磁场的最小面积

1、精品文档磁场的最小面积1一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面，在 xy 平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为 q 的电带粒子，由原点O开始运动，初速度为 v，方向沿 x正方向。后来，粒子经过y 轴上的 P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为 30，P 到 O的距离为 L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R。30 yPLO vx2. 如图所示， 第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场 B1， E 的大小为 0.5 310 V/m,B1大小为 0.5T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁

2、场B2，磁场的下边界与x轴重合一质量=1 10-14 kg、电荷量q=1 10-10 C 的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方m向 60角从 M点沿直线运动，经 P 点即进入处于第一象限内的磁场B 区域一段时间后，小球2经过 y 轴上的 N点并与 y 轴正方向成 60角的方向飞出。 M点的坐标为 (0 ，-10)， N点的坐标为(0 ， 30) ，不计粒子重力， g 取 10m/s 2(1) 请分析判断匀强电场 E1 的方向并求出微粒的运动速度v；(2) 匀强磁场 B2 的大小为多大？；(3) B2 磁场区域的最小面积为多少？。1欢迎下载精品文档3一个质量为m,带 +q 电量的粒子在BC边上的

3、 M点以速度v 垂直于 BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的 N 点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（ 1）该粒子在磁场里运动的时间t ；（ 2）该正三角形区域磁场的最小边长；（ 3）画出磁场区域及粒子运动的轨迹。4如图， ABCD是边长为a 的正方形。质量为m、电荷量为e 的电子以大小为v0 的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。不计重力，求：此匀强磁场区域中磁感应强

4、度的方向和大小；DC此匀强磁场区域的最小面积。AB。2欢迎下载精品文档答案1解：粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r ，v 2qvB mr据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C 必在 y 轴上，且 P点在磁场区之外。过P 沿速度方向作延长线，它与x 轴相交于 Q点。作圆弧过 O 点与 x 轴相切，并且与PQ相切，切点 A 即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。由图中几何关系得L=3r由、求得30 yPLrCrROvQxB3mvqL图中 OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R3 L32解： (1)由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受

5、电场力和洛仑兹力的作用，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动这样，电场力和洛仑兹力大小相等， 方向相反， 电场 E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与 y 轴负方向成 60角斜向下(2分 )由力的平衡有Eq=B1qv(2分 )(1分 )y/cm(2) 画出微粒的运动轨迹如图60N由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为DC(2 分)微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即POAx/cm60(2分)M解之得(2分 )(3) 由图可知，磁场 B2 的最小区域应该分布在图示的矩形 PACD内由几何关系易得(1 分)(1 分)。3欢迎下载精品文档所以，所求磁

6、场的最小面积为(2 分)3解：4解析：（ 1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧 AEC是自 C 点垂直于 BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力f ev0 B应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在 CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、 C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a 按照牛顿定律有2fm v02联立 式得mv0BeaC 点垂直于（ 2）由（ 1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自BC 入射电子在A 点沿 DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小

7、磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与 BA的延长线交角为（不妨设 0）的情形。该电子的2。4欢迎下载精品文档运动轨迹 qpA 如右图所示。图中，圆弧AP 的圆心为 O，pq 垂直于 BC边 ，由 式知，圆弧AP的半径仍为a ，在D 为原点、 DC 为 x轴， AD 为 y 轴的坐标系中，P 点的坐标( x, y) 为xa sinya(z a cos)acos 这意味着，在范围02内， p 点形成以 D 为圆心、 a 为半径的四分之一圆周AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B 和 D 为圆心、 a 为