微观经济学第二章

1、S(2)解得:(3)将供求函数代入均衡条件 Qs=Qd中，得： 电=7,将其代入供给函数或需求函数，得:将供求函数代入均衡条件 Qs=Qd中，得：O 22 Q-10+5 P =60-5 PQ =25。( Pp，Qe)=(乙 25) -5+5 P =50-5 P解得:(4)(5)电=，将其代入供给函数或需求函数，得： 结论：(1)中供求函数求得的均衡价格为静态分析 结论：需求曲线由于收入水平提高而向右平移Q =。(电，Q.)=(,),(2)、(3)为比较静态分析.,使得均衡价格提高，均衡数量增加.复习与思考1 .某一时期内某商品的需求函数为Q=50-5P,供给函数为Q=-10+5P。(1) 求均

2、衡价格Pe和均衡数量Q,并作出几何图形。(2) 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为d=60-5P。求出相 应的均衡价格Pe和均衡数量Q,并作出几何图形。(3) 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Q,并作出几何图形。(4) 利用(1)、(2)和，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5) 利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解:(1)将供求函数代入均衡条件Q5=Q?中，得：-10+5 P =50-5 P电=6,将其代入供给函数或需求函数，得:Q. =20。(

3、Fe，Q.)=(6，20)解得：2.假定表2-5是需求函数&=500-100P在一定价格范围内的需求表:表25某商品的需求表价格(元)l2345需求量40030()2001000(1) 求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2) 根据给出的需求函数，求 P=2元时的需求的价格点弹性。(3) 根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗解：(1)根据中点公式 ed=A Q/A P?(P1+P2 121 (Q1+Q2 /2 ed=200/2? ( 2+4) /2/(300+200) /2=(2) 由于当 P=2时，Q=500-100

4、X 2=300,所以，有：ed=-dQ/dP?P/Q=- (-100 ) ?2/300=2/3(3) 根据需求函数图(略，自己画)，在a点，即P=2时的需求的价格点弹性为： ed=GB/OG200/300=2/3，或者 ed=F0/AF=200/300=2/3显然，在此利用几何方法求出的P=2寸的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的。3 .假定表2-6是供给函数Cf=-2+2P在一定价格范围内的供给表:表2-6某商品的供给表价格(元)23456供给量246810(1) 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。(2) 根据给出的供给函数，求 P=3元时的供给的价格点弹性

5、。(3) 根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗解：(1)根据中点公式 es=AQ/AP? (P1+P2 /2/ (Q1+Q2 /2e = ( 8-4) / (5-3 ) ? ( 3+5) /2/ (4+8) /2=4/3S(2)由于当P=3时，Q=-2+2X 3=4,所以，有：es=- dQ/dP?P/Q=2?4/3=(3)根据供给函数图(略，自己画)，在 a点，即P=3时的供给的价格点弹性为： es=AB/DB=6/4=显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的。4 图

6、 2-28 中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。(1) 比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2) 比较 a、 e、 f 三点的需求的价格点弹性的大小。解：( 1 )根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的 线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上， 都有： ed=FO/AO。( 2)根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的 a、f、e三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有edave，v eA在a点有：e；=GB/OG在f点有：e： =GC/OG在e点有：ede=GD/

7、OG在以上三式中， GB0)为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：由条件可得：ed= dQ/dp?p/Q=-Mx( -N)P-N-1 xP/MP-N=N可得：eM= dQ/dM?M/Q巨、M/mP =1由此，一般对于幕指数需求函数q=mP而言，其需求的价格弹性总等于幕指数的绝对值N。而对于线性需求函数 Q( M)= MPn而言，其需求的收入点弹性总是等于1。8 假定某商品市场上有 100个消费者，其中， 60个消费者购置该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外 40个消费者购置该市场 2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。求：按 100 个

8、消费者合计的需求的价格弹性系数是多少解：令在该市场上被 100个消费者购置的商品总量为Q相应的市场价格为 P, Q和Q2分别为60个和40个消费者购置的数量，由题意得：Q1= 1 /3Q， Q2=2/3Qed=-dQi/dP?P/Qi=Q ?P/Qi=3,于是，Q =3?Q/P=Q/P又：ed=-d Q/dP?P/Q2= Q ?P/Q=3，于是，Q =6?Q/ P= 4Q / P由于 Q = Q1 +Q2 所以, ed=-dQ/dP?P/Q= Q ?P/Q=(Q1 +Q2) P/Q= (Q/P+4Q/P) =5即,按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。9 假定某消费者的需求的价格弹

9、性ed=,需求的收入弹性eM=o求： (1) 在其他条件不变的情况下,商品价格下降2对需求数量的影响。(2) 在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5对需求数量的影响。解：(1)由题意 ed=,又由 ed=- Q/Q?P/P得： Q/Q=-e d?P/P= () ? ( -2%) =%即价格下降 2%时,商品的需求量会增加 %(2)由于 eM=- Q/ Q?A M/M 于是有： Q/Q=-e M? M/M =?5%=11% 即消费者收入提高 5%，使得需求量增加 11%。10 假定在某市场上 A、E两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为Pa=200-Q,对B厂商的需求

10、曲线为FB=;两厂商目前的销售量分别为 Q=50, QB 产100。求：(1) A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少(2) 如果BT商降价后，使得 B厂商的需求量增加为 Q =160,同时使竞争对手 AT商的需求量减少为Q =40。那么，AT商的需求的交叉价格弹性eAB是多少(3) 如果BT商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗解：(1)关于AT商：由于PA=200-Q=200-50=150 ,且AT商的需求函数可以写成：QA=200-PA 于是，AT商的需求价格弹性为：eAd=-dQ/dP?P/QA=- (-1 ) (150/50 ) =3关于B厂

11、商：由于Pb=300-50=250，且B厂商的需求函数可以写成：Q=600- 2Pb,于是，B厂商的需求价格弹性为：eBd=-dQ/dP?P/QB=- (-2 ) (250/100 ) =5(2) 令B厂商降价前后的价格分别为 Pb和Pb,且A厂商相应的需求量分别为 Q和Q, 根据题意有：Pb=300-50=250, Pb = =x 160=220,QA =50 ，QA =40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：Exb- QA/ P ?Pb/ Q a=10/30?250/50=5/3(3) 由(1)可知，B厂商在Pb=250时的需求价格弹性为 eBd=5，即富有弹性。由于富有 弹性的商品，价格

12、与销售收入成反方向变化，所以，B厂商将商品价格由250下降为220, 将增加其销售难收入。降价前，B厂商的销售收入 TRB=FB?CB=250X 100=2500降价后，B厂商的销售收入 TRB=住?CB =220X 160=35200很显然，降价后的销售收入比降价前的销售收入大，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的。11 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1) 求肉肠的需求的价格弹性。(2) 求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3) 如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷 对肉肠的需求的交叉弹性各是多少解：(1)令肉肠为商品X,面包卷为商品Y,相应的价格为Px、Py,且有Px=Pyo该题目的效用最大化问题可以写为：max U X, Y =min X, Y.P X X+P Y=M解上述方程组有：X=Y= MPx Py由此可得X商品即肉肠的需求的价格弹性为edx=Px XX PxM(P XPy)Px-MPYPxPx Py由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有e dX=Px 三1Px Py2 Y商品对X商品e