上海市徐汇区2021

1、2021学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初二数学试卷 2021.1时间90分钟 总分值100分题号一二三四五总分总分值1224202222100得分学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线一选择题本大题共6题，每题2分，总分值12分【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1以下各式中与是同类二次根式的是 A； B； C； D BCAD图12如图1，在中，是斜边上的中线，那么以下结论错误的是 A； B； C； D POQxy图23如图2，点在反比例函数第一象限的图像上，垂直轴，垂足为，设的面积是，那么与之间的数量关系是 A； B； C； D不能确定 4如果关于的函数是正比例函数，那么的取

2、值范围是 A； B； C一切实数； D不能确定 5如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，其中 是的三边长，那么的形状是 A直角三角形；B等腰三角形；C等边三角形； D等腰直角三角形6以下命题的逆命题是假命题的是 A同位角相等，两直线平行； B在一个三角形中，等边对等角；C全等三角形三条对应边相等； D全等三角形三个对应角相等二填空题本大题共12题，每题2分，总分值24分7计算：_8函数的定义域是_9在实数范围内分解因式：_10如果，那么_11变量和变量，那么是不是的函数？你的结论是：_填“是或“不是 12如果反比例函数的图像在每个象限内，随着的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函

3、数解析式_只需写一个13在和中，如果，那么的长是_14关于的方程的一个根为，那么它的另一个根是_15如果点在正比例函数图像上，那么点和坐标原点的距离是_16某产品原价每件价格为元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为元，那么每次降价的百分率是_17在一个角的内部不包括顶点且到角的两边距离相等的点的轨迹是_ 18在中，垂直平分分别交、于、，如果 是等腰三角形，那么的大小是_三、简答题本大题共4题，每题5分，总分值20分19先化简再计算：其中 20解方程： ba图321：线段如图3求作：，使得，不必写作法，保存痕迹和写出结论BAxyO图422如图4，正比例函数与反比例函数的图像交于

4、点和点求点的坐标四、本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，总分值22分DABCE图523如图5，在中，垂直平分，分别交于点求的长24某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，假设每件商品售价为元，那么可以卖出件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的，如果商店方案要賺元，那么每件商品售价是多少元？25如图6，点是的中点，1求证：；2联结、，试判断的形状，并证明你的结论CABDEF图6五、本大题共2题，第26题10分，第27题12分，总分值22分 26如图7，点是直线上的点，如果直线平分，轴于，轴于1求的值；2如果反比例函数的图像与分别交于点，求证：；OxyBCA图

5、73在2的条件下，如果四边形的面积是面积的，求反比例函数的解析式 密 封 线 内 不 准 答 题27如图8，在中，是斜边上的中线， 1求的大小；2如图9，点是边上一点，将沿所在直线翻折，点的对应点是点，直线，垂足为，如果，求的长；3如图10，点是内一点， 且，联结，请判断线段能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由； BACD图8ACBDE图10图9BACF2021学年第一学期初二数学期末测试卷参考答案和评分标准一、选择题本大题共6题，每题2分，总分值12分1C； 2D； 3B； 4C； 5A； 6D二填空题此题共12小题，每题2分，总分值24分7； 8； 9； 10； 11是

6、； 12答案不唯一，如：等； 13； 14； 15； 16； 17这个角的平分线除顶点； 18或注：第17题缺“除顶点不得分；第18题错解、漏解都不得分 三、简答题本大题共4题，每题5分，总分值20分19解：原式；3分 当时，上式2分20解：原方程化为，；2分；1分；2分原方程的根是，21解：画图正确略4分结论 1分22解：由题意，得，；1分又，；1分 解得2分1分四、本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，总分值22分23解：在中，； 2分 垂直平分，分别交于点，；1分 设,那么；1分在中，； 1分即，解得，即 2分24解：设每件商品售价是元1分由题意，得 ；2分化简，得；1分解

7、得 ，；2分又，不合题意，舍去；1分答：每件商品售价是元 25证明：1，又，；1分， ；1分，；1分，；1分2是等腰三角形1分，；又，点是的中点，；1分过点作于，；又，；垂直平分，1分；1分又，；是等腰三角形五、本大题共2题，第26题10分，第27题12分，总分值22分 26解：1直线平分，轴于，轴于，；又，；1分，2分 2反比例函数的图像与分别交于点，；1分 ，；2分 3由题意，可得，；1分 又，； 即，；1分 ，1分 ，解得，1分27解：1在中，是斜边上的中线， ；1分 设，那么，1分 ，；1分 又，1分2如图，与关于直线对称，又点的对应点是点，BACFHG，；1分， ，；，是等边三角形；1分 ； 设， ，解得，2分3