画法几何第七章平面体及回转体的截切ppt课件

1、 第七章平面体及回转体的截切平面体及回转体的截切平面体及回转体的截切截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体外表的交线。截平面与物体外表的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。7.1 7.1 平面体的截切平面体的截切一、平面截切的根本方式一、平面截切的根本方式 截交线是一个由直线组成的封锁的平面多边形，其截交线是一个由直线组成的封锁的平面多边形，其 外形取决于平面体的外形及截平面对平面体的截切外形取决

2、于平面体的外形及截平面对平面体的截切 位置。位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的本质是求两平面的交线求截交线的本质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法。棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法。棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对

3、位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的外形线的外形 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并衔接成多边形。的交线，并衔接成多边形。截交线的外形 1.分析截平面与立体的相对位置以决议截交线外形：多边形，其边数取决于截平面截到的棱面数。 2. 分析截平面与投影面的相对位置以决议截交线的投影外形。例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 32 21 1(4(4) )1 12 24 43 31 12 24 4 空间分析空间分析交线的外形？交线的外形？3 3 投

4、影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其留意检查截尤其留意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的外左视图上的外形？形？例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2) )、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 21 1 留意

5、：留意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只需部截交线。当平面体只需部分被截切时，先假想为整分被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取部分。再取部分。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P截交线的外形？截交线的外形？1 15 54 43 32 28 87 76 6截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 23366771 1884 455求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的

6、投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。7.2 7.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的根本方式一、回转体截切的根本方式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体外表的共有线。截交线是截平面与回转体外表的共有线。 截交线的外形取决于回转体外表的外形及截交线的外形取决于回转体外表的外形及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封锁的平面图形封锁曲线或由截交线都是封锁的平面图形封锁曲线或由直线和曲线围成。直线和曲线围成。二、求平面与回转体的截交线的普通步骤二、求平面与回转体的

7、截交线的普通步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的外形以及截平面与回转体轴线分析回转体的外形以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的外形。的相对位置，以便确定截交线的外形。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的知投影，予见未知投影。截交线的知投影，予见未知投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可将各点光滑地衔接起来，并判别截

8、交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的外形取决于截平面与圆柱面的截交线的外形取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜PVPVP PPVPVP PPVPVP P例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切

9、，要逐个截平面进展截交个截平面进展截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图例例3 3：求俯视图：求俯视图例例3 3：求俯视图：求俯视图截交线的知投影？截交线的知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的

10、侧面投影是什么外形？影是什么外形？截交线的截交线的空间外形？空间外形？ 例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改动。变化而改动。4545什么情什么情况下投况下投影为圆影为圆呢？呢？截平面与截平面与圆柱轴线圆柱轴线成成4545时。时。例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图真假分界点真假分界点 圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种外形。对位置不同，截

11、交线有五种外形。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线PVPV圆圆PVPV= 90= 90PVPV椭圆椭圆抛物线抛物线PVPV=双曲线双曲线PVPV= 0= 0例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间外形？外形？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例: 圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，

12、截交线的外平面与圆球相交，截交线的外形都是圆，但根据截平面与投影面形都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影的相对位置不同，其截交线的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。程度面截圆球的截交线程度面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。例：求半球体

13、截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 复合回转体的截切复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些根本回转体组成首先分析复合回转体由哪些根本回转体组成以及它们的衔接关系，然后分别求出这些根本回以及它们的衔接关系，然后分别求出这些根本回转体的截交线，并依次将其衔接。转体的截交线，并依次将其衔接。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 当截交线的投影为非圆曲线时，要先当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑衔接找特殊点，再补充中间点，最后光滑衔接各点。各点。 留意分析平面体的棱线和回转体轮廓留意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。位置，以确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的外形。确定截交线的外形。 当单体被多个截平面截切时，要逐个截当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进展截交线的分析