【解析版】河北省秦皇岛七中2021年中考数学模拟试卷（二）

1、河北省秦皇岛七中2021年中考数学模拟试卷二一、选择题每题3分，共30分1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 A 必然事件 B 随机事件 C 不可能事件 D 无法确定2关于x的一元二次方程k1x22x+3=0有两相异实根，那么k的取值范围是 A k B k且k1 C 0k D k13圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是 A 30 B 60 C 90 D 1804如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，那么四边形的周长为 A 32 B 34 C 36 D 385正六边形的半径是6，那么这个正六边形的面积为 A 24 B 54 C

2、9 D 546如图，ABC内接于O，假设OAB=28，那么C的大小为 A 28 B 26 C 60 D 627以下命题错误的选项是 A 经过三个点一定可以作圆 B 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，那么张华一次发短信成功的概率是 A B C D 9抛物线y=2x2m2+1x+2m21，不管m取何值，抛物线恒过某定点P，那么P点的坐标为 A B C 2，5 D 不能确定10如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6

3、，ACB的平分线交O于D，那么CD长为 A 7 B C D 9二、填空题每题3分，共27分11方程x24x=0的解为12如图，点A、B、C在O上，AOBC，OAC=20，那么AOB的度数是13假设关于x的一元二次方程a+1x2+4x+a21=0的一根是0，那么a=14如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，O的半径为2，P=60，那么图中阴影局部的面积为15ABC是等边三角形，O为ABC的三条中线的交点，ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转与原来的三角形重合16在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀

4、从中任取一球，将球上的数字记为a，关于x的一元二次方程ax22ax+a+3=0有实数根的概率17如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面o的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，那么小猫绕侧面前行的最短距离为m18如图，二次函数y=ax2+bx+ca0图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是只填序号19如图，A、B两点的坐标分别为，0、0，2，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=4

5、5，那么点P的坐标为三、解答题本大题共7小题，共63分20如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响1火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由如果受到影响，火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？21扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读2021届九年级的哥哥想了一个方法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规那么进行：小莉和哥哥从

6、各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，那么小莉去；如果和为奇数，那么哥哥去1请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；哥哥设计的游戏规那么公平吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请你设计一种公平的游戏规那么22小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上1请你帮小明把花坛的位置画出来尺规作图，不写作法，保存作图痕迹；假设ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积23如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O1以图中已标有字母的

7、点为端点连接两条线段正方形的对角线除外，要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；假设正方形的边长为2cm，重叠局部四边形AEOD的面积为，求旋转的角度n24如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF1判断AF与O的位置关系并说明理由；假设O的半径为4，AF=3，求AC的长25某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销过程中发现，每月销售量y万件与销售单价x元之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100利润=售价制造本钱1写出每月的利润z万元与销售单价x元之间的函数关系式；当销售

8、单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？3根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造本钱需要多少万元？26如图，抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴交于点A1，0，B3，0两点，与y轴交于点C0，31求该抛物线的解析式及顶点M坐标；求BCM面积与ABC面积的比；3假设P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请求出Q点坐标；假

9、设不存在，请说明理由河北省秦皇岛七中2021年中考数学模拟试卷二参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共30分1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 A 必然事件 B 随机事件 C 不可能事件 D 无法确定考点： 随机事件分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解答： 解：将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件，故B符合题意，应选：B点评： 此题考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

10、可能不发生的事件2关于x的一元二次方程k1x22x+3=0有两相异实根，那么k的取值范围是 A k B k且k1 C 0k D k1考点： 根的判别式；一元二次方程的定义专题： 计算题分析： 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k10且=224k130，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围解答： 解：根据题意得k10且=224k130，所以k且k1应选B点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义3圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3

11、cm，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是 A 30 B 60 C 90 D 180考点： 圆锥的计算分析： 根据弧长=圆锥底面周长=6，圆心角=弧长180母线长计算解答： 解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=23=6cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=61806=180应选：D点评： 此题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系4如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，那么四边形的周长为 A 32 B 34 C 36 D 38考点： 切线长定理分析： 根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，

12、从而可求得四边形的周长解答： 解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=27+10=34应选：B点评： 此题主要考查了切线长定理，熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等是解题关键5正六边形的半径是6，那么这个正六边形的面积为 A 24 B 54 C 9 D 54考点： 正多边形和圆分析： 边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，计算出正六边形的面积即可解答： 解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到ODE，因为DOE=360=60，又因为OD=OE，所以ODE=OED=180602=60，那么三角形ODE为正三角形，OD=OE=DE=6，SOD

13、E=ODOEsin60=66=9正六边形的面积为69=54应选D点评： 此题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，不仅要熟悉正六边形的性质，还要熟悉正三角形的面积公式6如图，ABC内接于O，假设OAB=28，那么C的大小为 A 28 B 26 C 60 D 62考点： 圆周角定理分析： 根据等腰OAB的两个底角OAB=OBA，三角形的内角和定理求得AOB=124，然后由圆周角定理求得C=62解答： 解：在OAB中，OA=OB，OAB=OBA，又OAB=28，OBA=28；AOB=180228=124；C=AOB同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，C=62应选D点评： 此题考查了圆周角定理

14、及三角形的内角和定理，解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答7以下命题错误的选项是 A 经过三个点一定可以作圆 B 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心考点： 命题与定理分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答： A经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；B同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；C三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；应选：A点评： 此题主

15、要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，那么张华一次发短信成功的概率是 A B C D 考点： 概率公式专题： 计算题分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答： 解：根据题意知：后三位可能为169、196、619、691、961、916这6种情况，而符合条件的只有1种情况，所以张华一次发短信成功的概率是应选A点评： 此题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件

16、有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=9抛物线y=2x2m2+1x+2m21，不管m取何值，抛物线恒过某定点P，那么P点的坐标为 A B C 2，5 D 不能确定考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 令m=0，那么y=2x2x1，令m=1，那么y=2x22x+1，联立方程，解方程即可求得P的坐标解答： 解：不管m取何值，抛物线恒过某定点P，令m=0，那么y=2x2x1，令m=1，那么y=2x22x+1，解得P的坐标为，应选B点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意列出方程组是解题的关键10如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6

17、，ACB的平分线交O于D，那么CD长为 A 7 B C D 9考点： 解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题： 综合题分析： 作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7解答： 解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，

18、BC=8，AF=1，也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8x=6+x，解x=1CF=7，CDF是等腰直角三角形，这里由CFDG是正方形也可得CD=7应选B点评： 此题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用此题是一个大综合题，难度较大二、填空题每题3分，共27分11方程x24x=0的解为x1=0，x2=4考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： x24x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，那么至少有一个式子的值为0求解解答： 解：x24x=0xx4=0x=0或x4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=

19、4点评： 此题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最适宜快捷的解法该题运用了因式分解法12如图，点A、B、C在O上，AOBC，OAC=20，那么AOB的度数是40考点： 圆周角定理专题： 计算题分析： 由AOBC，得到ACB=OAC=20，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=40解答： 解：AOBC，ACB=OAC，而OAC=20，ACB=20，AOB=2ACB=40故答案为：40点评： 此题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半13假设关于x的一元二次方程a+1x2+4x+a21=0的一根是0，那么a=1考点： 解一元二次方程-直接

20、开平方法；一元二次方程的解分析： 将一根0代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求解答： 解：一根是0，a+102+40+a21=0a21=0，即a=1；a+10，a1；a=1点评： 此题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是无视二次项系数不等于0这一条件14如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，O的半径为2，P=60，那么图中阴影局部的面积为4考点： 扇形面积的计算；切线的性质分析： 如果连接OA、OB、OP，那么阴影局部的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120的扇形的面积差来求得解答：

21、解：连接OA，OB，OP，那么OAP=OBP=90，AOB=18060=120，AOP=BOP=60；由切线长定理知，AP=PB=AOtan60=2，S阴影=SAPO+SOPBS扇形OAB；即：S阴影=2OAAP=4点评： 此题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法15ABC是等边三角形，O为ABC的三条中线的交点，ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120与原来的三角形重合考点： 旋转对称图形分析： 根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360除以3计算即可得解解答： 解：O为ABC的三条中线的交点，点O是ABC的中心，3603=120，

22、ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120与原来的三角形重合故答案为：120点评： 此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角16在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀从中任取一球，将球上的数字记为a，关于x的一元二次方程ax22ax+a+3=0有实数根的概率考点： 概率公式；根的判别式分析： 表示出方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率解答： 解：方程ax22ax+a+3=0有实

23、数根，=4a24aa+3=12a0，且a0，解得 a0，那么方程ax22ax+a+3=0有实数根的概率=故答案为点评： 此题考查了概率公式，根的判别式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根17如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面o的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，那么小猫绕侧面前行的最短距离为3m考点： 平面展开-最短路径问题；圆锥的计算分析： 求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化

24、为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离解答： 解：由图可知，侧面展开是一个扇形n=120，A1CB=60A1CB是正三角形，由D1是A1C的中点BD1A1C，CD1=3，BD1=小猫前行的最短距离是m故答案为：3m点评： 此题考查了圆锥的计算，正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键18如图，二次函数y=ax2+bx+ca0图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A

25、、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是只填序号考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定分析： 先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴x=1，即2a+b=0故错误；根据图

26、示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误；A点坐标为1，0，ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正确；当a=，那么b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，抛物线的解析式为y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D点坐标为1，2，AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ADB为等腰直角三角形故正确；要使ACB为等腰三角形，那么必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立

27、组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案是：点评： 此题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为0，c19如图，A、B两点的坐标分别为，0、0，2，P

28、是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，那么点P的坐标为+1，+1或1，1考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理专题： 计算题；压轴题分析： 过圆心C作CF平行于OA，过P作PE垂直于x轴，两线交于F，由A和B的坐标得出OA及OB的长，利用勾股定理求出AB的长，由AOP=45，得到三角形POE为等腰直角三角形，得到P的横纵坐标相等，设为a，a，再由AOB=90，利用圆周角定理得到AB为直径，外接圆圆心即为直径AB的中点，设为C，求出C的坐标，可得出PC=2，根据垂径定理求出EF的长，用PEEF表示出PF，用P的横坐标减去C的横坐标，表示出CF，在直角三角形PCF中

29、，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出P的坐标解答： 解：OB=2，OA=2，AB=4，AOP=45，P点横纵坐标相等，可设为a，即Pa，a，AOB=90，AB是直径，RtAOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C，1，可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CFOA，过点P作PEOA于E交CF于F，CFP=90，PF=a1，CF=a，PC=2，在RtPCF中，利用勾股定理得：a2+a12=22，舍去不适宜的根，可得：a=1+，那么P点坐标为+1，+1P与P关于圆心，1对称，P1，1故答案为：+1，+1或1，1点评： 此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图

30、形性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，利用了转化及方程的思想，是一道综合性较强的试题三、解答题本大题共7小题，共63分20如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响1火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由如果受到影响，火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？考点： 勾股定理的应用专题： 探究型分析： 1过点A作AEMN于点E，由点A到铁路MN的距离为80米可知AE=80m，再由火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响即

31、可直接得出结论；以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB、AC，那么AB=AC=100m，在RtABE中利用勾股定理求出BE的长，进而可得出BC的长，根据火车的速度是180千米/时求出火车经过BC是所用的时间即可解答： 解：1会受到影响过点A作AEMN于点E，点A到铁路MN的距离为80米，AE=80m，周围100米以内会受到噪音影响，80100，学校会受到影响；以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB、AC，那么AB=AC=100m，在RtABE中，AB=100m，AE=80m，BE=60m，BC=2BE=120m，火车的速度是180千米/时=5

32、0m/s，t=2.4s答：学校受到影响的时间是2.4秒点评： 此题考查的是勾股定理的应用，在解答此类题目时要根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解21扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读2021届九年级的哥哥想了一个方法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规那么进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，那么小莉去；如果和为奇数，那么哥哥去1请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；哥哥设计的游戏规那么公平

33、吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请你设计一种公平的游戏规那么考点： 游戏公平性；列表法与树状图法分析： 1用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的时机，此题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比拟，即可得出结论解答： 解：1所有可能的结果如下表：也可用树状图和 1 2 3 54 5 6 7 96 7 8 9 117 8 9 10 128 9 10 11 13一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，偶数一共有6个，故P小莉去上海看演唱会=；由1列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不

34、公平，对哥哥有利；游戏规那么改为：假设和为偶数那么小莉得，假设和为奇数那么哥哥得，那么游戏是公平的其它的规那么同等给分点评： 此题主要考查了游戏公平性的判断列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否那么游戏不公平22小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上1请你帮小明把花坛的位置画出来尺规作图，不写作法，保存作图痕迹；假设ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积考点： 作图复杂作图；三角形的外接圆与外心分析： 1想建一个圆形花坛，使三

35、棵树都在花坛的边上即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算解答： 解：1如图，O即为所求作的花园的位置BAC=90，BC是直径AB=8米，AC=6米，BC=10米，ABC外接圆的半径为5米，小明家圆形花坛的面积为25平方米点评： 此题主要考查了三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，及90度的圆周角所对的弦是直径，然后利用勾股定理求半径，从而求圆的面积23如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O1以图中已标有字母的点为端点连接两条线段正方形的对角线除外，要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明

36、这两条线段互相垂直的理由；假设正方形的边长为2cm，重叠局部四边形AEOD的面积为，求旋转的角度n考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质专题： 几何综合题分析： 1易证RtADORtAEO，得到DAO=OAE，那么问题得证；四边形AEOD，假设连接OA，那么OA把四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度解答： 解：1连接AO，AODE证明：在RtADO与RtAEO中，AD=AE，AO=AO，RtADORtAEO，DAO=OAE即AO平分DAE，AODE等腰三角形的三线合一n=30理由：连接AO，四边形AEOD的面积为，三角形A

37、DO的面积，AD=2，DO=，在RtADO中，DAO=30，EAD=60，EAB=30，即n=30点评： 此题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变24如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF1判断AF与O的位置关系并说明理由；假设O的半径为4，AF=3，求AC的长考点： 切线的判定与性质专题： 压轴题分析： 1AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据

38、OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长解答： 解：1AF为圆O的切线，理由为：连接OC，PC为圆O切线，CPOC，OCP=90，OFBC，AOF=B，COF=OCB，OC=OB，OCB=B，AOF=COF，在AOF和COF中，AO

39、FCOFSAS，OAF=OCF=90，AFOA，OA为圆O的半径，那么AF为圆O的切线；AOFCOF，AOF=COF，OA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEAC，OAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，SAOF=OAAF=OFAE，AE=，那么AC=2AE=点评： 此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解此题的关键25某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销过程中发现，每月销售量y万件与销售单价x元之间的关系可以近似地看作一次函数

40、y=2x+100利润=售价制造本钱1写出每月的利润z万元与销售单价x元之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？3根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造本钱需要多少万元？考点： 二次函数的应用；一次函数的应用专题： 压轴题分析： 1根据每月的利润z=x18y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，把z=350代入z=2x2+136x1800，解这个方程即可，将z2x2+136x1800配方，得z=2x342+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少3结合及函数z=2x2+136x1800的图象即可求出当25x43时z350，再根据限价32元，得出2