热力学第一定律知识题解答

1、第七章热力学第一定律选择题1.图为质量一定的某理想气体由初态a经两过程到达末1|p a状态C,其中abc为等温过程，则（）A.adc也是一个等温过程d2B.21T2T解：2 1 (1 2tT1)(1(T1T2)T0T1(T)故答案选B。C. 1=2 D.无法确定哪个大T 2丁2丁2亍(1 r (1芒11.在绝热良好的房间内有一台工作着的电冰箱。若冰箱门一直敝开着，待一定时 间后，房间的温度将()A.降低B.升高C.不变D.无法确定解：电冰箱工作时是逆循环，它向环境放出的热量大于从冰箱中吸收的热量。 故答案选B。12.两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1与T3的两个热源之选择题1

2、2图间，另一个工作在温度为 T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等，由此可知:A. 两个热机的效率一定相等B. 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等C. 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等D. 两个热机吸收的热量与放出的热量的差值一定相等解：循环曲线所包围的面积表示工作物质在整个循环过程中对外做的净功，而循环过程的内能不变，因此工作物质吸收的净热量相等。故答案选D。二填空题1. 从任何一个中间状态是否可近似看成平衡态，可将热力学过程分为过程和 过程，只有 过程才可以用pV图上的一条曲线表示。解：准静态，非准静态；准静态2. 在热力学中，系统作功 是通过来完成的；系统

3、与外界之间传递热量是通过来完成的。解：物体的宏观位移；分子之间的相互碰撞3. 一气缸内贮有10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ,气体升温1 K ,此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为 解: 124.7 J ,84.3 J4. 理想气体状态变化满足pdV= RdT为过程，满足 Vdp= RdT为过程；满足pdV+Vdp=O为过程。解：等压；等体；等温。5. 定量的某种理想气体在等压过程中对外做功200J。若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热J；若为双原子分子气体,则需吸热J。解：单原子分子气体Qp C p,m T5R200500 J双原子分子气体TT

4、 cpQ7 - 2VP7 - 2TR7 - 2200700 J6.如图所示，一定量理想气体从A状态(2pi、Vi ）经历如题图所示的直线过程变到B状态（pi、2V2）,则AB过程中系统作功 W=;内能增加 U =解：AB过程中系统作功等于 AB下的面积,3 即 W= 丁 p1V1。从理想气体状态方程可知，B状态的温度和A状态的温度相同，故内能不变，即V填空题7图U=0。7如图所示，1 mol的单原子理想气体，从状态A （pi,Vi）变化至状态B（P2,V2），如图所示，则此过程气体对外作的功为_吸收的热量为1 13解: W 尹 2 V1)，Q 2(p1 p2)(V2 V1) 2(p2V2 p1

5、V1)8. 如图所示，已知图中两部分的面积分别为Si和S2,那么(1) 如果气体膨胀过程为a1 b，则气体对外做功W=;(2) 如果气体进行a2 b 1 a的循环过程，则它对外作W =解：Si+ S2 ； - Si 09. 气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是J0解循环过程热力学能不变，外界传给气体的净热量就是循环过程对外做的功。本题中这个功等于循环曲线(正方形)包围的面积，不难计算得到W (4 1) 105(41)9 105J10. 有一诺热机，用 29kg空气为工作物质，工作在 27 C的高温热源与 73 C的低温热源之间，此热机的效率=O若在等温膨胀的过程

6、中气体体积增大2.71倍，则此热机每一次循环所做的功为 O (设空气的摩尔质量为 29 X 10 3kg . mol 1)V2V3W Q1Q2RT1In 2RT2In -12 Vi2 V4因地 V32.71，故V1V4WR(T1 T2)ln2.71 2-3 8.31 100 In 2.71 8.31 105 J29 1011.有一诺致冷机，其低温热源温度为T2=200K，高温热源温度为T1=350K ,每一循环，从低温热源吸热Q2=400J，则该致冷机的致冷系数 3 =。每一循环中外界必须做功 W=解：3 = T2/( T1 T2)=4/3 ； WQ2400300J4/3三计算题1.设有1mo

7、l的氧气，体积 V1=4.92 X10 3m 3，压强p1=2.026 X105Pa，今使它等温膨胀，使压强降低到p2=1.013 x105Pa，试求此过程中氧气所作的功，吸收的热量以及内能的变化。(In2=0.693)解 等温过程氧气所做的功WtRT In V2V1RT In p1p2,再利用物态方程p1V1= RT,得到p1p-iWtRTIn 1 pM In 12.02610534.9210In 2690.8 Jp2p2等温过程系统的内能不发生变化，即U=0。根据热力学第一定律，等温过程中系统吸收的热量等于系统对外作的功，即Qt690.8J2. 已知某单原子分子理想气体作等压加热，体积膨胀

8、为原来的两倍，试证明气体对外所作的功为其吸收热量的40%。解：设该理想气体体积为 V，摩尔数为，由物态方程pV RT ,得T p 2V pV pVRR2V 对外作功为：W v pdV pV 吸收热量：Qp Cp,m T Cp,m空毗Cp,m巴RRW型邑旦旦2 40% Qp Cp,mpV Cp,m 5 r 5220cm 3时，气体内能的增量、吸(1)等温压缩；(2)先等3. 压强为1atm，体积为100cm 3的氮气压缩到收的热量和所做的功各是多少？假定经历的是下列两种过程:压压缩，然后再等体升压到同样状态。(1atm=1.01325 xi05Pa)o解：两种过程如下图所示。(1) 视气体为理想

9、气体，当气体由初态I等温压缩到终态川时，据热力学第一定律，其内能不变。即U3 U1=0故系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等，为RTln1.013 X 105 x 100 x 10 6|n (20X 10 6/100 x 10 6)16.3J负号表明外界向气体做正功而系统向外界放热。(2) 对于过程ItHt川，由于I、川的温度相同，故I、川两态内能相等，即U3 U1=0。同样地，系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等。因nm是等体过程，系统不做功，因此第二个过程中外界对系统所做的功即为i等压过程中系统对外界所做的功W = p(V2 Vi)= 1.013 X10 5X(20 X10 6 100

10、 X10 6)=8.1 J第二个过程中系统吸收的热量Q = W =8.1 J4. 将1 mol的刚性分子理想气体等压加热，使其温度升高72K，气体吸收的热量等于1.60 103 J。求：（1）气体所作的功；（2）该气体的比热容比。解（1）利用理想气体的物态方程，等压过程气体所作的功Wpp V R T R T 8.31 72 598.3 J（2）由题意，可知摩尔定压热容为C p,mqpT31.60 1037222.22 J/(mol K)根据迈耶公式Cp,mCV,mR，得到气体的摩尔定容热容为CV,m Cp,m R 22.228.3113.91 J /(mol K)因此该气体的比热容比为Cp,m

11、 22.22 1.60CV,m 13915. 把氮气放在一个绝热的汽缸中进行液化。开始时，氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K ;经急速膨胀后，其压强降至1个标准大气压，从而使氮气液化。试问此时氮的温度为多少？解 氮气可视为理想气体，其液化过程为绝热过程。訪50 1.013 105Pa,人 300K , P2 1.013 105Pa。氮气为双原子气体，=7/5=1.4T2（住）（1/98.0KPi6. 5mol的氦气（视为理想气体），温度由290K升为300K。若在升温过程中不与 外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和气体所作的功。解 气体内能的改变仅与始末态的温度有关而

12、与过程无关，氦气是单原子分子，3Cv,m 3R，因此23UCv m（T2 Ti） 5 - 8.31 （300 290） 623.25 J2气体不与外界交换热量，因此是绝热过程，因此吸收的热量Q=0根据热力学第一定律，绝热过程中气体所作的功W U 623.25 J负号表示外界对气体作了正功。7.已知2.0 mol的氦，起始的温度是 27 C, 体积是20 l。此氦先等压膨胀至体积为原体积的 2倍，然后作绝热膨胀使其温度仍恢复到起始温八Pp一-绝热T、2040过程中共吸热多少？（3）氦的内能总改变多少?（4）氦所作的总功为多少?最后的度。（1）在p-V图上画出过程的曲线；（2）在这体积为多少？（氦

13、可看作为理想气体）解：（1）曲线如下图所示。（2）系统吸热为两个过程中吸热之和，而绝热过程无热量交换，故总热量即为等压膨胀过程中吸收的热量：QCp,m(T2 Ti ) Cp,m(T1 T2)V2.0 X - X 8.31 X (聖 1)(27327)12465焦耳2 20(3) 氦的最后温度与起始温度相同，作为理想气体，内能不变。(4) 因内能不变，系统吸收的热量全部用来对外作功。氦所作的总功 W= Q U=Q=12465 焦耳(5) 最后体积为V3,根据绝热过程方程401丄-0 X 300不V3 V2(T1) 1 40(-20f40X 23/2 1.1 X102 LT33008. 一理想热机

14、使1.00 mol的单原子理想气体经历如图所示的循环，过程1 - 2是等体过程，过程 2-3是绝热过程，而过程 3-1是等压过程。试计算这三个过程中每 个过程以及整个循环的热量Q与内能变化U以及气体所做的功 W。解：(1 )等体过程W1=03U1 Q1 Cv ,m (T2T1 )R(T2 T1 )3 X 8.31 X (600300)3.74 X 103焦耳(2 )绝热过程I X 8.31 X (455600)1.81 X 103 焦耳Q2=0U2 CV ,m (T3 T2)-R(T3 T2)2W2=U2 = 1.81 X103 焦耳。(3) 等压过程U3Cv,m(Ti T3) I X 8.3

15、1 X (300 455)1.93X 104 2 TbTd PbVbPdVd/R12 10 /R焦耳W3= pi (Vi V3) = R (Ti T3) = 8.31 x(300 455)=1.29 X103焦耳Q3 Cp,m(T1 T3) 5 X 8.31 X (300 455)3.22 X 103焦耳(4) 整个循环U = U 1 + U 2+ U3=0W = W 1+ W 2+ W 3=0.52 X103 焦耳Q= Q 1+ Q 2+ Q 3=0.52 X103 焦耳9.如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：(1 )气体循5p(105Pa)23 V(X 10

16、3m3)计算题9图环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外作的净功；(3 )证明TaTc =TbTd 0解：(1)过程ab与bc为吸热过程，吸热总 和为Q1Cv , m (TbTa) Cp,m(TcTb)-(pbVb paVa)5(pcVc pbVb) 800 J2 2(2)循环过程对外所做总功为图中矩形面积W Pb(Vc Vb) pd(Vd Va)100J(3)Tap aV a / R,T bpbVb/R,Tcp cVc / R,T dpd Vd/R24 2TaTc paVaPcVc/R 1210 /R10. 1 mol理想气体在Ti=4OOK的高温热源与T2=30

17、0K的低温热源之间作卡诺循环。在400K的等温线上起始体积为 Vi=0.001m 3,终止体积为 V2=0.005m 3,试求此气体在每一循环中：(1)从高温热源吸收的热量Qi ； (2)气体所做的净功 W； (3)气体传给低温热源的热量Q2 。解：(1)小V23Q1 RT1 ln5.35 X 10 JV1(2)120.25T1W3Q11.34 X 103J(3) Q2=Q1 W=4.01 X103J11.气缸贮有36g水蒸汽(视为理想气体)，经abcda循环过程如图所示，其中 a tb , ctd为等体过程，btc为等温过程，dta为等压过程，试求：(1) Wda; (2)Uab ； (3)循环过程水蒸汽所作的净功W ； (4 )循环效率解：水的质量 m=36 X10 3kg ,水的摩尔质量 M=18 X10 3kg，故摩尔