1解答题考查傅立叶变换以及逆变换的性质,以及FT的线性性、搬

1、1解答题：考查傅立叶变换以及逆变换的性质，以及FT 的线性性、搬移特性。已知 f(t) F( ),且有 F1( ) =F( 0) F(0 ) ，试求 -1 F1( )。解：根据 FT 变换的 线性性、频域卷积定理，卷积的分配律，函数频移特性 ,cos 0t 的FT （由直流信号的 FT ，FT 的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出）F(0)F( )* ( 0)F(0)F( )* (0)F1()F()* (0) F( )* (0)1F1()1F( )* (0) F( )* (0)21F1( ) 1 (0 ) (012 f (t)( cos 0t)2f (t) cos 0t)2 证明题：考查 FT

2、反褶共轭特性 证明：复信号的虚实分量满足：1(1) f (t) 21F( ) F* ( )1(2) fi (t) 1 F( ) F *( )i2 j证明：( 1) f (t) f(t) 2f (t) 12 f(t)+ f*(t) 12F( ) F * ( )2) fi(t) f(t) f *(t)i 2j21j f(t) f*(t)12jF( )F*()3解答题： 考查奇周期信号的傅立叶级数奇周期信号(周期为 T1 )的傅立叶级数中是否含有余弦项？为什么。 解：不会含有余弦项，因为： 根据傅立叶级数的定义，余弦分量的系数为：ant0 T1 f(t)cos(n t01t)dt由于 f(t)是奇函

3、数，所以 f (t)cos(n 1t)还是奇函数，于是 an 0- 即，周期奇函数的傅立叶级数中不含余弦项。4证明题：考查对于 Z 变换的定义的记忆和理解。设 x(n)是一个具有有理 Z变换 X(z)的偶序列试利用 Z 变换的定义来证明：1(z)的零点，那么 1 也是它的一个零点。z0z0 是 X证明：因为 x(n)=x (-n) ，由 z 变换的定义有：11n1nX( )x(n)( ) nx( n)( ) nznznz令kn,得1X(1)x(k)(1z)kx(k)z k X(z)zn z n11所以有： X( 1 ) X(z0) 0 ，即 1 也是 X(z) 的一个零点。z0z05简答题，考

4、查采样定理，信号的时域、频域的特性，卷积在频率域的性质。设一个有限频率信号 f (t)的最高频率为 f m ax ，若对下列信号进行时域取样。求最小取样频率 f s1) f (3t)22) f 2(t)3) f (t)* f(2t)4) f(t) f 2(t)解1)：信号时域压缩则频域扩展，所以f (3t)的最高频率是原来的 3倍，即 3 fmax，是 f s 6 f max2)信号时域相乘则频域卷积，因此有： f 2(t)= 21 F( )* F( )由图解法可知 f 2(t)的最高频率成分为 2 max ，所以 fs 4fmax3) 信号时域卷积则频域相乘f(t)* f(2t) f(t)

5、F( )?12F(2)121 F( )?F(2)由信号(函数)的乘法运算性质知，这相当于在频域进行一种加窗作用，所以2f f(t)* f(2t) 的最高频率成分为 max 即 f(t)* f(2t) 的最高频率 fmax，所以2f 2 (t) 的最高频max4) 由信号(函数)的加法运算性质与FT 变换的线形性知， f(t)率为 2 fmax，所以 fs 4 fmax6.解答题 :考查离散系统的数学描述以及 Z 变换的平移特性 . 设一离散系统的差分方程为： y(n) ay(n 1) bx(n) ，求1) 该系统的传递函数 H(z)2) 令 a= -0.7，b=0.02，求输入为 u(n)时的

6、系统的零状态响应 y(n) 的 Z 变换 Y(z) 3)画出 Y(z) 的极点分布图。解：1)将差分方程两边取 Z 变换，并利用位移特性，得到Y(z) az 1Y(z) bX(z)所以，H (z)Y(z)X(z)b1 az 1bzza2) 差分方程可化为 y(n) 0.7y(n 1)0.02u(n) , 于是对方程两边分别取Z变换，可得Y(z) 0.7z 1Y(z)0.02zz1Y(z) (z 00.072)(zz2 1)3)由上可知， Y(z) 有两个一阶极点：(z1) 0.7 ， z2 17解答题，考查序列的 Z 变换的定义。 设 x(n) 的双边 Z 变换为 X ( z)，用 1)ZT

7、的定义不要用性质)求下列变换：Z x (n+m)2)Zanx(n)x (n/2)n 是偶数3)Zx1(n) ,其中， x1(n)n 是奇数解： 1)根据双边 Z 变换的定义，可得Z x(n+m)x(n m)z n nmk z x(k)zkmX(z)2)根据双边 Z 变换的定义可得Zanx(n)anx(n)zn00x(n)(az)n3)所以， Zan x(n)X(az)根据双边 Z 变换的定义 ，可得：X 1 (z)x1(n)z nnx(n/2)z n为偶数x(m)zm2mx(m)(z 2) mmX(z2)简答题，考查特殊信号以及信号特性和运算。设 f(t) 为一连续 的时间信号，试说明下列各种

8、信号运算有什么不同？1)g(t) f (t).u(t) u(t T)(2) g(t)* (t T)(3) g(t)* (t nT)n(4) f (t)* (t nT)n(5) f (t) (t nT)(6) f (t) (t nT)n解：(1) 截取 f(t)在 0 T之间的波形，得到一个片段(表示为新信号g(t)。2)将信号 g(t)搬移到 nT 处，即得 g(t nT)。3) 将信号 g(t)以 T为周期进行重复(或者延拓)(4)对信号 f(t)以T 为周期进行理想采样，得到一系列冲击值。(5)筛选出信号 f(t)在 nT的值 f(nT)6)把 信号 f (t)在所有时间值为 T 的整数倍

9、处的取值加起来，即 f(nT) n9选择题，考查傅立叶变换的特性 下列关于傅立叶变换的公式或说法不正确的是： 8 (1) f(t t0) F( )e j t0(2) 信号时移只会改变相位频谱而不会影响幅度谱(3) f(t)e j t0 F(0)(4) F(t) 2 f ( )( 5)信号在频域中压缩等效于在时域中扩展，所以不可能压缩信号的等效脉宽和等效带 宽。( 6)工程上通过将信号与三角函数相乘，可以使信号的频谱发生搬移。( 7)时域周期离散，则频域也周期离散，时域连续非周期，则频域也连续非周期。 (8) f (at) 1 F( ) ，a为非 0 的实常数。aa8计算题，考查 Z 逆变换的求取(部分分式法)2X(z)z(z 1)(z 0.5)用部分分式展开法求解 X(z)z22z1.5z的逆变换 x(n) ,其中收敛域为 | z| 1 0.5解：上式可化为：得： X(z)A1A2z z 0.5 z 1 可求出：A11A2 2于是，可以将 X (z) 展开为：X(z) 2z z z z 1 z 0.5由于 x(n)序列是因果的( | z| 1)，所以x(n) 2u(n) 0.5nu(n) (2 0.5n )u(n)9用长除法求 X(z)