【解析版】石门中学2021

1、2021-2021学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级上月考数学试卷10月份一选择题42分1以下各式中，y是x的二次函数的是Axy+x2=1Bx2+y2=0Cy2ax=2Dx2y2+1=02在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=2x21、的图象，那么它们A都是关于y轴对称B顶点都在原点C都是抛物线开口向上D以上都不对3假设二次函数y=x2+x+mm2的图象经过原点，那么m的值必为A0或2B0C2D无法确定4点a，8在抛物线y=ax2上，那么a的值为A2B2C2D25把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是Ay=3x+322By=3x+32+2Cy=3x322Dy

2、=3x32+26抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是A0，8B0，8C0，6D2，0和4，07二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，那么a的值是A4B5C6D78原点是抛物线y=m+1x2的最高点，那么m的范围是Am1Bm1Cm1Dm29抛物线y=x22x+1，那么图象与x轴交点为A二个交点B一个交点C无交点D不能确定10直线y=ax+bab0不经过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为ABCD11关于y=2x32+2的图象，以下表达正确的选项是A顶点坐标为3，2B对称轴为直线y=3C当x3时，y随x增大而增大D当x3时，y随x增大而减小12二次函数y=ax+1x5的对称轴方程是A

3、直线x=2B直线x=3C直线x=2D直线x=313二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是Aa0 b0 c0Ba0 b0 c0Ca0 b0 c0Da0 b0 c014抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点P3，0，那么a+b+c的值为A1B0C1D3二填空题：每题4分，共24分15请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式16写出一个开口向下，顶点坐标是2，3的函数解析式17把二次函数y=2x2+4x+3化成y=ax+h2+k的形式是18假设抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，那么PCD的面积是192，y1，

4、1，y2，3，y3是二次函数y=x24x+m上的点，那么y1，y2，y3从小到大用“排列是20小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一局部如图，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离l是米三解答题共54分21假设抛物线y=x22x3经过点Am，0和点B2，n，求点A、B的坐标22二次函数的图象经过点0，4，且当x=2时，有最大值是2，求该二次函数的关系式23抛物线y=x24x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标24用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的一边BC为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少25某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利1

5、0元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克1现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如下图假设OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米1求这条抛物线的解析式；2假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在

6、池外？27二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C1求A、B、C三点的坐标；2如果Px，y是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3在2的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在请说明理由2021-2021学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级上月考数学试卷10月份参考答案与试题解析一选择题42分1以下各式中，y是x的二次函数的是Axy+x2=1Bx2+y2=0Cy2ax=2Dx2y2+1=0考点： 二次函数的定义分析： 整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答解答： 解

7、：A、变形得y=，不是二次函数，错误；B、由x2+y2=0，得y=x2+2，是二次函数，正确；C、y的指数是2，不是函数，错误；D、y的指数是2，不是函数，错误应选B点评： 解题关键是掌握二次函数的定义2在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=2x21、的图象，那么它们A都是关于y轴对称B顶点都在原点C都是抛物线开口向上D以上都不对考点： 二次函数的图象专题： 几何图形问题分析： 根据所给二次函数的共同特点找到正确选项即可解答： 解：经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，应选A点评： 考查二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对

8、称轴是y轴3假设二次函数y=x2+x+mm2的图象经过原点，那么m的值必为A0或2B0C2D无法确定考点： 二次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 由二次函数y=x2+x+mm2的图象经过原点，把点0，0代入即可求解解答： 解：y=x2+x+mm2的图象经过原点，把点0，0代入得：mm2=0，解得m=0或m=2应选A点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于根底题，关键是把原点代入函数求解4点a，8在抛物线y=ax2上，那么a的值为A2B2C2D2考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可

9、解答： 解：点a，8在抛物线y=ax2上，aa2=8，a=2应选C点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式5把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是Ay=3x+322By=3x+32+2Cy=3x322Dy=3x32+2考点： 二次函数图象与几何变换专题： 压轴题分析： 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解解答： 解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3x32+2；应选D点评： 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函

10、数解析式6抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是A0，8B0，8C0，6D2，0和4，0考点： 二次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标解答： 解：把x=0代入得y=8，所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是0，8应选A点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质7二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，那么a的值是A4B5C6D7考点： 二次函数的最值分析： 此题考查利用二次函数顶点式求最大小值的方法解答： 解：二次函数y=x2+4x+a

11、可化为y=x+22+a4，当x=2时有最小值，即y最小值=a4=2，所以a=6应选C点评： 求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法8原点是抛物线y=m+1x2的最高点，那么m的范围是Am1Bm1Cm1Dm2考点： 二次函数的性质分析： 由于原点是抛物线y=m+1x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围解答： 解：原点是抛物线y=m+1x2的最高点，m+10，即m1应选A点评： 此题主要考查了二次函数的性质9抛物线y=x22x+1，那么图象与x轴交点为A二个交点B一个交点C无交点D不能确定考点： 抛物线与x轴的交点分析： 直接利

12、用b24ac的符号进而得出抛物线与x轴交点个数即可解答： 解：b24ac=22411=0，抛物线y=x2+2kx+2与x轴交点的个数为：1应选B点评： 此题主要考查了抛物线与x轴交点，得出b24ac的符号是解题关键10直线y=ax+bab0不经过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为ABCD考点： 二次函数的图象；一次函数的性质分析： 此题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx的图象相比拟看是否一致解答： 解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，0，二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于0，0点应

13、选B点评： 数形结合思想就是，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状11关于y=2x32+2的图象，以下表达正确的选项是A顶点坐标为3，2B对称轴为直线y=3C当x3时，y随x增大而增大D当x3时，y随x增大而减小考点： 二次函数的性质分析： 二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断即可解答： 解：顶点坐标为3，2，故A选项错误；对称轴为x=3，应选项B错误；因为二次项系数为20，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，应选C点评： 此题主要考查二次函数的性质

14、，熟练掌握二次函数的顶点式y=axh2+k，顶点坐标是h，k，对称轴是x=h12二次函数y=ax+1x5的对称轴方程是A直线x=2B直线x=3C直线x=2D直线x=3考点： 二次函数的性质分析： 首先求得方程与x轴的两个交点坐标，然后根据交点坐标求得对称轴方程即可解答： 解：令y=ax+1x5=0，解得：x=1或x=5，y=ax+1x5与x轴交与点1，0，5，0对称轴为：x=2应选：C点评： 此题考查了二次函数点的对称性解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题13二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是Aa0 b0 c0Ba0 b0 c0Ca0 b0 c

15、0Da0 b0 c0考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 数形结合分析： 观察图象：根据二次函数图象与系数的关系得到抛物线开口向下那么a0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，那么a、b异号，即b0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，那么c0解答： 解：抛物线开口向下，a0；又抛物线的对称轴在y轴的右侧，x=0，b0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0应选D点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+ca0的图象为一条抛物线，当a0，抛物线的开口向上，在对称轴x=的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大；当a0，抛物线的开口向下，当x=时，函数值最大

16、；抛物线与y轴的交点坐标为0，c14抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点P3，0，那么a+b+c的值为A1B0C1D3考点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数对称性可求出点3，0关于对称轴直线x=2的对称点为1，0，然后把1，0代入y=ax2+bx+c即可求出答案解答： 解：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2，根据二次函数的对称性得：点3，0的对称点为1，0，当x=1时，y=a+b+c=0，a+b+c的值等于0应选B点评： 此题主要考查了二次函数的性质，解答此题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大二填空题：每题4分，共24分15请写出一个开口向上，且对称轴

17、为直线x=3的二次函数解析式y=x26x+6考点： 二次函数的性质专题： 开放型分析： 因为开口向上，所以a0；根据对称轴为x32可知顶点的横坐标为3，纵坐标可任意选择一个数，由顶点式写出二次函数解析式解答： 解：依题意取a=1，顶点坐标3，3，由顶点式得y=x323即y=x26x+6故答案为：y=x26x+6答案不唯一点评： 此题考查了二次函数的性质，抛物线的对称轴、开口方向与抛物线顶点式的关系：顶点式y=axh2+k，顶点坐标是h，k，对称轴是x=ha0时，开口向上，a0时，开口向下16写出一个开口向下，顶点坐标是2，3的函数解析式y=x+22+3考点： 二次函数的性质专题： 开放型分析：

18、 设二次函数的解析式为y=ax+22+3，再根据二次函数的开口向下可知a0，在此取值范围内给出一个符合条件的a的值即可解答： 解：设二次函数的解析式为y=ax+22+3，二次函数的开口向下，a0，a可以为1，符合条件的二次函数解析式可以为：y=x+22+3故答案为：y=x+22+3答案不唯一点评： 此题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键17把二次函数y=2x2+4x+3化成y=ax+h2+k的形式是y=2x12+5考点： 二次函数的三种形式专题： 计算题分析： 利用配方法可把二次函数y=2x2+4x+3化成y=ax+h2+k的形式解答： 解：y=2x2+4x+3=2x

19、22x+3=2x22x+11+3=2x12+5故答案为y=2x12+5点评： 此题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+ca，b，c是常数，a0；顶点式：y=axh2+ka，h，k是常数，a0，其中h，k为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为h，k；交点式：y=axx1xx2a，b，c是常数，a0，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标x1，0，x2，018假设抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，那么PCD的面积是8考点： 抛物线与x轴的交点分析： 令y=0，得方程x2+4x=0，求得C、D两点的坐标；把抛

20、物线y=x2+4x配方成顶点式，求得点P的坐标，从而根据三角形的面积公式求解解答： 解：y=x2+4x=x+224，P2，4令y=0，得方程x2+4x=0，解，得x=0或4，那么CD=4，那么PCD的面积是44=8故答案为8点评： 此题考查了抛物线的顶点坐标和与x轴的交点的求法192，y1，1，y2，3，y3是二次函数y=x24x+m上的点，那么y1，y2，y3从小到大用“排列是y3y2y1考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答解答： 解：抛物线的对称轴为直线x=2，a=10，抛物线开口方向向上，y3y2y1故答案为：y3y2y1

21、点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键20小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一局部如图，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离l是4米考点： 二次函数的应用分析： 在解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可解答： 解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=1.5舍去，l=1.5+2.5=4米故答案为：4点评： 此题二次函数值，求自变量x，再结合图形求l三解答题共54分21假设抛物线y=x22x3经过点Am，0和点B2，n，求点A、B的坐标考点： 二次函数图

22、象上点的坐标特征分析： 将A和B坐标代入抛物线方程中，解出m和n的值解答： 解：抛物线y=x22x3经过点Am，0和点B2，n，0=m22m3，n=22223m3m+1=0，n=5m=3或1；n=5故A的坐标为3，0，1，0，B的坐标为2，5点评： 考查二次函数图象上点的坐标特征22二次函数的图象经过点0，4，且当x=2时，有最大值是2，求该二次函数的关系式考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 计算题分析： 由二次函数当x=2时，有最大值是2，得到二次函数的顶点坐标为2，2，设出二次函数的顶点式方程，将0，4代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式解答： 解：由二次函数当x=2时，有最大值

23、是2，得到顶点坐标为2，2，设二次函数解析式为y=ax222a0，将x=0，y=4代入得：4=4a2，解得：a=，那么二次函数解析式为y=x222=x2+2x4点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用23抛物线y=x24x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 顶点在x轴上，即纵坐标为0利用顶点公式求出m的值，进而求出这个函数的解析式及其顶点坐标解答： 解：抛物线y=x24x+m的顶点在x轴上，=0，m=4，y=x24x+4，=2，顶点坐标为2，0点评： 考查抛物线的顶点坐标为，2

24、4用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的一边BC为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少考点： 二次函数的最值分析： 设养鸡场宽AB为x米，那么长BC为402x米，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长BC解答： 解：设矩形的宽AB为xm，长BC为402x米，面积为Sm2，根据题意得：S=x402x=2x2+40x=2x102+200，所以，当x=10时，S最大，最大值为200，但402x=2016，不合题意，因此当矩形的长BC为16m不超过墙长，宽AB为12m时，矩形草坪的面积最大，最大面积为16

25、12=192m2点评： 此题主要考查二次函数的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用25某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克1现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点： 二次函数的应用；二次函数的最值专题： 应用题分析： 此题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值解答： 解：1设每千克应涨价x元，那么10+x500

26、20x=6 0004分解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=56分2设涨价z元时总利润为y，那么y=10+z50020z=20z2+300z+5 000=20z215z+5000=20z215z+5000=20z7.52+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 1258分答：1要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；2假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多10分点评： 求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比拟简单26某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如下图假设OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米1求这条抛物线的解析式；2假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？考点：二次函数的应用分析： 1根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点