2016年三明市a片区高二数学上期末试卷(文含答案和解释)

1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1/ 272016 年三明市 A 片区高二数学上期末试卷（文含答案和解释）2015-2016学年福建省三明市A片区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知命题p：xR Iog2x=2015，则p为（ ）A. xR,Iog2x=2015B.xR, Iog2x工2015c.x0R,log2x0=2015D.x0R,Iog2x0工20152.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系 统抽

2、样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32c.5,6,7,8,9D. 6,16,26,36,463.如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为（）A. B.c. D.4.双曲线的渐近线方程为（ ）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2/ 27A. x2y=0B.2xy=0c.D.5.甲、乙两名学生五次数学测验成绩（百分制）如图所示.1甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；2甲同学的平均分与乙同学的平均分相等；3甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（）A.B.c.D.6.用秦

3、九韶算法求多项式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f（2）的值为（）A. 98B.105c.112D. 1197.运行如图的程序后，输出的结果为（）A. B.c. D.&已知椭圆过点P（-2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所 在的直线方程为（）A. 2x-y-3=0B. 2x-y-1=0c.x-2y-4=0D. x-2y+4=09.已知g（x）为函数f（x）=2ax3-3ax2-12ax（a工0）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3/ 27的导函数，贝陀们的图象可能是（）A. B.c. D.10.已知倾斜角为45的直线I过抛物线y2=4x的焦点，且

4、与抛物线交于A,B两点，则oAB（其中o为坐标原点）的面积为()A.2B.c. D.811.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以 下条件：1f(x)=axg(x)(a0,且az1;g(x)工0;f(x)g(x)vf(x)g(x).若+=，则实数a的值为()A. B.2c.D. 2或12.如图，直线x=m与抛物线x2=4y交于点A,与圆(y-1)2+x2=4的实线部分(即在抛物线开口内的圆弧)交于点B,F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是()A.(2,4)B. (4,6)c.2,4D.4,6二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.13.将十进制数2016(10)化为八进制

5、数为14.已知变量x与y的取值如下表：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创4/ 27X2356y78-a9+a12从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系，则y与x的线 性回归直线方程必经过的定点为15.已知P为圆m(x+2)2+y2=4上的动点，N (2,0),线 段PN的垂直平分线与直线Pm的交点为Q,点Q的轨迹方程 为16.已知函数f(x)=xex，现有下列五种说法：1函数f(x)为奇函数；2函数f(x)的减区间为(-g,1),增区间为(1,+8);3函数f(X)的图象在x=0处的切线的斜率为1;4函数f(X)的最小值为.其中说法正确的序号是(请写出所有正确

6、说法的序号).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设命题p：|x-2|1;命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0,b0).(1)有一枚质地均匀的正四面体玩具， 玩具的各个面上分 别写着数字1,2,3,4.若先后两次投掷玩具，将朝下的面 上的数字依次记为a,b,求双曲线c的离心率小于的概率；(2)在区间1,6内取两个数依次记为a,b,求双曲线c的离心率小于的概率.来源:Z21.已知椭圆c:的中心在坐标原点o,对称轴在坐标轴上，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创6/ 27椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.(1)求椭圆c的标

7、准方程；(2)若斜率为k的直线I经过点m(4,0),与椭圆c相交 于A,B两点，且，求k的取值范围.22.已知函数.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切 线方程；(2)当a0时，若函数f (x)在1,e上的最小值记为g(a)，请写出g(a)的函数表达式.2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知命题p：xR log2x=2015，则p为()A. xR,log2x=2015B.xR, Iog2x工2015c.x0R,lo

8、g2x0=2015D.x0R,log2x0工2015精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创7/ 27【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即x0R, Iog2x0工2015,故选：D.【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键.2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系 统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32c.5，6，7，8，9D

9、. 6，16，26，36，46【分析】利用系统抽样的性质求解.【解答】解：要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，所选取的5袋奶粉的编号应该分别在110,1120,2130，3040，4150中各一袋，且所选取的5袋奶粉的编号间隔相等，由此能排除AB、c，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是D.故选：D.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8/ 27【点评】本题考查用系统抽样方法确定所选取样本的编号的求法，是基础题，解题时要注意系统抽样的性质的合理运用.3.如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一

10、女的概率为（）A. B.c. D.【分析】利用列举法求出基本事件空间，由此能求出结果.【解答】解：一个家庭有两个小孩， 基本事件为：男男，女女，男女，女男,两个孩子是一男一女的概率为p=.故选：c.【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审 题，注意列举法的合理运用.4.双曲线的渐近线方程为()A. x2y=0B.2xy=Oc.D.【分析】由双曲线-=1(a,b0)的渐近线方程为y=x, 即可得到所求双曲线的渐近线方程.【解答】解：由双曲线-=1(a,b0)的渐近线方程为y=x,可得双曲线的渐近线方程为y=x.故选：D.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家

11、原创9/ 27【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，注意运用双曲线的 方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题.5.甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示.1甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；2甲同学的平均分与乙同学的平均分相等；3甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是()来源:Z_xx_A.B.c.D.【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙两同学成绩的中位数、平均数与方差即可.【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学成绩的中位数是90,乙同学成绩的中位数是90,中位数相等，错误；甲同学的平均分是=(87+89+90+91+93)=90,乙同学的平均分

12、是=(88+89+90+91+92)=90,平均分相等，正确；甲同学成绩的方差是=(-3)2+(-1)2+02+12+32=4, 乙同学成绩的方差是=(-2)2+(-1)2+02+12+22=2, ，正确；综上，正确的命题是.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创10/ 27故选：B.【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题.6.用秦九韶算法求多项式f (x)=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f(2)的值为()A. 98B.105c.112D. 119【分析】f (x) =4x4+3x3+2x2+x+7= (4x+3)x

13、+2)x+1)x+7,即可得出.【解答】 解：f(x)=4x4+3x3+2x2+x+7= (4x+3)x+2)x+1)x+7, f(2)= (4X2+3) X2+2)X2+1) X2+7=105,故选：B.【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7.运行如图的程序后，输出的结果为()A. B.c. D.【分析】根据程序语言的运行过程，得出程序运行后输出的S=+;计算S的值即可.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创11/ 27【解答】解：根据程序语言的运行过程，得该程序运行后输出的是S=+；计算S=(1-)+(-)+(-)+(- )+(

14、- )=1-=.所以输出S=.故选：c.【点评】本题利用程序语言考查了数列求和的应用问题，是基础题目.&已知椭圆过点P(-2,1)作弦且弦被P平分，则此弦所 在的直线方程为()A. 2x-y-3=0B. 2x-y-1=0c.x-2y-4=0D. x-2y+4=0【分析】判断点P在椭圆内，设弦的端点的坐标为(x1 , y1), (x2,y2),代入椭圆方程，运用作差法，结合直线的斜率 公式和斜率公式，可得斜率，再由点斜式方程即可得到所求 直线方程.【解答】解：将P(-2,1)代入椭圆方程可得：+v1,即 点P在椭圆内，设弦的端点的坐标为(x1,y1), (x2,y2),可得+=1,+=1,相减可

15、得+=0,则弦所在直线的斜率为=-,由中点坐标公式可得，x1+x2=-4,y1+y2=2,可得斜率为-=,即有直线的方程为y-仁(x+2),精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创12/ 27即为x-2y+4=0.故选：D.【点评】本题考查椭圆的方程的运用，直线方程的求法，注 意运用点差法，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于中 档题.9.已知g(x)为函数f(x)=2ax3-3ax2-12ax(a工0) 的导函数，贝陀们的图象可能是()A. B.c. D.【分析】利用导数与函数之间的关系.把握住导数的正负确 定出函数的单调区间，根据变化趋势选出恰当的图象.确定 出

16、答案.【解答】解：f(x)=2ax3-3ax2-12ax(a0), g(x)=f(x)=6ax2-6ax-12a=6a-,对称轴x=,而厂(-1)=f(2)=0,根据f(x)0时，y=f(x)递增；f(x)v0时，y=f(x)递减可得.中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的， 可能正确；而中的对称轴不是，中函数的图象的增减趋势与导函 数的正负区间不吻合，故错误，故选：A.【点评】本题考查函数与其导函数的关系，函数的递增区间 即为导函数为正的区间，函数的递减区间即为导函数为负的 区间，根据这个依赖性可以确定出函数图形吻合的是哪一 个.10.已知倾斜角为45的直线I过抛物线y2=4x的焦

17、点， 且 与精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创13/ 27抛物线交于A，B两点，则oAB(其中o为坐标原点)的 面积为( )A.2B.c. D.8【分析】先确定抛物线的焦点坐标，可得直线I的方程，与抛物线方程联立， 求弦AB的长， 再求出原点到直线的距离，即可求得厶oAB的面积.【解答】解：抛物线c:y2=4x的焦点F(1,0),直线I:y=x+b经过抛物线的焦点，b= - 1,直线I:y=x-1,由抛物线的定义：|AB|=xA+xB+2,将直线与抛物线方程联立，消去y可得x2-6x+1=0, xA+xB=6, |AB|=8,原点到直线的距离为d=,S=2.故

18、选：B.【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与抛物线的 位置关系，解题的关键是求出弦AB的长.11.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创14/ 27下条件：1f(x)=axg(x) (a0,且az1;g(x)工0;f(x)g(x)vf(x)g(x).若+=，则实数a的值为()A. B.2c.D. 2或【分析】先根据+=,得到含a的式子，求出a的两个值，再 由已知，利用导数判断函数=ax的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可.【解答】解：由+=,得a1+a-仁，所以a=2或a=.又由f (x)g(

19、x)f(x)g(x),即f(x)g(x) -f(x)g(x)0,也就是=-v0,说明函数=ax是减函数，即0vav1,故a=.故选：A.【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察.12.如图，直线x=m与抛物线x2=4y交于点A,与圆(y-1)2+x2=4的实线部分(即在抛物线开口内的圆弧)交于点B,F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是()A.（2,4）B. （4,6）c.2,4D.4,6精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创15/ 27【分析】圆（y-1）2+x2=4的圆心为（0,1）,与抛物线的 焦点重合，可得|FB|=2,|AF|=

20、yA+1,|AB|=yB-yA,即可得 出三角形ABF的周长=2+yA+1+yB- yA=yB+3,利用1vyBv3, 即可得出.【解答】解：圆（y-1）2+x2=4的圆心为（0,1）,与抛物 线的焦点重合， |FB|=2,|AF|=yA+1,|AB|=yB-yA,三角形ABF的周长=2+yA+1+yB- yA=yB+3, 1vyBv3,三角形ABF的周长的取值范围是（4,6）.故选：B.【点评】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.13.将十进制数2016（10）化为八进制数为3740（8）.【分析

21、】将十进制数2016转化为八进制数，利用除k取余 法直接计算得解.【解答】解：2016+8=2520 252-8=31431-8=373-8=03化成8进制是3740(8).精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创16/ 27故答案为：3740(8).【点评】本题考查带余除法，进位制的转化，由十进制数转 化为八进制数，用除k取余法计算即可，属于基础题.14.已知变量x与y的取值如下表：X2356y78-a9+a12从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系，则y与x的线 性回归直线方程必经过的定点为(4,9).【分析】由最小二乘法原理可知线性回归方程必经过数据中心()【

22、解答】解：=4,=9,线性回归方程必经过(4,9).故答案为(4,9).【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题.15.已知P为圆m(x+2)2+y2=4上的动点，N (2,0),线段PN的垂直平分线与直线Pm的交点为Q,点Q的轨迹方程为x2=1.【分析】由中垂线的性质可知|QN|=|PQ|，故而|QN|-|Qm|=|PQ|-|Qm|=|Pm|=2，所以Q的轨迹为以m N为焦精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创仃/ 27点的双曲线.【解答】解：Q在PN的中垂线上，|QN|=|PQ|,.|QN|-|Qm|=|PQ|-|Qm|=|Pm|=2,Q的轨迹为以m,

23、 N为焦点的双曲线.设双曲线方程为，贝农 又a2+b2=c2,a2=1,b2=3,点Q的轨迹方程为x2-=1.故答案为x2-=1.【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题.16.已知函数f(x)=xex，现有下列五种说法：1函数f(x)为奇函数；2函数f(x)的减区间为(-a,1),增区间为(1,+8)；3函数f(X)的图象在x=0处的切线的斜率为1；4函数f(X)的最小值为.其中说法正确的序号是 (请写出所有正确说法的序号).【分析】根据奇函数的定义判断，求出函数的导数，得到函数的单调区间，判断即可.【解答】解：f(-x)=(-x)工-f(x),不是 奇函数，故错误；2f(x)=(1+x)

24、ex,当x( s,1)时，f(x)v0,当x ( 1,+s)时，f(x)0,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创仃/ 27 f(x)的单调递增区间为(-1,+8),单调递减区间为 (-TO,-1),故错误；3 f(x)=(1+x)ex , f(0)=1,即函数f (x)的图象在x=0处的切线的斜率为1;故正确；4f(x)的单调递增区间为(-1,+8),单调递减区间为(-8,-1),- f(x)的最小值是f(-1)=-,故正确；故答案为：.【点评】本题考查了利用导研究函数的单调性极值与最值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题.三、解答题：解答应写出文字说明，证

25、明过程或演算步骤.17.设命题p：|x-2|1;命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1)1,解出x的范围.由q：x2- (2a+1)x+a(a+1)w0,解出x的范围.由于¬p是¬q的必 要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件.【解答】解：由p：|x-2|1,解得xv1或x3.(3分)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创19/ 27由q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,解得xa+1.(6分) ¬p是¬q的必要不充分条件，二p是q的充分不必 要条件.(8分)，贝U 1waW2.实数a的取值范围是1,2. (10分)【点评】

26、本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组60,65)的人数为200.根据 一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属 于偏瘦.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在60,65)内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数 与平均数.精品文档2016 全新精品资

27、料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创20/ 27【分析】(1)利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在60,65)内的频率，由此能补全的频率分布直方图.(2)设男生总人数为n,由，可得n=1000,从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数.(3)利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数 与平均数.【解答】解：(1)体重在60,65)内的频率=1-(0.03+0.07+0.03+0.02+0.01) X5=0.2一 ?补全的频率分布直方图如图所示.(4分)(2)设男生总人数为n,由，可得n=1000体重超过65kg的总人数为(0.03+0.02+0.01)X5

28、X1000=300在65,70)的人数为0.03X5X1000=150,应抽取的人数为，在65,70)的人数为0.02X5X1000=100,应抽取的人数为，在75,80)的人数为0.01X5X1000=50,应抽取的人数为.所以在65,70),70,75),75,80三段人数分别为3,2,1.(8分)(3)中位数为60kg平均数为(52.5X 0.03+57.5X0.07+62.5X0.04+67.5X精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创21/ 270.03+72.5X0.02+77.5X0.01)X5=61.75(kg)(12分)【点评】本题考查频率的求法，

29、考查频率分布直方图的作法，考查中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题， 注意分层抽样、频率分布直方图的性质的合理运用.19.(1)执行如图所示的程序框图，如果输入的t-1,3，若输出的s的取值范围记为集合A,求集合A;(2)命题p：aA,其中集合A为第(1)题中的s的取值 范围；命题q：函数有极值；若pAq为真命题，求实数a的 取值范围.【分析】(1)由程序框图可知，分段函数的对称轴为t=2,在1,2上单调递增，在2,3上单调递减，解得smax=3, smin=2，即可解得集合A.(2)函数有极值，等价于f(x)=x2+2ax+1=0有两个不 相等的实数根，即=(2a)2-40,由此

30、能求出命题p：av-1或a1,利用pAq为真命题，建立不等式组，即可 解得实数a的取值范围.【解答】(本题满分为12分)解：(1)由程序框图可知，当-1tV1时，s=2t，则s-2,2),当1t0,解得av-1或a1,即命题p:av-1或a1.(8分) p A q为真命题，则，解得-2av-1或1va0,b0).(1)有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分 别写着数字1,2,3,4.若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为a,b,求双曲线c的离心率小于的概率；(2)在区间1，6内取两个数依次记为a，b，求双曲线c的离心率小于的概率.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全

31、程指导写作-独家原创23/ 27【分析】(1)由双曲线c的离心率小于，得到Ovbv2a,由 此列举法能求出双曲线c的离心率小于的概率.(2)由a1,6,b1,6，以a为横轴，以b为纵轴 建立直角坐标系，由几何概型能求出双曲线c的离心率小于 的概率.【解答】解：(1)双曲线的离心率.因为.(2分)因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等， 所以基本事件(a,b)共有16个：(1,1) , (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4),(3,1) , (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3) (4,4).设“双曲线c的离心率小于”为事件A, 则事件A所包含的基本事件为：(1,1) (2,1) (2,2)(2,3)(3,1)(3,2),(3,3) (3,4) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)共有12个.故双曲线c的离心率小于的概率为.(7分)2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创24/ 27精品文档(2) a1,6,b1,6 所以以a为横轴，以b为纵轴建立直角坐标系，如图所示，S阴影=21,由几何概型可知，双曲线c的离心率小于的概率为.(12分)【点评】本题考查概率的