具有随机需求的可替换商品的最优库存决策

1、.具有随机需求的可替换产品的库存决策摘要： 在这篇文章中，我们考虑的是一个随机模型，这个随机模型是由具有单周期的库存结构的两种产品组成的。如果形式需要的话，这两种产品可以相互替换。替换的发生是一种可能性，但是这种可能是由收入水品引起的。文章将要证明的是期望的利润（平均利润）是凹的，这样我们就可以为这两种茶品找到最优的库存产品文章将会比较没有替换的单独替换的优化库存水平。文章将会证明单独替换的情况下最优的订单数量可以增加或者减少替换的收入导语：在本文中我们考虑的是具有单一周期的的时间段库存结构的产品，但是这两种产品在形式需要的情况下可以相互替换。拥有单周期的库存结构的问题，我们叫做经典的“报童问

2、题”。我们的替换模型中，当某种产品的一个组件的需要超过了供给，而其他的组件的需要都少于供给，那么由这些组件组成的产品当库存缺货的时候，可用的库存就会被替换他。（也就是说这种产品成为了被替换产品）。我们假设产品替换的发生是一种可能性，但是这种可能性是由原始产品的销售价格和被替换产品的销售价格造成的。这种收入的差异反映在给消费者提供的福利和执行替换的成本。文章中利用别人论文的结果找到了短期的解决方案，并且被应用在长期的优化。单周期的库存模型通常用于分析易腐烂、保质期短的产品的库存。报纸、烘培食品、季节性商品容易被分成这种类别。而且这个模型已经被应用于很多场合，但是这篇文章的重点是研究可替换商品。例

3、如，加州南部的超市广告的政策，如果顾客购买的特定价格的商品是缺货的时候，顾客可以买相同的价格的产品。McGillvray and Sliver【8】调查了 替换在库存决策的有效性 和 所有组件都有可变的存储的花费和缺货惩罚。他们的模型认为当在售产品缺货的时候，顾客去买另一种可替换的产品是一种固定的可能性。在这个模型中做了两个工作：1、考虑总的替换性为1 的情况下从可替换产品中获得的利润2、对比没有替换的情况下从可替换产品中获得的利润。他们研究的结果表明：1、总的可置换性为1 的时候会降低最优的订单量2、当可替换的物品的库存非常小的时候或者发生可替换的概率小的时候，这种情况下，替换的影响就会非常

4、小。Parlar and Goyal【10】在McGillvray and Sliver的模型上研究了单周期的两种产品的库存模型。替代的可能性是按一定的概率来出现的。也就是说在一件物品在生命周期快要结束的时候发声了缺货，但是另一种物品是有多余的，此时发生替换的概率就是一个在0-1之间的常数。他们的模型中还假设收入不会受到产品替换的影响。Parlar 【9】研究的模型是一个双头垄断模型，每一头都会提供一种单独的产品，当一种产品发生缺货的时候，替换就发生了。我们的工作：模型和Parlar 是一致的，但是解决的方法是不一样的。尤其是，1、当两种产品可以相互替换的时候，我们的要求都是两种产品的需求大于

5、最初供应。2、当一种产品的需求少于供应的时候，剩余的产品将会以各自的残余价值出售。3、当一种产品的需求超过他的供应的时候，就会付出缺货的代价。然而，如果一种产品的需求少于供给，另一种产品的需求超过供给，这时就会在这两种产品中间发生替换从而来减少这种由于产品对于和产品缺货造成的损失。我们最终的目的是在替换性的影响下，商品将会有一个最优的库存水平。本文的其余部分被分为4个部分。1、 一般模型：两种产品都可以作为彼此的替换商品，在这种情况下环境成本和收入模型都会被进行讨论。通过差异化和公式化最优订单数量，证明了平均利润是凹的，We thenprovethatifrevenueavailablefro

6、msubstitutionofoneproductforanotherincreases,onewillordermoreofthatgoodandlessoftheother. 2、 考虑的是一般模型中的特殊模型，一种产品是另一种产品的替换产品。公式化的给出了最优的库存水平的决策。证明了一种替换产品的情况下，随着转移利润的增加可替换产品的最优坤村谁将会升高，另一个产品的最优库存将会下降。作为推论将会比较有产品替换的最优库存水平和没有产品替换的库存水平3、 我们将会把注意力集中在两种产品的最优的库存量模型：一般模型：两种产品都可以作为彼此的替换产品。有以下的参数：1、 pi表示的是单位产品1和

7、2 的销售价格 i=1,22、 Si表示的是单位产品的短缺代价 i=1,23、 Ci表示的是产品的的购买价格 i=1,24、 hi表示的是产品的剩余价值 i=1,25、 t1表示的是产品2被产品 1替换的利润6、 t2表示的是产品1被产品 2替换的利润7、 f(x,y) 产品1和2需求的联合概率密度8、 T(Q1,Q2)总的期望的利润 在订单量为Q1和Q2 的情况下，Q1和Q2 被视为连续变量9、 (Q1*,Q2*)是使T(Q1,Q2)的最大的量 这些参数满足以下的条件才是有意义的1、 销售的价格大于购买的价格2、 购买的价格大于产品的剩余价值3、 产品i的替换利润产品的i的剩余价值-产品j的短缺代价4、 产品的i销售价格+产品j的残值产品j的替换利润+产品i的剩余残值5、 i产品的销售价格-j产品的缺货代价产品j被产品i替换的利润-产品i的缺货代价上述条件的解释：3、 如果一种产品被另一种产品替换，出售这种产品的利润一定要至少等于作为替换产品的产品的剩余价值-作为替换产品的短缺的代价。如果这个条件都不满足，那么就