第三章信号的分析与处理

1、测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 第三章、信号的分析与处理第三章、信号的分析与处理1.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法2.掌握信号时域相关分析方法掌握信号时域相关分析方法3.掌握信号频谱分析方法掌握信号频谱分析方法4.掌握信号功率谱分析方法掌握信号功率谱分析方法5.了解一般的数字信号处理方法了解一般的数字信号处理方法本章学习要求：本章学习要求：测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 信号分析与处理的目的: 1)1)剔除信号中的噪声和干扰剔除信号中的噪声和干扰, ,提高信噪比提高信噪比; ; 2) 2)消除测量系统误差消除测量系统误差

2、, ,修正畸变的波形修正畸变的波形; ; 3) 3)削弱信号中的无用成份削弱信号中的无用成份; ; 4) 4)将信号加工、处理、变换，以便更容易识将信号加工、处理、变换，以便更容易识 别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。种物理现象。测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 3.1.1 3.1.1 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。

3、读取特征参数。 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 1 1、信号波形图、信号波形图 1) 1) 周期周期t t，频率，频率f=1/tf=1/t2) 峰值峰值patt ppp-p3) 双峰值双峰值pp-p测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 4)4)、均值、均值nnnnxxn11lim 均值均值ex(t)ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。为直流分量。x测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 5)5)、均方值、均方

4、值 信号的均方值信号的均方值ex (t)ex (t)，表达了信号的强度；，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(rms)(rms)，也是信号，也是信号平均能量的一种表达。平均能量的一种表达。 nnnnxxn1221lim2有效值有效值(rms) 均方值：均方值：2xrmsx测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 6 6）、方差）、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为： 大方差大方差 小方差小方差 212)(1limxnnnnxnx测试技术测试技术 中国地

5、质大学机电学院中国地质大学机电学院 5 5、波形分析的应用、波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 基本参数识别基本参数识别 pp-p测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 案例：案例：转速测量转速测量:测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 实用的钢丝绳无损检测技术和仪器设备都是利用电磁原理（磁通变化）来完成实用的钢丝绳无损检测技术和仪器设备都是利用电磁原理（磁通变化）来完成 详细原理参阅：详细原理参阅：http:/ 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 3.1

6、.2 3.1.2 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 xxxtxxpxxp)(0lim)(1 1 概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 limlim)(10tttxxxxpp(x)p(x)的计算方法：的计算方法：测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 3 3、概率分布函数、概率分布函数 概率

7、分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值r r的的概率，其定义为：概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。 rdxxpxf)()(测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 实验图谱实验图谱 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 概率密度函数与概率分布函数的应用概率密度函数与概率分布函数的应用 对于背景和前景都太亮或者太暗

8、的图像非常有用对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用 简单设计计算可参阅简单设计计算可参阅http:/ 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 选做作业测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 1.相关的概念相关的概念相关：指两变量之间的相关：指两变量之间的线性线性关系关系 人的身高和体重的关系人的身高和体重的关系 (c)3.2 3.2 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 (b)(a)测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 2.相关函数和相关系数相关函数和相关系数 随机变量随机变量x(t)和和y(t)在在不同时刻不同时刻的乘积平均来描述它们之的

9、乘积平均来描述它们之间的间的线性相关程度线性相关程度，称为，称为相关函数相关函数，表示为：，表示为：式中，式中，(-, )，表示时间位移，或时延，为连续变量，表示时间位移，或时延，为连续变量，与与t无关无关。ttyxdttytxtr0,)()(1lim)(1).(1).相关函数相关函数x(t)y(t)时时 延延 器器 乘乘法法 器器 y(t +)x(t)y(t +)积积分分 器器 rxy()测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 用用相关系数相关系数表示两个变量表示两个变量x、y之间的相关程度之间的相关程度yxyxxyyxe)(3-2)|xy|1 当当xy=1时，则随机变量

10、时，则随机变量x、y具有理想的线性关系具有理想的线性关系 当当xy=0时，两随机变量时，两随机变量x、y完全不相关完全不相关 xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy(2).(2).相关系数相关系数测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 yxyxxyyxe)(ttyxdttytxtr0,)()(1lim)(设设y(t+)是是y(t)时延时延后的样本，对于后的样本，对于x(t)和和y(t+)的相关系数的相关系数 )()(tytx简写为xy() (3-1)(3-2)yxtyxtxydttytxt0)()(1lim)(yxyxyxr)(,(3).(3).相关函数和相关系数的

11、关系相关函数和相关系数的关系(3-3)推导推导 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 (3-4)设设x(t)是是各态历经各态历经随机过程的一个随机过程的一个记录样本记录样本，而，而x(t+)是是x(t)时移时移后的样本。后的样本。令令x(t) x(t)，y(t+) x(t+)，则得到，则得到x(t)的自相关函数的自相关函数rx() ttxdttxtxtr0)()(1lim)(自相关函数：描述随机自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另过程一个时刻的幅值与另一个时刻一个时刻幅值之间幅值之间的的依赖依赖关系关系。或者说，现在的波。或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后形与时

12、间坐标移动了之后的的波形之间的相似程度波形之间的相似程度。 (3-1)ttyxdttytxtr0,)()(1lim)(3.自相关函数自相关函数(t)(t+)测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 yxyxyxxyr)()(,(3-3)自相关系数自相关系数x() 22)()(xxxxr22)()(xxxxr(3-5)(3-6)测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 (1).(1).自相关函数的性质自相关函数的性质1） rx()的值限制范围为的值限制范围为22)()(xxxxr(3-7)1xy2222( )xxxxxr2) rx()为偶函数为偶函数 t+ t

13、 (3-4)ttxdttxtxr0)()(lim)(3-6)(3-2)自相关函数的性质自相关函数的性质 )()()()(lim)()()(lim)()(lim)(000 xttttttxrtdtxtxtdtxtxdttxtxrd(t+)=d(t) (3-8)测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 ttdttxt02)(1lim222xxx3）当时延当时延=0时，时，rx(0)达到最大值。即达到最大值。即rx(0) | rx()| ttxdttxtxtr0)0()(1lim)0(22)0()0(xxxxr22)()(xxxxr(3-4)ttxdttxtxr0)()(lim)(

14、3-5)2222xxxx122xx(3-9)(3-10)自相关函数的性质自相关函数的性质 x(t)(t)在同一时刻的记录样本在同一时刻的记录样本完全成线性完全成线性测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 4）对于随机信号）对于随机信号 当当时，时，x(t)和和x(t+)之间不存在内在联之间不存在内在联系，彼此无关系，彼此无关 0)(x2)(xxr22)()(xxxxr(3-4)ttxdttxtxr0)()(lim)(3-5)如果均值如果均值x=0，则，则rx() 0。(3-11)(3-12)自相关函数的性质自相关函数的性质 x(t)与与x(t）彼此无关）彼此无关测试技术测试

15、技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 tdtnttxtxt0)()(1)(ntrx5）当信号当信号x(t)为周期函数时，自相关函数为周期函数时，自相关函数rx()也是周期的也是周期的，且，且周期相同周期相同 若周期函数为若周期函数为x(t)= x(t+nt)，则其自相关函数为，则其自相关函数为 (3-4)ttxdttxtxr0)()(lim)(tnttdnttxnttxt0)()()(1(3-13)(xr t t+nt测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 tdtttxt020)(sin)sin(1例例3-1：求正弦函数：求正弦函数x(t)x0sin(t+)的自相

16、关函数。的自相关函数。 ttxdttxtxtr0)()(1lim)(cos220 x(3-14)保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息2t推导推导 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 自相关函数自相关函数rx()的应用的应用可根据自相关图的形状来判断信号的性质可根据自相关图的形状来判断信号的性质 由性质由性质5）知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，时，时，rx()不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，当当时，时，rx()衰减衰减0(x=0)。 利用自相关函

17、数进行机械设备的故障诊断利用自相关函数进行机械设备的故障诊断 )()(xxrntr(3-13)a)正弦波加随机噪声信号正弦波加随机噪声信号 b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数正弦波加随机噪声信号的自相关函数 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 1)1)机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析原因原因: :回转误差回转误差/ /走刀运动的周期性走刀运动的周期性测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 2) 自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相

18、关函数提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。 自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。中的确定性周期信号成分。测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 对于对于各态历经各态历经随机过程，两个随机信号随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关函的互相关函数定义为数定义为 互相关函数互相关函数rxy()rxy()是表示两个随机信号是表示两个随机信号x(t)、y(t)相关性的统计量。相关性的统计量。 一般用来描述一个系统中的一处测点上所得的数据一般用来描述一个系统中的一处测点上所得的数据x(t)与与同同

19、一系统一系统的另外一测点数据的另外一测点数据y(t)互相比较得出它们之间的关系。互相比较得出它们之间的关系。(3-15) x(t)y(t)时时 延延 器器 乘乘法法 器器 y(t +)x(t)y(t +)积积分分 器器 rxy()4.互相关函数互相关函数ttyxdttytxtr0,)()(1lim)(测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 互相关系数互相关系数 yxyxxyxyr)()(3-16) |xy()|1 当当xy()=1时，则随机变量时，则随机变量x、y具有理想的线性关系具有理想的线性关系 当当xy()=0时，两随机变量时，两随机变量x、y完全不相关完全不相关 1

20、)(xyxy1)(xyxyxy1)(0 xyxy0)(xy测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 1）互相关函数的限制范围为互相关函数的限制范围为 xy-xyrxy() xyxyyxxyyxxyr)()(|xy()| 1yxyxxyxyr)()(3-16) (3-18) (3-17)互相关函数的性质互相关函数的性质 (1).互相关函数的性质互相关函数的性质测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 )()()(1lim0tttdtytxtttdttytxt0)()(1limttdttxtyt0)()(1lim2) 互相关函数是互相关函数是可正、可负的实函数可

21、正、可负的实函数 x(t)和和y(t)均为实函数，均为实函数，rxy()也应当为实函数。在也应当为实函数。在=0时，由时，由于于x(t)和和y(t)可正、可负，故可正、可负，故rxy()的值可正、可负的值可正、可负 3) 互相关函数互相关函数非奇函数、非偶函数非奇函数、非偶函数，而且，而且rxy()= ryx(-) ttxydttytxtr0)()(1lim)()(yxr(3-19) 互相关函数的对称性互相关函数的对称性 ttxydttytxr0)()(lim)(3-15) 令令 t-td(t-)=d(t)测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 4) rxy()的的峰值峰值

22、不在不在=0处，其幅值偏离原点的位置反映了两处，其幅值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高，信号时移的大小，相关程度最高， 在在0时，时，rxy()出现最大值，它反映出现最大值，它反映x(t)、y(t)之间主传输通之间主传输通道的道的滞后时间滞后时间。 互相关函数的性质互相关函数的性质 峰值峰值点点测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 ttxydttytxtr0)()(1lim)(tdttttyx02100)(sin)sin(5）两个两个不同频率不同频率的周期信号，其互相关函数为的周期信号，其互相关函数为零零 x(t)x0sin(1t+)，y(t)y0sin

23、(2t+-) tdttytxt02010)(sin()sin(10不同频率不相关不同频率不相关正余弦函数正交性正余弦函数正交性推导推导 (3-20) 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 ttxydttytxtr0)()(1lim)(6）两个两个同频率同频率正弦函数的互相关函数正弦函数的互相关函数rxy() ：求求x(t)=x0sin(t+)，y(t)=y0sin(t+-)互相关函数互相关函数rxy() tdttytxt000)(sin)sin(1)cos(200yx互相关函数不仅保留了两个信号的幅值互相关函数不仅保留了两个信号的幅值x0、y0信息、信息、频率频率信息，而

24、且还保留了两信号的相位差信息，而且还保留了两信号的相位差信息信息 同频率正弦相关同频率正弦相关推导推导 (3-21) 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 7）周期信号与随机信号的互相关函数为周期信号与随机信号的互相关函数为零零 由于随机信号由于随机信号y(t+)在时间在时间tt+内并无确定的关系，内并无确定的关系，它的取值显然与任何周期函数它的取值显然与任何周期函数x(t)无关，因此，无关，因此，rxy()=0。 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 tyxtdttytxt0)()(1lim8）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则两个统计独立的

25、随机信号，当均值为零时，则rxy()=0 将随机信号将随机信号x(t)和和y(t)表示为其均值和波动部分之和的形式，表示为其均值和波动部分之和的形式，即即)()(txtxx)()(tytyyttxydttytxtr0)()(1lim)(yxyxr)(当当x=y=0时时，rxy()=0 (3-23) 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 (2).互相关函数互相关函数rxy()的工程应用的工程应用1) 确定信号通过一给定系统所需要的时间确定信号通过一给定系统所需要的时间 设：设： 一个信号一个信号x x( (t t) )经过测试系统输出经过测试系统输出y y( (t t) )

26、所需的时间所需的时间0 0，这个时间是由，这个时间是由r rxyxy( () )的互相关图中峰值的位置来确定的互相关图中峰值的位置来确定 利用互相关分析确定利用互相关分析确定信号通过系统的时间信号通过系统的时间 互相关函数的性质互相关函数的性质 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 2）消除噪声影响，提取有用信息消除噪声影响，提取有用信息 利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图 a)正弦波加随机噪声信号正弦波加随机噪声信号 b) 互相关函数互相关函数 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 3）对复杂信号进行频谱分析对

27、复杂信号进行频谱分析 利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图 x(t)x0sin(t+)，y(t)y0sin(t+-)的互相关函数的互相关函数)cos(2)(00yxrxy0)(xyrx(t)x0sin(1t+)，y(t)y0sin(2t+-)的互相关函数的互相关函数(3-21) (3-20) 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 4) 地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tx1x2测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 传输通路分析传输通路分析5) 寻找振源寻找振源故障诊断故障诊断 测试技术测

28、试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 相关函数的性质相关函数的性质 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，rx( )=rx(- )； （2）当）当 =0 时，自相关函数具有最大值。时，自相关函数具有最大值。 （3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。 （4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的幅值和相位差信息。号，且保留原了信号的幅值和相位差信息。 （5）两个非同频率的周期信号互不相关。）

29、两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 3.3 信号的频谱分析及应用信号的频谱分析及应用测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 不通种类的信号有不同的频谱获得方法不通种类的信号有不同的频谱获得方法周期信号周期信号非周期信号非周期信号随机信号随机信号傅立叶级数的两种形式傅立叶级数的两种形式傅立叶变换傅立叶变换功率普密度函数功率普密度函数测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中

30、国地质大学机电学院 1. 巴塞伐尔巴塞伐尔(paseval) 定理定理 在在时域时域中计算的信号总能量，等于在中计算的信号总能量，等于在频域频域中计算的中计算的信号总能量，信号总能量， dffxdttx22| )(|)(3-24) 3.3.1 功率谱分析及应用功率谱分析及应用2| )(|fx沿频率轴的能量分布密度沿频率轴的能量分布密度测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 2.自谱和互谱自谱和互谱(1).自谱定义自谱定义sx(f)包含着包含着rx()的全部信息。的全部信息。 rx()为实偶函数，为实偶函数，sx(f)也为实偶函数。也为实偶函数。 derfsfjxx2)()(

31、dfefsrfjxx2)()(3-25) (3-26) 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 (2).互谱定义互谱定义derfsfjxyxy2)()(dfefsrfjxyxy2)()(sxy(f)保留了保留了rxy()的全部信息的全部信息 rxy()为非奇非偶函数，因此为非奇非偶函数，因此sxy(f)具有虚、实两部分具有虚、实两部分 (3-27) (3-28) 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 ttdtttx02)(limdfefsrfjxx2)()(3-26) dffsrxx)()0(ttxdttxtxtr0)()(1lim)0(ttxdttt

32、xdffs02)(lim)(3-29) 所以所以 信号信号x(t)的总功率的总功率 (3-30) 无数不同频率上的功率元无数不同频率上的功率元 1）(3-31) ttxdttxtxtr0)()(1lim)(3-4)(3).自谱的物理意义自谱的物理意义sx(f)自功率谱密度函数自功率谱密度函数 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 derjfsfjxx2)()(3-25) 自功率谱密度函数是自功率谱密度函数是偶函数偶函数，它的频率范围是，它的频率范围是(-, )，又称为又称为双边双边功率谱密度函数。功率谱密度函数。 可用在可用在(0, )频率范围内的频率范围内的单边单边功率

33、谱密度函数来表示信功率谱密度函数来表示信号的全部功率谱，即号的全部功率谱，即 )(2)(fsfgxx(3-32) 2）测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 3)自功率谱密度函数自功率谱密度函数sx(f)和幅值谱和幅值谱x(f)的关系的关系 信号的平均功率信号的平均功率 02022| )(|1lim)(1limdffxtdttxtptttxavdffxdttx22| )(|)(3-24) ttxdtttxdffs02)(lim)(3-31) )(2)(fsfgxx(3-32) 0)()(dffgdffsxx(3-33) 2| )(|1lim)(fxtfgtx(3-34) 测

34、试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 1) 求系统幅频特性求系统幅频特性|h(f)| 理想单输入、输出系统理想单输入、输出系统 y(f)=h(f) x(f) sy(f)=|h(f) |2 sx(f) gy(f)=|h(f) |2 gx(f) sxy (f)=h(f) sx(f) 可以证明可以证明 (3-35) (3-36) (3-37) 式式(3-35)和和(3-36)表明：表明： 通过输入、输出的通过输入、输出的自谱自谱分析，就能得出系统分析，就能得出系统的幅频特性，不能得到系统的相频特性的幅频特性，不能得到系统的相频特性 由式由式(3-37)可知：可知： 从输入的自谱和

35、输入、输出的从输入的自谱和输入、输出的互谱互谱就可以得到就可以得到系统的频率响应函数系统的频率响应函数 所得到的所得到的h(f)不仅含有不仅含有幅频特性幅频特性而且含有而且含有相频特性相频特性 (3).功率谱的应用功率谱的应用测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 2) 互谱排除噪声影响互谱排除噪声影响 受外界干扰的系统受外界干扰的系统 系统的输出系统的输出y(t)为为 )()()()()(321tntntntxty输入输入x(t)和噪声和噪声n1(t)、n2(t)和和n3(t)是独立无关的是独立无关的 )(1xnr)(2xnr)(3xnr互相关函数互相关函数 、 和和 均

36、为均为零零 )()(xxxyrr)()()()(fsfhfsfsxxxxy所以所以 式中，式中，h(f)= h1(f) h2(f) (3-38) 输入输入x(t)和输出和输出y(t)的互相关函数为的互相关函数为 )()()()()(321xnxnxnxxxyrrrrr(3-39) (3-40) (3-41) 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 3.3 3.3 数字信号处理数字信号处理 1. 概述概述通常把研究信号的构成和特征值称为通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析信号分析 把信号经过必要的变换以获取所学信息的过程称为把信号经过必要的变换以获取所学信息的过程称为信号

37、处理信号处理 数字信号处理主要研究用数字信号处理主要研究用数字序列数字序列来表示测试信号，来表示测试信号，并用并用数学公式数学公式和和运算运算来对这些数字序列进行处理。其主来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字要内容包括数字波形分析波形分析、幅值分析幅值分析、频谱分析频谱分析和和数字数字滤波滤波。如：如：001 011 110 111 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 采样采样 2. 数字信号数字信号测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 量化量化 量化量化把采样信号把采样信号x(nts)经过经过舍入舍入变为只有有变为只有有限个有效数字的数，

38、这一过程称为限个有效数字的数，这一过程称为量化量化测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 模拟信号采样后的电压幅模拟信号采样后的电压幅值变成为离散的二进制数码值变成为离散的二进制数码时，舍入到相近的一个时，舍入到相近的一个量化量化电平电平上引起的随机误差。上引起的随机误差。 ,)22xx量化误差在（区间内出现概率相等(1).(1).量化误差量化误差dxxx22221x29. 0误差的标准差为误差的标准差为x122x测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 3. 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的

39、基本步骤 物理信号物理信号x(t)传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号a/d转换转换数字信号数字信号数数字字信信号号分分析析仪仪或或计计算算机机显显示示物理信号物理信号y(t)传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号a/d转换转换数字信号数字信号测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 (1).信号采样和混叠信号采样和混叠)40502sin(na)40102sin(na)2sin(na)102sin()(1tatx)502sin()(2tatxhzfs4040nfnntts)40102sin()(1nanx)40502sin()(2nanx采样频率采样频率 采样时间采样时间 )25sin(na)2sin(na4. 采样、混叠和采样定理采样、混叠和采样定理 )()(12nxnx测试技术测试技术 中国地质大学机电学院中国地质大学机电学院 nsntttg)()()(tx)()()(tgtxnx)( fx)()(1)(nssnssnffftnftfgssft1(2).(2).信号混叠信号混叠理论分析理论分析)()(*)()(*)