1第二章《整式的加减》整式的概念及整式的加减

1、学生姓名学生年级七年级学校上课时间辅导老师科目七年级上数学教学重点单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减教学目标掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维开场： 1.行礼； 2.晨读； 3.检查作业； 4.填写表格新 课 导 入21.单项式： 像 2a， r2， 1x2y， abc， 3x yz ，这些代数式中，都是数字与字母的 37积，这样的代数式称为单项式 . 也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、 除关系，特别的单项式的分母中不含未知数 .单独的一个字母或数也叫做单项式，例： a 、 3.单项式的次数： 是指单项式中所有字母的指数和 . 例如：单项式

2、1ab2c ，它的指数为21 2 1 4，是四次单项式 .单独的一个数 （零除外） ，它们的次数规定为零，叫做零次单项式 . 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做单项数的系数 .例如：我们把 4叫做单项式 4x y的系 77 数.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 .2. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式 . 例如： 7x2 3x 1是多项式 .9 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项. 多项式中的各项包括它前面的符号 .多项式中不含字母的项叫做常数项 .多项数的次数： 多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数 .3. 整式： 单项式和多项

3、式统称为整式 .新 课 内 容知识点一：列式表示（1）苹果原价 p元，按 8 折优惠出售，则现价为 元；（2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为 元；（ 3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，则该包装盒的体积为 cm3（ 4）数 n 的相反数为 ；（ 5）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m袋，则这个月销售该商品的收入为 （6）有两片棉田，一片有 m公顷，平均每公顷产棉花 a kg ；另一片有 n 公顷，平均每公顷产 棉花 b kg ，则这两片棉田上棉花的总产量为 kg ；（ 7）在一个大的正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，

4、大正方形的边长是a cm，小正方形的边长是 b cm ，则剩余部分的面积为 cm2；（8）圆柱体的底面半径为 r ，高为 h，则圆柱体的体积为 ；（9）一条河的水流速度是 2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，则船在这条河中顺水行驶 的速度为 km/h ，逆水行驶的速度为 km/h；（10）长方形的长和宽分别是 a和 b，则长方形的周长为 ，长方形的面积为 ；（11）梯形的上底和下底分别是a 和 b，高为 h，则梯形的面积为 ；（ 12）棱长为 a cm 的正方体的表面积为 cm2，体积为 cm3；（ 13）长方形绿地的长和宽分别是 a m和 b m，如果长增加 x m，则新

5、增加的绿地面积为 m2；（14）某种商品原价每件 b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第一次降价后的售价为 ，第二次降价后的售价为 ；（15）甲地的海拔高度是 h m，乙地比甲地高 20 m，丙地比甲地低 30 m，则乙地的海拔高度 为 m，丙地的海波高度为 m，乙地比丙地高 m.考点二：单项式与多项式的系数与次数 例 1：（1）单项式 3 x 2的系数是 3 ，次数是 2 .a2b3（2） a b 的次数 ，系数是 .3解： 单项式的次数是未知数的次数之和，1 原式中次数为 2 3=5，系数为 13 例 2：多项式 1x2 xyy2xy2的次数是 3 .解： 多项式的项分别

6、是 1， x2， xy， y2， xy2项的次数分别是 0，2，2，2，3（注：次数为 0 的项我们也称为常数项） 多项式的次数取各项中次数的最大值，即 3 次课堂练习： （1）单项式： 4 x2 y3的系数是，次数是 .3（2）单项式 32x2y 的系数是，次数是 .3）单项式7 r 2360的系数是，次数是 .4）单项式5xyz2） 的系数是，次数是5）单项式（2x7y ）2 的系数是，次数是 .5xyn6）单项式的系数是 ，次数是 .77）多项式 4x3 3xy2 5x2y3 y 的次数是 .8）多项式 3a2b2a3b22 3 4a2b3 5ab4 1 的次数是，项数是9）当 a=时，

7、整式x2a1 是单项式 .，常数项为 .（10）多项式 1 xym 2 xy2 3x3 1是六次四项式，单项式 3x2ny5 m 与该多项式的次数相 同，则 m= _,n= _.（11）多项式 3ax 1b3 2a2b ab b2 的次数为 5，则 x=（12）多项式 3xm （n 1）x 1是关于 x 的二次二项式，则 m= _,n= _. 知识点三：整式的代值计算例 3：已知当 x=2 时，代数式 x2 ax x的值是 0，则当 x=2 时，代数式 x2 ax x的 值是 8 .解：把x=2代入代数式有（ 2）2a（ 2）（ 2）=0，解得 a=1求得代数式为 x 2 x xx2 2x，代

8、入求值得 8例 4：若m 2n 3，则 5 2m 4n 的值为 1 . 解： 5 2m 4n= 5 2（m 2n）= 5 2 （ 3） =1 课堂练习：（1）已知代数式 mx3 nx 3 ，当 x 3时，它的值为 -7 ，则当 x 3时，它的值为 .（2）已知当 x=3 时，代数式 ax3 bx 1的值是 5，则当 x=-3 时，代数式 ax3 bx 1的值 是 .（ 3）如果代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+5 的值是 .（4）已知 b-a=-1 ，则 3b 3a （a b）3 的值是 .2 1 2 2（5）已知代数式 x2 4x 1的值是 3，则 x2 2x 的值是，3x

9、2 12x 1的值是.2（6）已知 （2x 1）2 ax6 bx5 cx4 dx3 ex2 fx g（a，b，c，d， e， f ， g均 为常数），试求：abcdefg 的值；abcdefg 的值；aceg 的值；bdf 的值 .知识点四：升幂排列和降幂排列（1）把多项式 x2 1 x x3按 x升幂排列排列为 ；3 2 1 3 （2）把多项式x2 1 3xx3 重新排列：22按 x 升幂排列为 ；按 x 降幂排列为 ；（ 3）把多项式 2x2y 4y3 5xy2 重新排列：按 x 降幂排列为 ；按 y 升幂排列为 .知识点五：整式的加减合并同类项22 例 5： 3a2 2a 4a 2 7a

10、解：原式=（3 4）a2 （2 7）a =7a2 9a评析：原式中 3a2和4a2含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项 ，整式加减的过程就是 合并同类项课堂练习：（1）如果 3xky与 x2 y是同类项，则 k =；（2）如果 3x2y3k与 4x2 y6是同类项，则 k =；（3）如果 3x2yk与 x2 是同类项，则 k =；（4）如果 3xa 1y2与 7x3y2b 是同类项，则 a =， b =；（ 5） 8a a3 a2 4a3 a2 7a 66) 7-3x-4x 2+4x-8x 2-157）13 y 23 y 1.5y2330.5y2 1 y2知识点六：整式的加减去括号及

11、添括号 去括号法则： 去括号时，括号前面是“”号时，括号里的各项都不变号； 括号前面是“”号时，括号里的各项都改变符号。添括号法则： 添括号时，括号前面是“”号时，括号里的各项都不变号； 括号前面是“”号时，括号里的各项都改变符号。例 6： (8a 2b) (5a b ) 解： 原式 8a 2b 5a b 13a b例 7： (8a 2b) (5a b) 解： 原式 8a 2b 5a b 3a 3b例 8： 2(8a 2b) 3(5a b ) 解：原式 16a 4b 15a 3b a 7b例 9：x y x2 y 2解： 原式 (x y) (x2 y2)(x y) (x y)(x y) (x

12、y)(x y 1)课堂练习：(1) 2xy2 4x2 y (x2y 2xy2)(2) (9x2 2xy 6) (xy 7x2 3 y2 5)( 3) ( 2ab 3a) (2 a b) 6ab22(4) a2 4ab (ab a2 ) 2ab【提升训练】（1）若代数式 3ax 7b4 与代数式a4b2y 是同类项，则 xy 的值是 .（2）已知 2x6y2和 1x3myn是同类项，则 9m2 5mn 17的值是 .3（ 3）一个多项式加上 x2y-3xy 2得 2x2y-xy 2，则原多项式是 .（4）一个多项式与 x22x1 的和是 3 x 2，则原多项式为 .（ 5 ）从一个多项式中减去2ab 3bc 6 ，由于粗心误抄为加上这个式子，得到的答案是5bc ab 1 ，则正确答案是 .（ 6）一个两位数，十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，如果把十位上的数与个位上的数对 调，所得的两位数用 x 和 y 表示是（） .A、yx B 、 y+x C 、 10y+x D 、 10x+y22（7）不改变 2a2 3b2 4b a 3ab 的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项 放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（） .A.(2a23b23ab)(4ba)B.( 2a223b2 3ab)(4ba)C.(2a23b