所获利润的终值如图所获利润的终值如图8-1所示所示 v在在BSM假设下，资产或无效欧式期权的价值为假设下，资产或无效欧式期权的价值为v v 其中其中v v v 购买购买1美圆现金或无效看涨期权的期末利润如图美圆现金或无效看涨期权的期末利润如图8-2所示所示v 在在BSM假设下，现金或无效欧式期权的价值为假设下，现金或无效欧式期权的价值为v规范化欧式看涨

2、期权赋予持有人在时辰规范化欧式看涨期权赋予持有人在时辰T按照商按照商定价钱定价钱X购买当前价钱为购买当前价钱为S的根底资产的权益。的根底资产的权益。v要构建这样一个规范化看涨期权，我们可以买入要构建这样一个规范化看涨期权，我们可以买入S单位的资产或无效看涨期权，卖出单位的资产或无效看涨期权，卖出X单位的现金单位的现金或无效看涨期权。因此，按照复制定价原那么，或无效看涨期权。因此，按照复制定价原那么，规范化欧式看涨期权的价值为规范化欧式看涨期权的价值为v v1单位资产或无效看跌期权价值为单位资产或无效看跌期权价值为v v1美圆现金或无效看跌期权价值为美圆现金或无效看跌期权价值为v规范化欧式看跌期

3、权赋予持有人在时辰规范化欧式看跌期权赋予持有人在时辰T按照商按照商定的价钱定的价钱X卖出当前价钱为卖出当前价钱为S的根底资产的权益。的根底资产的权益。v要构建这样的规范化看跌期权，我们卖出要构建这样的规范化看跌期权，我们卖出S单位单位的资产或无效看跌期权，买入的资产或无效看跌期权，买入X单位的现金或无单位的现金或无效看跌期权。因此，规范化欧式看跌期权的价值效看跌期权。因此，规范化欧式看跌期权的价值为为v 例例8-1:v 假设他的叔叔通知他，假设六个月后假设他的叔叔通知他，假设六个月后XYZ公司的股票公司的股票价钱大于价钱大于100美圆，他将给他美圆，他将给他100美圆。美圆。XYZ公司股票公司

4、股票当前的价钱为当前的价钱为90美圆每股，股息收益率为美圆每股，股息收益率为1%，动摇率，动摇率为为20%，无风险利率为，无风险利率为3%。他叔叔送他这个礼物的价。他叔叔送他这个礼物的价值是多少？值是多少？8.1.1 全部或无期权的风险度量全部或无期权的风险度量v 反映的是资产价钱变化所引起的反映的是资产价钱变化所引起的变化，可利用以下公变化，可利用以下公式来计算：式来计算：v 例例8-2: 评价代数方法度量风险的准确性评价代数方法度量风险的准确性v 思索一份到期期限为六个月、执行价钱为思索一份到期期限为六个月、执行价钱为50的欧式看的欧式看跌期权，当前根底资产价钱为跌期权，当前根底资产价钱为

5、49，股息收益率为，股息收益率为1%，动摇率为动摇率为20%，分别用数值方法和分解方法计算期权的，分别用数值方法和分解方法计算期权的、和维加。假设无风险利率为和维加。假设无风险利率为3%。v 首先，利用分解法计算欧式看跌期权的首先，利用分解法计算欧式看跌期权的值。值。v用数值法计算：用数值法计算：v 令资产价钱变化令资产价钱变化0.1，将，将BSM看跌期权公式看跌期权公式 v 看做看做OV函数可得函数可得的代数值为的代数值为v首先，对于完全亏损的期权，首先，对于完全亏损的期权，值接近于值接近于0。v其次，完全盈利的期权其次，完全盈利的期权值接近于值接近于1。v再次，资产或无效看涨期权不同于规范

6、化看涨再次，资产或无效看涨期权不同于规范化看涨期权盈亏平衡时的期权盈亏平衡时的值远大于值远大于1，并随着到期期，并随着到期期限的缩短而增长。限的缩短而增长。8.2 腾跃式期权腾跃式期权 v在不存在无本钱套利时机的情况下，腾跃式看涨在不存在无本钱套利时机的情况下，腾跃式看涨期权的价值为期权的价值为v 其中其中v腾跃式看跌期权的价值为腾跃式看跌期权的价值为v 关于腾跃式期权，留意：当执行价钱和触发价钱的差额关于腾跃式期权，留意：当执行价钱和触发价钱的差额即间隔变大时，腾跃式看涨看跌期权的价值下降即间隔变大时，腾跃式看涨看跌期权的价值下降添加。添加。v 图图8-7绘出了不同执行价钱下腾跃式看涨期权和

7、腾跃式看绘出了不同执行价钱下腾跃式看涨期权和腾跃式看跌期权的价值跌期权的价值8.3 支付未定式期权支付未定式期权 v假设要对支付未定式欧式看涨期权定价，思索以假设要对支付未定式欧式看涨期权定价，思索以下一份资产组合的报答：下一份资产组合的报答：v 买入一份规范化看涨期权；卖出一份现金买入一份规范化看涨期权；卖出一份现金或无效看涨期权，且现金额等于支付未定式期权或无效看涨期权，且现金额等于支付未定式期权的当前价值的当前价值c或有支付。或有支付。v T时辰，资产组合的终值为：时辰，资产组合的终值为：1假设假设ST=X，终值为，终值为ST-X-c或有支付，正好等于所需报答。或有支付，正好等于所需报答

8、。v v时辰时辰0资产组合价值为资产组合价值为v 但是由于合约无需预先支付期权费，我们必需但是由于合约无需预先支付期权费，我们必需令组合的初始价值等于令组合的初始价值等于0，然后求解或有期权费。，然后求解或有期权费。 Contents8.6 选择性期权选择性期权8.5 棘轮期权棘轮期权8.4 未来生效期权未来生效期权8.4 未来生效期权v 定义：类似于规范期权，也有执行价钱X和到期期限T，但是期权的有效期开场于预先商定的时期t后。未来生效期权v未来生效期权的执行价钱在时辰未来生效期权的执行价钱在时辰t确定，普通来说，确定，普通来说，执行价钱执行价钱X等于等于t时辰的资产价钱时辰的资产价钱St乘

9、以乘以。 即即X= St，那么期权在，那么期权在t时辰时辰v =1时，时， X= St， 期权盈亏平衡期权盈亏平衡v 1时，时， X St, 看涨期权亏损看涨期权亏损v 看跌期权盈利看跌期权盈利v 1时，时， X St, 看涨期权盈利看涨期权盈利v 看跌期权亏损看跌期权亏损未来生效期权v 未来生效看涨期权定价：v 用期权未来价钱的现值SeititSeitSe和执行价钱的现值替代BSM看涨期权公式中的资产价钱S和执行价钱X，未来生效的欧式看涨 期权价值为)()()()(2)(1)(2)(1)(dNedNeSedNeSedNeSectTrtTiittTrittTiit远期生效期权SeittTtTe

10、edtTrtTi)(5 . 0)/ln(2)()(1tTdd12未来生效看跌期权的价值为)()(1)(2)(dNedNeSeptTitTrit远期生效期权未来生效期权例8-5：未来生效的看涨期权的定价计算一份到期期限为九个月、亏损率为10%的欧式看涨期价值，以及到期期限为九个月、三个月后开场生效的欧式看涨期权的价值，并比较两个数值。假设根底资产价钱为60，股息收益率为1%，动摇率为30%，无风险利率为4%。T=9/12=0.75, t=3/12=0.25, S=60, i=0.01, =0.3, r=0.04120. 3)(1 . 1)(602)5 . 0(04. 01)5 . 0(01. 0

11、)25. 0(01. 0dNedNeec远期生效期权2725. 05 . 030. 05 . 0)30. 0(5 . 0) 1 . 1 (60/60ln(2)5 . 0(04. 0)5 . 0(01. 01eed4847. 05 . 030. 02725. 02d3926. 0)(1dN3140. 0)(2dN其中，未来生效期权到期期限为九个月的普通欧式看涨期权价值为到期期限为九个月的普通欧式看涨期权价值为386. 4)(1 . 1)(602)75. 0(04. 01)75. 0(01. 0dNedNec386. 4)(1 . 1)(602)75. 0(04. 01)75. 0(01. 0dN

12、edNec1503. 075. 030. 0)75. 0()30. 0(5 . 0)1 . 1/ln(2)75. 0(04. 0)75. 0(01. 01eed4102. 075. 030. 01503. 02d1()0.4402N d2()0.3408N d其中， 未来生效的欧式看涨期权价值较低，这是由于未来生效看涨期权价钱可以的动摇区间要小于规范化期权。8.5 棘轮期权定义：棘轮期权是一系列的未来生效期权，每个期权到期，会建立一个新期定义：棘轮期权是一系列的未来生效期权，每个期权到期，会建立一个新期权，执行价钱等于当时资产价钱乘以预先商定的常数权，执行价钱等于当时资产价钱乘以预先商定的常数

13、。 每月支付一次的一年期棘轮期权通常有每月支付一次的一年期棘轮期权通常有12次支付支付日次支付支付日,每个一月期每个一月期期权的执行价钱通常在每月月初设定，因此，第一个期权的执行价钱是期权的执行价钱通常在每月月初设定，因此，第一个期权的执行价钱是当前知的，为当前知的，为S。棘轮看涨期权的总价值就是一切未来生效看涨期权的。棘轮看涨期权的总价值就是一切未来生效看涨期权的价值总和，即价值总和，即 niitTritTiitdNedNeSeciiiii1, 2)(, 1)()()(棘轮看涨期权 ()()21,ln(/)0.5()iiiii Tr TiiiiitteeTtdTt2,1.iiiiddTt棘轮

14、期权.棘轮看跌期权的价值为nitTitTritdNedNeSepiiiii11)(2)()()(棘轮看跌期权其中，it是距第i个期权生效日的时间， iT是距第i个期权到期日的时间 棘轮期权例8-6: 棘轮看涨期权的定价计算每月结算一次的12月期欧式棘轮看涨期权的价值。假设每个期权的执行价钱在月初设定，期权的根底资产S&P500指数，当前指数程度为1150，股息收益率为1%，动摇率为20%，无风险利率为4%知条件 ： S=1150，i=0.01, r=0.04, =0.2那么，第一个未来生效看涨期权的价值为888.27)()(150, 12)12/ 1 (04. 01)12/ 1 (01. 0)

15、12/ 1 (01. 01dNedNeec0722. 012/120. 0)12/1 ()20. 0(5 . 0)/ln(2)12/1(04. 0)12/1(01. 01eed0144. 012/120. 00722. 02d1()0.5288N d2()0.5058N d 棘轮期权第二个未来生效看涨期权的价值为865.27)()(150, 12)12/1(04. 01)12/1(01. 0)12/2(01. 02dNedNeec其他期权价值依次类推，结果如下8.6选择性期权定义：选择性期权的持有人有权选择在时辰定义：选择性期权的持有人有权选择在时辰t后期权的类型是规范化看涨后期权的类型是规范

16、化看涨期权还是看跌期权，不论哪种类型，期权的执行价钱都是期权还是看跌期权，不论哪种类型，期权的执行价钱都是X，到期期，到期期限都是限都是T 选择性期权先确定选择性期权在时辰t的价值：),(),(max,tTXSptTXSctBSMtBSM根据看跌-看涨平价关系式，eerTiTXScp)( , 0max),(),(),(max)()()()(tTittTrtBSMtTrtTittBSMtBSMeSXetTXScXeeStTXSctTXSc8-178-17式可表示为8-18选择性期权定价：构造与选择性期权等价的资产组合：定价：构造与选择性期权等价的资产组合：买入一份执行价钱买入一份执行价钱X、到期

17、期限为、到期期限为T的规范化欧式看涨期权，的规范化欧式看涨期权，价值为价值为 卖出一份执行价钱为卖出一份执行价钱为 、到期期限为、到期期限为t、根底资产价、根底资产价格为格为 的欧式看跌期权，价值为的欧式看跌期权，价值为 在时辰在时辰t，看涨期权价值为看涨期权价值为看跌期权价值为看跌期权价值为 0 ，( , )BSMcS X T()r T tXe()i T tSe()()(, )i T tr T tBSMpSeXet(,)BSMtcS X Tt()()i T tr T tSeXe()()r T ti T tXeSe，()()i T tr T tSeXe选择性期权上述组合复制了上述组合复制了8-

18、18的报答，那么欧式选择性期权价值为的报答，那么欧式选择性期权价值为其中其中)()()()(),(221dNXedNSedNXedNSeTtXScrTiTrTiT选择性期权TTXeSedrTiT215 . 0)/ln(Tdd12ttXeSedrTiT215 . 0)/ln(tdd128-19选择性期权留意：留意：1当当t=T时，选择性期权与买入一份欧式期权同时卖出一份时，选择性期权与买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期权的价值一样即执行价钱为欧式期权的价值一样即执行价钱为X、到期期限为、到期期限为T的欧式的欧式看涨期权价值与欧式看跌期权价值的总和。看涨期权价值与欧式看跌期权价值的总和。2 1()

19、Nd2()NdiTSerTXe当t趋于0时，和的数值趋于0或1，详细取决是大于还是小于 于假设iTrTSeXe，1()Nd和2()Nd为0，8-19后两项消掉，选择性期权的价钱是规范化欧式看涨期权的价值；假设iTrTSeXeiTrTSeXe，1()Nd和2()Nd为1，此时公式后两项为iTrTSeXe，选择性期权的价钱下限是规范化欧式看跌期权的价值,为 )()()()(),(1221dNSedNXeXeSedNXedNSeTtXSciTrTrTiTrTiT选择性期权选择性期权例例8-7: 选择性期权的定价选择性期权的定价他持有一份期限为他持有一份期限为1年的欧式选择性期权，有权在三个月末决议期

20、权类年的欧式选择性期权，有权在三个月末决议期权类型是看涨还是看跌，计算该选择性期权的价值。假设期权的根底资产型是看涨还是看跌，计算该选择性期权的价值。假设期权的根底资产是是S&P500股票指数组合，其当前程度为股票指数组合，其当前程度为1100，股息收益率为，股息收益率为1%，动摇率为，动摇率为15%。假设选择性期权的执行价钱为。假设选择性期权的执行价钱为1150，无风，无风险利率为险利率为4%。选择性期权首先，计算股票指数组合未来价钱和期权执行价钱的现值为：05.089, 1100, 1)1(01. 0eSeiT91.104, 1150, 1)1(04. 0eXerT接下来，计算积分上下限，

21、0213. 0115. 0) 1 ()15. 0(5 . 0)91.104, 1/05.089, 1ln(21d1713. 0115. 00213. 02d1552. 025. 015. 0)25. 0()15. 0(5 . 0)91.104, 1/05.089, 1ln(21d2302. 025. 015. 01552. 02d选择性期权那么相应的概率为：4915. 0)(1dN4320. 0)(2dN5617. 0)(1dN5910.0)(2dN最后，计算选择性期权的价值3086.99)5910. 0(91.104, 1)5617. 0(05.089, 1)4320. 0(91.104,

22、1)4915. 0(05.089, 1选择性期权c选择性期权留意，到期期限为留意，到期期限为1年的规范化看涨期权和看跌期权的价值年的规范化看涨期权和看跌期权的价值分别为分别为57.9604和和73.8134。选择性期权价值更大。选择性期权价值更大99.3086，这是由于期权持有人有权在三个月末决，这是由于期权持有人有权在三个月末决议期权类型是看涨还是看跌。议期权类型是看涨还是看跌。当到了期权类型决议日这一天，当到了期权类型决议日这一天，t=0而当间隔期权类型决议日还有一年时，而当间隔期权类型决议日还有一年时，t=T，选择性期权价，选择性期权价值等于买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期权的组合价值

23、等于买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期权的组合价值，即规范化看涨期权和看跌期权的价值总和，值，即规范化看涨期权和看跌期权的价值总和，131.7737。随着距期权类型决议日的时间越来越接近。随着距期权类型决议日的时间越来越接近期权到期期限，选择性期权的价值以递减的比率增长，如期权到期期限，选择性期权的价值以递减的比率增长，如以以下图所示。以以下图所示。73 8134c选择性期权.选择性期权Option value期权价值；Value of staddle鞍式期权的价值；Value of chooser选择性期权的价值；Value of standard put规范化看跌期权的价值；Time to

24、 choose date距选择日的时间。8.7 交换期权交换期权v 定义：交换期权就是可以将一种资产改换为另一种资产的期权。如买入看涨期权的持有人有权支付资产2去购买资产1 。)()(),(2121112121dNeSdNeSSScTiTi交换期权TTeSeSdTiTi22115 . 0)/ln(21Tdd122122212交换期权公式的几个特点v 首先，BSM看涨期权公式可视为其特例 。资产2为无风险用X来替代S2v 其次，用资产2买入资产1的看涨期权价值等于卖出资产2收到资产1的看跌期权价值 ，即),(),(1221SSpSSc交换期权交换期权)()(),(1112121212dNeSdN

25、eSSSpTiTi交换期权例8-8: 看涨式交换期权的定价v 假设他持有一份期限为三年的欧式交换看涨期假设他持有一份期限为三年的欧式交换看涨期权，可以用权，可以用1单位的单位的DJIA指数交换指数交换10单位的单位的S&P500指数，计算该交换期权的价值。假设指数，计算该交换期权的价值。假设S&P500指数当前程度为指数当前程度为1150，股息收益率为，股息收益率为1%，动摇率为，动摇率为20%。假设。假设DJIA当前程度为当前程度为10 500，股息收益率为，股息收益率为2%，动摇率为，动摇率为18%。最后，假设两指数报答率的相关系数为最后，假设两指数报答率的相关系数为0.85。另。另外，计

26、算三年期欧式交换看跌期权的价值，该期外，计算三年期欧式交换看跌期权的价值，该期权可以用权可以用10单位的单位的S&P500指数交换指数交换1单位的单位的DJIA指数。评价一下两个期权价值的差别。指数。评价一下两个期权价值的差别。8.8 最大值和最小值期权最大值和最小值期权v 定义：最大和最小期权是期权持有人可以在两种风险性资定义：最大和最小期权是期权持有人可以在两种风险性资产中选择一个。例如，两种风险资产的最大值看涨期权持产中选择一个。例如，两种风险资产的最大值看涨期权持有人有权在期权到期日有人有权在期权到期日T按照执行价钱按照执行价钱X买入资产买入资产1和资产和资产2中更贵的一个。中更贵的一

27、个。v 下面我们将阐明此期权的定价公式：下面我们将阐明此期权的定价公式：(1)两种风险资产的两种风险资产的最大值看涨期权，最大值看涨期权，(2)两种风险资产的最小看涨期权，两种风险资产的最小看涨期权，(3)两种风险资产的最大看跌期权，和两种风险资产的最大看跌期权，和(4)两种风险资产的最两种风险资产的最小看跌期权。小看跌期权。 8.8.1 最大值看涨期权最大值看涨期权v欧式最大值看涨期权的或有报答为：欧式最大值看涨期权的或有报答为：XSXSXSSSXSXSSSXScTTTTTTTTTTT, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0,并且如果并且如果并且如果最大值最大值看涨

28、期权的定价公式为1212121112221222122212(,)(,;)(,;)1(,;)i Ti TrTcSS XS eNddS eNddXeNdd最 大 值TTXeeSdrTTi1211115 . 0)/ln(112111ddTTTXeeSdrTTi2222215 . 0)/ln(222212ddT2221212 1 22 TTeSeSdTiTi22115 . 0)/ln(2121211TTeSeSdTiTi21225 . 0)/ln(1211222例例8-9: 最大值看涨期权的定价最大值看涨期权的定价v思索一份看涨期权，持有人有权以思索一份看涨期权，持有人有权以1200美圆的执行价钱美

29、圆的执行价钱买入价值买入价值10万美圆的万美圆的S&P500指数组合，或者以指数组合，或者以100美美圆的执行价钱买入价值圆的执行价钱买入价值10万美圆的国债，三个月末，哪万美圆的国债，三个月末，哪一个价值更大？当前一个价值更大？当前S&P500指数价钱为指数价钱为1080美圆，美圆，每年股息收益率为每年股息收益率为1%，动摇率为，动摇率为20%。国债当前价钱。国债当前价钱为为98美圆，息票收益率为美圆，息票收益率为6%，报答的动摇率为，报答的动摇率为15%。S&P500指数和国债报答率的相关系数为指数和国债报答率的相关系数为0.5。无风险。无风险利率为利率为4%。计算该最大值看涨期权的价值。

30、计算该最大值看涨期权的价值。8.8.2最小值看涨期权最小值看涨期权v 欧式最小值看涨期权的或有报答为：XSXSXSSSXSXSSSXScTTTTTTTTTTT, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0,或如果并且如果并且如果最小值);,();,();,(),(12221222221221111212121ddNXeddNeSddNeSXSScrTTiTi最小值最大值看涨期权与最小值看涨期权报答总和 ：0 ,max0 ,max0 ,),min(max0 ,),max(max, 2, 1, 2, 1, 2, 1,XSXSXSSXSSccTTTTTTTT最小值最大值),(),

31、(),(),(2121min21maxXScXScXSScXSScBSMBSM8.8.3 最大值看跌期权最大值看跌期权v 欧式最大值看跌期权的价值为1212212221212111122212(,)(,;)(,;)(,;)rTiTi TpS SXXeNddS eNddS eNdd最大值8.8.4 最小值看跌期权最小值看跌期权v 欧式最小值看跌期权的价值为;,();,();,(1),(2212211112112221222121ddNeSddNeSddNXeXSSpTiTirT最小值复合期权 回想式期权 妨碍式期权 程钰 数量经济讲解内容提纲非规范化期权的解析法定价：非规范化期权的解析法定价：复

32、合期权：看涨期权的看涨期权复合期权：看涨期权的看涨期权 看涨期权的看跌期权看涨期权的看跌期权 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权 看跌期权的看涨期权看跌期权的看涨期权回想式期权：回想式看涨期权、回想式看跌期权回想式期权：回想式看涨期权、回想式看跌期权妨碍式期权：下降那么出局、下降那么入局、上升妨碍式期权：下降那么出局、下降那么入局、上升那么出局、那么出局、上升那么入局上升那么入局8.9 复合期权复合期权v 复合期权：以期权为根底资产的期权，持有人有权在合约复合期权：以期权为根底资产的期权，持有人有权在合约到期时买入或卖出某种根底资产。到期时买入或卖出某种根底资产。v 与规范化期权的区别：根底

33、资产是期权。与规范化期权的区别：根底资产是期权。v 常见类型：看涨期权的看涨期权，看涨期权的看跌期权，常见类型：看涨期权的看涨期权，看涨期权的看跌期权，看跌期权的看涨期权，看跌期权的看跌期权。看跌期权的看涨期权，看跌期权的看跌期权。v 前两个战略持有人有权买入载体期权，后两个有权卖出载前两个战略持有人有权买入载体期权，后两个有权卖出载体期权。载体期权本身可以是看涨或者看跌期权。体期权。载体期权本身可以是看涨或者看跌期权。8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权v看涨期权的看涨期权：其持有人有权买入一份执看涨期权的看涨期权：其持有人有权买入一份执行价钱为行价钱为X、到期日为、到期日为T的

34、看涨期权。此复合期权的看涨期权。此复合期权执行价钱为执行价钱为c*，到期日为，到期日为t，其价值用符号，其价值用符号 表表示。在风险中性假设下，看涨期权的看涨期权定示。在风险中性假设下，看涨期权的看涨期权定价公式可写为：价公式可写为：)(),(trtcEetcc看涨期权(8-30)其中， 是根底资产看涨期权在时辰t的价值tcccallccccXtTScccttt如果如果看涨期权,0),()0 ,()()(),(21)(11)(dNXedNeSXtTSctTrtTittTTXeeSdtTrtTit2)()(15 .0/ln(Tdd12 (8-31)8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权

35、t=0的时辰的复合期权价钱，就是载体期权的折现值8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权v定价第一步：确定时辰定价第一步：确定时辰t他情愿执行复合期权的临他情愿执行复合期权的临界资产价钱界资产价钱 ，该价钱可经过反复试错的方法找，该价钱可经过反复试错的方法找到，最终应使作为根底资产的看涨期权的价值等到，最终应使作为根底资产的看涨期权的价值等于复合期权的执行价钱，即，于复合期权的执行价钱，即，*tScXtTSct),( (8-32)8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权v 在求出 后，欧式看涨期权的看涨期权价值为)();,();,(),(21222112bNcebaNXebaN

36、SetccrtrTiT看涨期权TTXeSearTiT215.0)/ln(Taa12tteSSebrTtiT215 . 0)/ln(tbb12Tt， 和 是单变量规范正态累积概率密度函数和双变量规范正态累积概率密度函数。1(.)N2(.)N对应于BSM公式。执行规范化看涨期权可以收到根底资产，而执行复合期权可以得到看涨期权。 复合期权执行价钱的现值乘以时辰t资产价钱大于临界资产价钱的风险中性概率，也就是时辰t复合期权盈利时执行期权的预期本钱。 是时辰t资产价钱大于 且时辰T资产价钱大于执行价钱X的概率，时辰T期权要盈利，资产价钱必需求跨过这两个界限。 相关系数的符号阐明了，要使作为根底资产的期权

37、在时辰T盈利，资产价钱从时辰0到时辰t的变化方向与从时辰t到时辰T的变化方向应该一样还是相反。 对于看涨期权的看涨期权，该符号为正，由于资产价钱在两区间都要添加；对于看涨期权的看跌期权为负，由于资产价钱在时辰t要足够小，以便执行复合期权，而在时辰T要大于根底看涨期权的执行价钱 。*tS*tS8.9.2 看涨期权的看跌期权看涨期权的看跌期权v看涨期权的看跌期权：其持有人有权卖出执行价钱为X、到期日为T的看涨期权，看跌期权的执行价钱为c*，到期日为t。 v推导看涨期权的看跌期权定价公式，可以运用复合期权的看跌-看涨平价关系式。 v6.2.7 欧式期权看跌-看涨平价rTiTXeSepc 8.9.2

38、看涨期权的看跌期权看涨期权的看跌期权v 同样，看涨期权的看涨期权价钱减去看涨期权的看跌期权同样，看涨期权的看涨期权价钱减去看涨期权的看跌期权价钱也等于作为根底资产的欧式看涨期权价钱价钱也等于作为根底资产的欧式看涨期权价钱v 减去执行价钱的现值减去执行价钱的现值 ，即，即1112( )( )iTrTSe N aXeN artecceaNXeaNSetcptccrtrTiT)()(),(),(2111看涨期权看涨期权移项得：)();,();,(),(21112222bNcebaNSebaNXetcprtiTrT看涨期权8.9.2 看涨期权的看跌期权看涨期权的看跌期权)();,();,(),(211

39、12222bNcebaNSebaNXetcprtiTrT看涨期权是资产价钱在时辰t小于临界资产价钱的风险中性概率，此时复合期权将被执行。但作为根底资产的看涨期权价值会随资产价钱而添加。因此复合概率的相关系数为负。是资产价钱在时辰t小于 并在时辰T大于执行价钱X的风险中性结合概率。tS推公式要用单变量和双变量的累积正态分布特征：111( )()N bNb122( )( , ;)( ,;)N aNa bNab8.9.3 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权v看跌期权的看跌期权：其持有人有权卖出执行价看跌期权的看跌期权：其持有人有权卖出执行价钱为钱为X、到期日为、到期日为T的根底看跌期权。该看跌期权

40、的根底看跌期权。该看跌期权的看跌期权执行价钱为的看跌期权执行价钱为p*，到期日为，到期日为t。 v在风险中性的假设下，看跌期权的看跌期权价值在风险中性的假设下，看跌期权的看跌期权价值为为)(),(trtpEetpp看跌期权ppppXtTSpppttt如果如果看跌期权, 0),()0 ,()()(),(1121)(dNeSdNXeXtTSpiTttTrtTtTXeeSdtTrtTit)(5 . 0)/ln(2)()(1Tdd128.9.3 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权8.9.3 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权v 定价第一步：确定时辰t可以执行期权、卖出根底看跌期权的资产价钱的临界值

41、。 pXtTSpt),(知道了tS欧式看跌期权的看跌期权价值为)();,();,(),(21222112bNpebaNXebaNSetpprtrTiT看跌期权是资产价钱在时辰t小于临界资产价钱即看跌期权被执行的风险中性概率 是资产价钱在时辰t小于 并在时辰T低于执行价钱X的风险中性概率。tS一个例子v 为什么要买复合期权？主要运用于什么时候？为什么要买复合期权？主要运用于什么时候？v 1.在不能确定能否需求防备风险的情况下提供风险防备的方法；在不能确定能否需求防备风险的情况下提供风险防备的方法；v 2.是比直接买期权更廉价的风险维护措施；是比直接买期权更廉价的风险维护措施；v 一德国公司招标美

42、国公司的一个大型工程，招标过程要两个月。一德国公司招标美国公司的一个大型工程，招标过程要两个月。如中标，该工程将在一年后付给该公司一笔固定数额的美圆。德国公司必如中标，该工程将在一年后付给该公司一笔固定数额的美圆。德国公司必需思索外汇风险，由于假设招标胜利后美圆下跌，那么转换成德国马克后需思索外汇风险，由于假设招标胜利后美圆下跌，那么转换成德国马克后的收入可以难以弥补本钱。公司不能把潜在的汇率风险打入招标的报价中，的收入可以难以弥补本钱。公司不能把潜在的汇率风险打入招标的报价中，这样会减弱招标竞争力。这样会减弱招标竞争力。v 在本例中，有两种情况：在本例中，有两种情况：1假设该公司中标，假设该

43、公司中标，2假设美圆下跌。假设美圆下跌。情况情况1)下可以运用复合期权的到期日，如中标就可以执行复合期权，支付下可以运用复合期权的到期日，如中标就可以执行复合期权，支付商定价钱商定价钱X得到载体期权。假设买入载体期权后情况得到载体期权。假设买入载体期权后情况2)发生发生(美圆下跌至低美圆下跌至低于期权商定价钱于期权商定价钱)，可以执行载体期权，以商定汇率卖出美圆获得德国马克。，可以执行载体期权，以商定汇率卖出美圆获得德国马克。复合期权的价钱普通只需载体期权价钱的复合期权的价钱普通只需载体期权价钱的1/4，因此只需求付出本来钱的，因此只需求付出本来钱的一部分就可以在招标期内防备风险。但是，假设执

44、行了复合期权，为了获一部分就可以在招标期内防备风险。但是，假设执行了复合期权，为了获得载体期权据必需按照商定价钱得载体期权据必需按照商定价钱X购买载体期权。购买载体期权。8.9.4 看跌期权的看涨期权看跌期权的看涨期权v 看跌期权的看涨期权：其持有人有权买入执行价钱为看跌期权的看涨期权：其持有人有权买入执行价钱为X、到期日为、到期日为T的看跌期权。看涨期权的执行价钱为的看跌期权。看涨期权的执行价钱为p*，到期日为，到期日为t。v 利用看跌利用看跌-看涨平价关系式推导其定价公式。看涨平价关系式推导其定价公式。peaNSeaNXetpptpcrtiTrT)()(),(),(1121看跌期权看跌期权

45、)();,();,(),(21112222bNpebaNSebaNXetpcrtiTrT看跌期权上式略作变换，分别出欧式看跌期权的看涨期权价值并化简，例例8-11: 看跌期权的看涨期权定价看跌期权的看涨期权定价v 思索一份看涨期权，其持有人有权买入思索一份看涨期权，其持有人有权买入S&P500指数组指数组合的看跌期权，该看涨期权的根底资产合的看跌期权，该看涨期权的根底资产看跌期权执行看跌期权执行价钱为价钱为1200X，到期期限为九个月，到期期限为九个月T。看涨期。看涨期权的执行价钱为权的执行价钱为40C*，到期期限为三个月，到期期限为三个月(t)。S&P500指数当前为指数当前为1150(S)

46、，年股息收益率为，年股息收益率为1%(i)，动摇率为，动摇率为15%，无风险利率为，无风险利率为3%(r)。v第一步就是计算时辰第一步就是计算时辰t执行看涨期权、接受看跌期权的话，执行看涨期权、接受看跌期权的话，可接受的资产价钱的最大临界值，该值可经过可接受的资产价钱的最大临界值，该值可经过 求解，解得临界值求解，解得临界值 为为1210.72。( , ) 40.00tpS T t XtS例例8-11: 看跌期权的看涨期权定价看跌期权的看涨期权定价下一步就是运用定价公式，得：下一步就是运用定价公式，得：6110.41)()40();,(150, 1);,(200, 121)25. 0(03.

47、0112)75. 0(01. 0222)75. 0(03. 0bNebaNebaNec看跌期权1472. 075. 015. 0)75. 0()15. 0(5 . 0200, 1/150, 1ln(2)75. 0(03. 0)75. 0(01. 01eea2771. 075. 015. 01472. 02a5818. 025. 015. 0)25. 0()15. 0(5 . 072.210, 1/150, 1ln(2)25. 0(03. 0)25. 0(01. 01eeb6568. 025. 015. 05818. 02b5774. 075. 025. 0例例8-11: 看跌期权的看涨期权定价

48、看跌期权的看涨期权定价v资产价钱在时辰资产价钱在时辰t小于临界程度的风险中性概率小于临界程度的风险中性概率 为为74.44%，资产价钱在时辰，资产价钱在时辰t小于且时辰小于且时辰T小小于执行价钱于执行价钱X的风险中性概率的风险中性概率 为为 53.16%。看跌期权的看涨期权类似，看跌。看跌期权的看涨期权类似，看跌期权的看跌期权价值为期权的看跌期权价值为4.0866。1(0.6568)N2(0.2771,0.6568;0.5774)N8.10 回想式期权回想式期权8.10 回想式期权回想式期权v回想式看涨期权：其持有人有权按照期末资产价回想式看涨期权：其持有人有权按照期末资产价钱和期权有效期内资

49、产价钱最小市值的差额进展钱和期权有效期内资产价钱最小市值的差额进展清算。清算。v回想式看跌期权：其持有人那么有权按照期权有回想式看跌期权：其持有人那么有权按照期权有效期内资产价钱的最大值和期末资产价钱的差额效期内资产价钱的最大值和期末资产价钱的差额进展清算。进展清算。v 因此，毫不奇特，这些期权有时也被称因此，毫不奇特，这些期权有时也被称为为“无憾期权。无憾期权。 图8-10：浮动执行价钱的回想式看涨期权的期末报答Asset price资产价钱；Terminal asset price期末资产价钱；Exercise proceeds行权收益；Minimum asset price最小资产价钱；

50、Time时间。8.10 回想式期权回想式期权v 回想式期权类似美式期权，因期权持有人可选择最有利的执行价钱。回想式期权类似美式期权，因期权持有人可选择最有利的执行价钱。美式期权操作下采用回想式期权非常有利，由于不用担忧会错过执行美式期权操作下采用回想式期权非常有利，由于不用担忧会错过执行期权的最正确时间。期权的最正确时间。v 与美式期权不同的是，回想式期权可以利用与美式期权不同的是，回想式期权可以利用BSM风险中性定价方法风险中性定价方法进展分解定价，缘由就在于到期前执行回想式期权是不利的。不论看进展分解定价，缘由就在于到期前执行回想式期权是不利的。不论看涨期权有效期内执行价钱可以会资产价钱多

51、低，总存在进一步下涨期权有效期内执行价钱可以会资产价钱多低，总存在进一步下降的可以，因此，看涨期权持有人总会推迟执行期权，希望未来执行降的可以，因此，看涨期权持有人总会推迟执行期权，希望未来执行期权可以获得更高的收入。期权可以获得更高的收入。v 由于回想式期权的收益总是比规范期权高，所以回想式期权比较昂贵由于回想式期权的收益总是比规范期权高，所以回想式期权比较昂贵见例题，并且实际生活中很少发生能与之相匹配的风险。见例题，并且实际生活中很少发生能与之相匹配的风险。8.10 回想式看涨期权回想式看涨期权v 在风险中性假设和未来资产价钱服从对数正态分布的假设下，回想式在风险中性假设和未来资产价钱服从

52、对数正态分布的假设下，回想式看涨期权的价值可表示为：看涨期权的价值可表示为：)()()()(),(11312111dNedNSSeSdNeSdNSeSSciTrTrTiT最小值最小值最小值回顾式期权2)(2ir TTeSSedrTiT215 . 0)/ln(最小值Tdd12Tirdd)(213留意，公式头两项是执行价钱等于根底资产最小值的规范化欧式看涨期权的价值，这是回想式看涨期权的最低价值，由于资产价钱可以会跌到X以下，从而带动执行价钱进一步下跌。 例例8-12: 回想式看涨期权的定价回想式看涨期权的定价v计算回想式看涨期权的初始价值，该期权持有人有权在未来三个月的计算回想式看涨期权的初始价

53、值，该期权持有人有权在未来三个月的任何时间买入任何时间买入S&P500指数。指数。S&P500指数当前程度为指数当前程度为1050，年，年股息收益率为股息收益率为1%，动摇率为，动摇率为20%，无风险利率为，无风险利率为3%。v 因此，回想式看涨期权的价值为：因此，回想式看涨期权的价值为：871.84)()(050, 1050, 1000. 1050, 1)(050, 1)(050, 1)050, 1 ,050, 1 (11)25. 0(01. 031000. 1)25. 0(03. 021)25. 0(03. 011)25. 0(01. 0dNedNedNedNec回顾式期权000. 1)2

54、0. 0()01. 003. 0(221000. 025. 020. 0)25. 0()20. 0(5 . 0)050, 1/050, 1ln(2)25. 0(03. 0)25. 0(01. 01eed0000.025.020.01000.02d0000. 020. 025. 0)01. 003. 0(21000. 03d留意，回想式看涨期权的价钱远远高于盈亏平衡时指数看涨期权。欧式看涨期权的价值即定价公式头两项的加总仅为44.327。 例例8-12: 回想式看涨期权的定价回想式看涨期权的定价8.10 回想式看跌期权回想式看跌期权v回想式看跌期权的价值为回想式看跌期权的价值为v )()()()

55、(31111121dNSSedNeSdNSedNXeprTiTiTrTLB最大值2max1ln(/)0.5iTrTSeSeTdT留意：欧式看跌期权是回想式看跌期权的价钱下限，第三项必留意：欧式看跌期权是回想式看跌期权的价钱下限，第三项必需为正。利用例需为正。利用例8-12中同样的参数，回想式看跌期权价值为中同样的参数，回想式看跌期权价值为83.430，而作为根底资产的规范化欧式看跌期权价值为，而作为根底资产的规范化欧式看跌期权价值为39.103。8.10 其他回想式期权其他回想式期权v 均价期权或亚洲期权是根据期权有效期内资产的平均价钱既可是算数平均也可是几何平均。v 资产的均价可作为期权的执行价钱，那么看涨期权的结算价值就等于期末资产价钱减去资产均价；v 资产均价也可作为期末资产价钱，那么期权的结算价值就等于均价减去执行价钱。v 不幸的是，大部分亚洲期权没有现成的定价公式，其定价需求采用代数方法。下一章的分析重点就是利用数值法进展期权定价。8.11 妨碍式期权妨碍式期权8.11 妨碍式期权妨碍式期权v 妨碍式期权：当根底资产价钱触及商定程度时可以自动生妨碍式期权：当根底资产价钱触及商定程