第三章液压流体力学基础

1、第二章第二章 液压流体力学基础液压流体力学基础液压课程的系统性：流体力学基础流体力学基础 基本元件基本元件 基本回路基本回路 液压系统液压系统主要内容：1、静力学部分：压力以及它对固体壁面作用力计算2、动力学部分：流体流动时四大方程（连续方程、运动方程、能量方程和动量方程）。3、与液压紧密相关的几种流动（管流、孔口流和缝隙流）。4、影响液压系统性能的两个主要因素：液压冲击和空穴现象。 第二节第二节 液体静力学液体静力学液体：1、静止液体：是指液体内部质点间没有相对运动，至于液体整体完全可以像刚体一样作各种运动。2、运动液体：质点间有相对运动。一、液体静压力及其特性一、液体静压力及其特性 1、压

2、力：液体单位面上所受的法向力称为压力。这一定义在物理学中称为压强，用p表示，单位为pa(n/m2)或mpa 1mpa=106pa 2、液体压力特性： 1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 2）静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。若液体中某点受到的各个方向的压力不相等，那么液体就要运动，破坏静止条件。 由上述性质可知，静止液体总是处于受压状态，并且其内部的任何质点都是受平衡压力作用的。 二、重力作用下静止液体中的压力分布 密度为的液体处于静止状态，为求任意深度h处的压力p，可设想从液体内取出以面积为a，高度为h的小液柱.由于液柱处于平衡状态，则有：p0hhp0paafg三、压力的表示

3、方法和单位根据度量基准不同，液体的压力分为绝对压力和相对压力两种。绝对压力：以绝对真空为基准所测的压力。相对压力：以大气压为基准测得的高出大气压的那部分压力。真空度：如果液体中某点的绝对压力小于大气压力，这时比大 气压小的那部分数值叫真空度 在液压系统中，如不特别说明，压力均指相对压力。p=0pppa绝 对 压 力绝 对 压 力真 空 度相 对 压 力用公式表示为： p=pa+p计 若pa2，所以v1v2 ， v1=0 waghghpp222221据此，上式可简化为：据此，上式可简化为：液压泵吸油口的真空度为：液压泵吸油口的真空度为：pghghghppwa22222222121液压泵吸油口的真

4、空度不能太大，否则绝对压力太小，会产生液压泵吸油口的真空度不能太大，否则绝对压力太小，会产生气穴现象，导致液压泵噪声太大，一般气穴现象，导致液压泵噪声太大，一般h应小于应小于500mm。四、动量方程四、动量方程 动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。在液压传动中，要计算液流作用在固体壁面上的力时，应用动量方程求解比较方便，刚体力学动量定律：作用在物体上的力的大小等于物体作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率在力作用方向上的动量的变化率，即把动量定律应用到流体上时，须在任意时刻t处从流管中取出一由通流截面a1和a2围成的控制体。dtmvddtdif)(在此控制体内取一微小

5、流束，其在a1、a2上的通流截面为da1、da2，流速为u u1 1、 u u2 2。假定控制体经过dt后流到新的位置a1-a2，则在dt时间内控制体中液体质量的动量变化为d（ i）=it+dtt+dt- - itt +i +it+dtt+dt-i-itt 体积v中液体在t+dt时的动量为：i it+dtt+dt=vvuu2 2dvdv=a2a2uu2 2dada2 2 u u2 2dtdt 式中，式中， 液体的密度。同样可推得体积v1中液体在t时的动量为 i itt=vvuu1 1dvdv=a1a1uu1 1dada1 1 u u1 1dtdt另外， it+dtt+dt-itt= = v v

6、 udv udv 当dt 0时，体积v =v，将以上关系代入得：f= f= v v udv + udv + a2a2uu2 2dada2 2 u u2 2dt- dt- a1a1uu1 1dada1 1 u u1 1dtdt若用流管内的平均流速v代替截面上的实际流速u，其误差用一动量修正系数予以修正，且不考虑液体的压缩性，则上式整理后可得： f= f= v vudv+udv+q(2v2 1v1 )ddtddtddt 这就是流体力学的动量定律，式中 f是作用在控制体v内液体上外力的向量和。上式中右边第一项是使控制体内液体加速（或减速）所需的力，称为瞬态液动力；第二项是由于液体在不同控制表面上具有

7、不同速度所引起的力，称为稳态液动力. 假设液体作恒定流动，则 vudt=0 则上式变为 f=q(2v2 1v1 )式中 f 作用在液体上所有的矢量和 v1,v2液流在前，后两个通流截面上的平均流速矢量 1,2动量修正系数 ，紊流时 =1，层流 =1.33. 为简化计算通常取=1.这是一个矢量式，在应用中可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进行求解。 ddt.如x方向： fx=q(2xv2x 1xv1x )工程中，往往要求液流对固体壁面的作用力f（稳态液动力），它与 f大小相等、方向相反。 f= - f =q(1xv1x 2xv2x ) （需记住）用动量方程解液流对固体壁

8、面的作用时，一般依下面步骤进行：1）选取控制体。2）判断流入控制体和自控制体流出的液流速度大小。3）顺着流动的方向，列出某一方向上作用在控制体上的力，其中包括壁面对控制体的作用力。4）运用动量方程，并列出壁面对控制体作用的大小，作用在壁面上的液流作用力大小与它相同，但方向和它相反。例例1：如图有一针尖锥阀，锥阀的锥角为：如图有一针尖锥阀，锥阀的锥角为2 。当液体在压。当液体在压力力p下以流量下以流量q流经锥阀时，如通过阀口处的流速为流经锥阀时，如通过阀口处的流速为v2，求，求作用在锥阀上的力。作用在锥阀上的力。解：运用动量定律的关键在于正确解：运用动量定律的关键在于正确选取控制体。在图示情况下

9、，液流选取控制体。在图示情况下，液流出口处的压力出口处的压力p2=0，所以应取点划，所以应取点划线内影部分的液体为控制体。设锥线内影部分的液体为控制体。设锥阀作用于控制体上的力为阀作用于控制体上的力为f，沿液流，沿液流方向对控制体列出动量方程：方向对控制体列出动量方程：)coscos(41112222qfdp取取1 1 =2 2=1=1，因，因2 2= 1 1=0 =0 且且v1v1比比v2v2小得多，可以忽略，故得：小得多，可以忽略，故得： cos422qdpf液体对锥阀的作用力与之大小相等方向相反液体对锥阀的作用力与之大小相等方向相反)cos4(22qdpf小结1、什么是压力？压力有哪几种

10、表示方法？静止液体内的压力是如何传递的？如何理解压力决定于负载这一基本概念？2、什么是流量和流速？平均流速？两者之间的关系是什么？3、流动液体连续方程？4、伯努利方程？其物理意义是什么？5、动量方程？会用动量方程求解液流对壁面的作用力。第三节第三节 管道内液体的特性管道内液体的特性一、流态、雷诺数（一）层流和紊流液体的流动有两种状态，层流和紊流。两种流态可以通过实验观察出来，这就是雷诺实验。如图所示 将开关4打开，水杯内的红色液体就由细导管5流入水平玻璃管7。1）当开关8开口较小时，玻璃管7中流速较小，此时红色水在玻璃管7中成一条线。这条红线和清水不相混合，这表明水流是分层的，层与层之间不互相

11、干扰，液体的这种流动状态为层流。2）当调节开关8使玻璃管中流速加大，当增至某一值时，可看到红线开始抖动并呈波纹状。3）若使玻璃管中的流速进一步加大，红色水流便和清水完全混合在一起，红色便完全消失，如图这表明管中液流完全紊乱，这时的流动状态为紊流。 层流和紊流是两种不同性质的流动状态 层流时，粘性力起主导作用，液体质点受粘性力的作用，不能随意流动。 紊流时，惯性力起主导作用，液体质点在高速流动时，粘性力不再能约束它，液体流动究竟是层流还是紊流，要通过其雷诺数来判断。（二）雷诺数（二）雷诺数 re=vd/ 当d, 相同时，re只与液体的流速有关。 当v=vcr（临界速度）时的雷诺数叫做临界雷诺数，

12、用recr表示 判断依据： rerecr 液流为紊流常见液流管道的临界雷诺数由试验求得，如表3-1所示，光滑的金属圆管recr=20002320雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义： 雷诺数是液流的惯性力对粘性力的无因数比，当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态，当雷诺数较小时，说明粘性力起主导作用，这时的液体处于层流状态。 对于非圆界面的管道，re可用下面的公式计算 re=4vr/式中，r是通流截面的水力半径，它等于液流的有效截面积a和它的湿周x之比，即对于圆管 r=d/4即有 re=4vr/=dv/ 当面积相等形状不同的通流截面，圆形的水力半径最大。水力半径的大小对通流能力

13、的影响很大，水力半径大，意味着液流和管壁的接触周长较短，管壁对液流的阻力小，通流能力较大。即使通流截面小时也不易堵塞。xar/dx二液体流动时的压力损失二液体流动时的压力损失 实际液体有粘性，流动时会有阻力产生，为了克服阻力，流动液体需要损耗一部分能量，就是伯努利方程中的 项。压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失（一）沿程压力损失（一）沿程压力损失液体在等径直管中流动时，因粘性摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失也不同。层流时的沿层流时的沿程程压力损失压力损失 1、 通流截面上的流速分布规律 液流在作匀速运动时，处于受力平衡状态，故有式中，内

14、摩擦力lpp12frdrwhffrpp221)(若令 则将ff带入上式整理可得对上式积分，当r=r时，u=0可得可见管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布，最小流速在管壁r=r处， 最大流速在管轴r=0处21ppp0minupldq12842、 通流截面上的流量3、 通流截面上的平均流速plddpldaq3241282244、沿程压力损失、沿程压力损失 由圆管层流的流量公式q可求得p，即为沿程压力损失 将 代入上式并整理得 式中，液体的密度； 沿程阻力系数，理论值=64/re=64/re。考虑到实际流动时还存在温度变化等问题，因此液体在金属管中流动时宜取=75/re75/re；在橡胶管

15、中流动时宜取=80/re=80/re。qdlp412822re6422vdlvdlpvdqvd24,re,二、紊流时的沿程压力损失二、紊流时的沿程压力损失液体在直管道中作紊流流动时，其沿程压力损失的计算公液体在直管道中作紊流流动时，其沿程压力损失的计算公式与层流时相同，即仍为：式与层流时相同，即仍为： 不过式中的沿程阻力系数不过式中的沿程阻力系数 有所不同。它的取值不仅与有所不同。它的取值不仅与re有有关还与粗糙度有关。可参考下表：关还与粗糙度有关。可参考下表：22re6422vdlvdlp(二)局部压力损失局部压力损失 液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流会产生

16、漩涡，并发生强烈的紊流现象，由此造成的压力损失称为局部压力损失。 局部压力损失不易从理论上进行分析计算，因此局部压力损失的阻力系数，一般也要依靠试验来确定，计算公式为x局部阻力系数。 各种局部装置的结构的x值可查相关手册22vprnnpqqp2)(液压元件局液压元件局部损失部损失三、管路系统的总压力损失三、管路系统的总压力损失2222vvdlppp上式仅在两相邻的局部损失之间的距离大于管道内径10 20倍时才是正确的，否则液体受前一个局部阻力的干扰还没有稳定下来，就又经历后一个局部压力它所受干扰就更为严重因而利用上式算得的压力值比实际数值小。第四节第四节 孔口和缝隙液流孔口和缝隙液流 液压传动

17、中常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和压力,达到调速和调压的目的,液压元件的泄漏也属于缝隙流动,因而研究小孔和缝隙的流量计算,非常必要. 1薄壁小孔薄壁小孔 小孔可以分为三种: 当小孔的长径比l/d=o.5称为薄壁孔;当l/d 4时为细长孔;当0.5l/d4称为短孔. 薄壁孔如图所示,一般做成刃口型，由于惯性作用,液流通过小孔先收缩至ae面然后再逐渐扩大成a2面，这一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失。 1122p2v2a2p1v1a1vea0ae 当管道直径与小孔直径之比d/d07时，流体的收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时称流体完全收缩；当管道直径与小孔直径之比d/d0 7时，孔前管

18、道内壁对流体进入小孔有导向作用，这时称流体为不完全收缩。列出上图中截面1-1和2-2的能量方程，并设动能修正系数 =1，有： hgvgpgvgp22222211 式中，h为流体流经小孔的局部能量损失，它包括两部分流体流经截面突然缩小时的h1和流体流经截面突然扩大时的h2。 其中： h h11= h h22= =（1-a1-ae e/a/a2 2） 由于ae105，cd=0.60 0.61 在液流不完全收缩时，流量系数cd可增至0.7 0.8 由于薄壁小孔流量公式与液体的粘性无关，因此其流量对工作介质的变 化不敏感，常用来作可调节流器，如锥阀、滑阀。可调节流器，如锥阀、滑阀。p2p2二、短孔和细

19、长孔二、短孔和细长孔短孔短孔的流量公式依然是： q= cda0但流量系数cq不同，一般为cq=0.82流经细长孔细长孔的液流，由于粘性而流动不畅，故多为层流。所以细长孔的流量公式可以应用前面推导的圆管层流流量公式，即 由公式可知流量受温度的变化较大。这一点与薄壁小孔明显不同。 p2pldq1284三. 缝隙液流 液压系统各零件之间,特别是有相对运动的零件之间一般都存在缝隙(或称间隙),油液流过缝隙就会产生泄漏,这就是缝隙流量.由于缝隙通道狭窄,液流受壁面的影响较大,故缝隙液流的流态为层流. 缝隙流动有两种状况:一种是由缝隙两端的压力差造成的流动,称为压差流动;另一种是形成缝隙的两壁面做相对运动

20、所造成的流动,称为剪切流动.这两种流动经常会同时存在.(二).环状缝隙的流量环状缝隙的流量 液压元件中，如液压缸的活塞和缸孔之间，液压阀的阀心 和阀孔之间，都存在圆环缝隙。理想情况下为同心，但实际上，一般多为偏心缝隙。 1、流经同心环形缝隙的流量、流经同心环形缝隙的流量 如图所示，液体在同心环形缝隙中流动，图中圆柱体直径为d，缝隙大小为h，缝隙长度为l。内外表面之间有相对运动的同心圆环缝隙流量公式：当相对运动速度u0=0时，即为内外表面之间无相对运动的同心圆环缝隙流量公式03212udhpldhqpldhq1232、流过偏心圆环缝隙的流量、流过偏心圆环缝隙的流量若圆环的内外圆不同心，如图所示，

21、偏心距为e，则形成偏心圆环缝隙，其流量公式为：式中 h内外圆同心时的缝隙厚度； 相对偏心率，=e/h由上式可以看出，=0时，它就是同心圆环缝隙流量公式；当=1时，即有最大偏心量时，其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍。可见在液压元件中，为了减少圆环缝隙的泄漏，应使相互配合的零件尽量处于同心状态。 032212)5 . 11 (udhpldhq3、流经圆环平面缝隙的流量流经圆环平面缝隙的流量 如图所示，为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面之间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小半径为r2和r1，它与平面之间的缝隙值为h，则由式 得在半径为r，离下平面z处的径向速度为流过

22、的流量为yyhlpu)(2drdpzzhpur)(2drdprhrdzuqhr0362即： 对上式积分，有当r=r2时，p=p2，求出c，代入上式得又当r=r1时，p=p1，所以圆环平面缝隙的流量公式为 36rhqdrdpcrhqpln63223ln6prrhqpprrhq123ln6第五节第五节 气穴现象气穴现象气穴现象:在流动液体中,因某点处的压力低于空气分离压而使气泡产生的现象,称为气穴现象.气穴现象使液压装置产生噪声和振动,使金属表面受到腐蚀.一一.空气分离压和饱和蒸气压空气分离压和饱和蒸气压 液体中总是或多或少存在空气,液体中的空气以两种形式存在,第一是气泡,第二是溶解在油液中.空气

23、分离压:在一定温度下,当液压油液压力低于某值时,溶解在油液中的过饱和空气就会突然地迅速地从油液中分离出来,并产生大量气泡.这个压力称为液压油液在该温度下的空气分离压.饱和蒸气压:当液压油液在某一温度下的压力低于某一数值时,油液本身迅速气化,产生大量蒸汽气泡,这时的压力称为油液在该温度下的饱和蒸气压。一般饱和蒸气压比空气分离压低得多.油液中含有的气泡会使体积模量大大减小,因此为避免气泡的产生，油液压力p不低于空气分离压pg 气穴造成的危害气穴造成的危害: 1.由于气穴,使原来充满在管道或元件中的油液成为不连续状态；由于气穴造成流量脉动,当气泡随液流进入高压区时,又急剧破灭,引起局部液压冲击,发出

24、噪声、并引起振动. 2.当附着在金属表面上的气泡破灭时,它所产生的局部高压和高温使金属剥蚀,这种由气穴造成的腐蚀作用称为气蚀,气蚀会使液压元件工作性能变坏,降低寿命.气穴发生处气穴发生处:多发生在阀口和液压泵进口处(发黑)。由于阀口的通道狭窄,液流的速度增大，压力则大幅度下降,以致产生气穴.当泵的安装高度过大,吸油管直径太小,吸油阻力太大;或泵的转速过高,造成进口处真空度过大,亦会产生气穴.为减小气穴和气蚀为减小气穴和气蚀,采取的措施采取的措施: (1).减小阀、孔口前后的压差.一般希望其压力比值 p1/p23.5 (因为气穴初显时,气穴系数 c=0.4,p1/p2=3.5) (2).降低泵的吸油高度,适当加大吸油管直径,限制吸油管流速,尽量减少吸油管路的压力损失.对于自吸能力差的泵需加辅助泵供油. (3).提高零件抗气蚀能力.（4）、液压系统各元件的连接处要密封可靠，严防空 气侵入。第六节第六节