2021年云南省高考数学一模试卷（文科）含答案解析

1、2021年云南省高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合A=x|x2x+20，B=x|2x50，那么集合A与B的关系是ABABBACBADAB2设复数z满足z2+i=5i，那么|z1|=A1B2CD53甲、乙两组数据的茎叶图如下图，假设它们的中位数相同，那么甲组数据的平均数为A32B33C34D354设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，那么AcbaBbcaCcabDacb5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设B=，a=，sin2B=2sinAsinC，那么ABC的面积S

2、ABC=AB3CD66执行如下图的程序框图，如果输入N=30，那么输出S=A26B57C225D2567函数fx=sinx+，|的局部图象如下图，那么fx的单调递增区间为A1+4k，1+4k，kZB3+8k，1+8k，kZC1+4k，1+4k，kZD3+8k，1+8k，kZ8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点，那么异面直线BC1与PD所成角等于A30B45C60D909在平行四边形ABCD中，|=8，|=6，N为DC的中点， =2，那么=A48B36C24D1210函数fx=，那么不等式fx10的解集为Ax|0x2Bx|0x3Cx|1x2D

3、x|1x311某几何体的三视图如下图，假设这个几何体的顶点都在球O的外表上，那么球O的外表积是A2B4C5D2012以双曲线C：=1a0，b0上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，假设MPQ为正三角形，那么C的离心率等于ABC2D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13假设实数x，y满足约束条件，那么z=2xy的最大值为14函数fx=axlnx+ba，bR，假设fx的图象在x=1处的切线方程为2xy=0，那么a+b=15设P，Q分别为圆x2+y28x+15=0和抛物线y2=4x上的点那么P，Q两点间的最小距离是16y=fx是R上的偶函数，对于任意

4、的xR，均有fx=f2x，当x0，1时，fx=x12，那么函数gx=fxlog2021|x1|的所有零点之和为三、解答题：本大题共5小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程1712分数列an中，an2+2ann2+2n=0nN+求数列an的通项公式求数列an的前n项和Sn1812分某校开展“翻转合作学习法教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班和“对照班的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀，120分以下为“成绩一般统计，得到如下的22列联表 成绩优秀 成绩一般 合计 对照班 20 90 110 翻转班 40 70 110 合计 60 160 22

5、0根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法有关；为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班学生交流的概率附：K2=： PK2k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281912分如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=BC=2a，AC=2a，E的PA的中点求证：平面BED平面PAC；求点E到平面PBC

6、的距离2012分在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足=，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C求曲线C的方程； 假设直线y=mx+5上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围2112分设函数fx=e2x+aex，aR当a=4时，求fx的单调区间；假设对xR，fxa2x恒成立，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲2210分直线L的参数方程为t为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线

7、l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x+a|+|x2|的定义域为实数集R当a=5时，解关于x的不等式fx9；设关于x的不等式fx|x4|的解集为A，B=xR|2x1|3，如果AB=A，求实数a的取值范围2021年云南省高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合A=x|x2x+20，B=x|2x50，那么集合A与B的关系是ABABBACBADAB【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可【解答】解：集合A=

8、x|x2x+20=x|x1或x2，B=x|2x50=x|x2.5BA，应选A【点评】此题主要考查集合的根本运算，比拟根底2设复数z满足z2+i=5i，那么|z1|=A1B2CD5【考点】复数求模【分析】把等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求|z1|【解答】解：z2+i=5i，那么|z1|=|2i|=2应选：B【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是根底题3甲、乙两组数据的茎叶图如下图，假设它们的中位数相同，那么甲组数据的平均数为A32B33C34D35【考点】茎叶图【分析】根据中位数相同求出m的值，从而求出甲的平均数即可【解答】解：由乙的

9、数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m=3，故=27+33+36=32，应选：A【点评】此题考查了中位数和平均数问题，考查茎叶图的读法，是一道根底题4设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，那么AcbaBbcaCcabDacb【考点】对数值大小的比拟【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=60.71，b=log70.60，c=log0.60.70，1，acb，应选：D【点评】此题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于根底题5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设B=，a=，sin2B=2sinAsi

10、nC，那么ABC的面积SABC=AB3CD6【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由B=，利用勾股定理可求b2=a2+c2，由sin2B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=2ac，联立可求a=c，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，B=，a=，b2=a2+c2，sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，a2+c2=2ac，可得：a=c=，SABC=acsinB=3应选：B【点评】此题主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于根底题6执行如下图的程序框图，如果输入N=30，那么输出S=A26B57

11、C225D256【考点】程序框图【分析】由中的程序框图及中输入N的值为30，可得：进入循环的条件为n30，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：模拟程序的运行，可得N=30，n=1，S=0S=1不满足条件n30，执行循环体，n=3，S=4不满足条件n30，执行循环体，n=7，S=11不满足条件n30，执行循环体，n=15，S=26不满足条件n30，执行循环体，n=31，S=57满足条件n30，退出循环，输出S的值为57应选：B【点评】此题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比拟多时，要用表格法对数据进行管理7函数fx=sinx

12、+，|的局部图象如下图，那么fx的单调递增区间为A1+4k，1+4k，kZB3+8k，1+8k，kZC1+4k，1+4k，kZD3+8k，1+8k，kZ【考点】由y=Asinx+的局部图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得fx的增区间【解答】解：根据函数fx=sinx+，|的局部图象，可得=31=2，求得=，再根据五点法作图可得1+=，=，fx=sinx+令2kx+2k+，求得8k3x8k+1，故函数的增区间为3+8k，1+8k，kZ，应选：D【点评】此题主要考查由函数y=Asinx+的局部图象求解析式，由周期求

13、出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性，属于根底题8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点，那么异面直线BC1与PD所成角等于A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，得出BQPD，C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，利用等边三角形求出C1BQ的值即可【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，P是AB的中点，BQPD，C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，如下图；C1BQ中，C1B=BQ=C1Q=，C1BQ=

14、60，即异面直线BC1与PD所成角等于60应选：C【点评】此题考查了异面直线所成的角的作法与计算问题，是根底题目9在平行四边形ABCD中，|=8，|=6，N为DC的中点， =2，那么=A48B36C24D12【考点】平面向量数量积的运算【分析】先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义即可得出，这样进行数量积的运算即可求出的值【解答】解：如图，；=， =；=24应选：C【点评】考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算10函数fx=，那么不等式fx10的解集为Ax|0x2Bx|0x3Cx|1x2Dx|1x3【考点】指、对数不等式的解法【分析】由中函数fx=是一

15、个分段函数，故可以将不等式fx10分类讨论，分x11和x11两种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：当x11，即x2时，fx102x220，解得x3，2x3；当x11，即x2时，fx1022x20，解得x1，1x2综上，不等式fx10的解集为x|1x3应选：D【点评】此题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分段函数分段处理的原那么，对不等式fx+23的变形进行分类讨论，是解答此题的关键11某几何体的三视图如下图，假设这个几何体的顶点都在球O的外表上，那么球O的外表积是A2B4C5D20【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由中的三视图可得：该几何体为三

16、棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，进而得到答案【解答】解：由中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径r=1，球心到底面的距离d=，故几何体的外接球半径，故几何体的外接球外表积为：S=4R2=5，应选：C【点评】此题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和外表积，简单几何体的三视图，难度中档12以双曲线C：=1a0，b0上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，假设MPQ为正三角形，那么C的离心率等于ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可设Fc，0，MFx轴，可设M

17、c，n，n0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可设Fc，0，MFx轴，可设Mc，n，n0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，即有Mc，可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2，由MPQ为等边三角形，可得c=2，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c410c2a2+3a4=0，由e=，可得3e410e2+3=0，解得e2=3舍去，即有e=应选：B【点评】此题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相交的弦

18、长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13假设实数x，y满足约束条件，那么z=2xy的最大值为2【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论【解答】解：作出，所对应可行域如图ABC，变形目标函数z=2xy可得y=2xz，平移直线y=2x可得当直线经过点A1，0时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2故答案为：2【点评】此题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题14函数fx=axlnx+ba，bR，假设fx的图象在x=1处的切线方程为2xy=0，那么a+b=4【考点】利用导数研究

19、曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，由题意可得f1=2，f1=2，计算即可得到所求【解答】解：fx=axlnx+b的导数为fx=a1+lnx，由fx的图象在x=1处的切线方程为2xy=0，易知f1=2，即b=2，f1=2，即a=2，那么a+b=4故答案为：4【点评】此题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键15设P，Q分别为圆x2+y28x+15=0和抛物线y2=4x上的点那么P，Q两点间的最小距离是21【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得P与圆心距离的最小值，减半径即可【解答】解：圆x2+y28x+15=0可化

20、为x42+y2=1，圆的圆心为4，0，半径为1，设Px0，y0为抛物线y2=4x上的任意一点，y02=4x0，P与4，0的距离d=，由二次函数可知当x0=2时，d取最小值2，所求最小值为：21故答案为：21【点评】此题考查两点间的距离公式，涉及抛物线和圆的知识，属中档题16y=fx是R上的偶函数，对于任意的xR，均有fx=f2x，当x0，1时，fx=x12，那么函数gx=fxlog2021|x1|的所有零点之和为2021【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数gx=fxlog2021

21、|x1|的所有零点之和【解答】解：由题意可得函数fx是R上的偶函数，可得fx=fx，f2x=fx，故可得fx=f2x，即fx=fx2，即函数的周期是2，y=log2021|x1|在1，+上单调递增函数，当x=2021时，log2021|x1|=1，当x2021时，y=log2021|x1|1，此时与函数y=fx无交点根据周期性，利用y=log5|x1|的图象和 fx的图象都关于直线x=1对称，那么函数gx=fxlog2021|x1|的所有零点之和为2021202131+3+5+2021=2021，故答案为：2021【点评】此题考查函数的零点，求解此题，关键是研究出函数fx性质三、解答题：本大题

22、共5小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程1712分2021云南一模数列an中，an2+2ann2+2n=0nN+求数列an的通项公式求数列an的前n项和Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】Ian2+2ann2+2n=0nN+，可得annann+2=0即可解出II利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：Ian2+2ann2+2n=0nN+，annann+2=0an=n，或an=n2IIan=n时，Sn=an=n2时，Sn=【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1812分2021云南一模某校开展“翻转合作学习法

23、教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班和“对照班的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀，120分以下为“成绩一般统计，得到如下的22列联表 成绩优秀 成绩一般 合计 对照班 20 90 110 翻转班 40 70 110 合计 60 160 220根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法有关；为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班学生交流的概率附：K2=： PK2k0 0.10 0.05 0.025 0

24、.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用；列举法计算根本领件数及事件发生的概率【分析】根据列联表中的数据计算K2，对照临界值表得出结论；求出用分层抽样方法抽出6人，对照班2人，翻转班4人，用列举法计算根本领件数，求出概率直【解答】解：根据列联表中的数据，计算K2=9.16710.828，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法有关；这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4

25、人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，根本领件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班学生的根本领件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种，故所求的概率为P=【点评】此题考查了独立性检验与列举法求概率的计算问题，是根底题目1912分2021云南一模如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=BC=2a，A

26、C=2a，E的PA的中点求证：平面BED平面PAC；求点E到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】设ACBD=O，证明AC平面BED，即可证明平面BED平面PAC；点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OFBC，垂足为F，证明OF平面PBC，即可求出求点E到平面PBC的距离【解答】证明：设ACBD=O，那么EOAC，ACBD，PC平面ABCD，EO平面ABCD，AC平面ABCD，ACEO，BDEO=O，AC平面BED，AC平面PAC，平面BED平面PAC；解：点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OFBC，垂足为F，PC平面ABCD

27、，OF平面ABCD，PCOF，BCPC=C，OF平面PBCAB=BC=2a，AC=2a，ABC=120，O到BC的距离为OF=a，即点E到平面PBC的距离为a【点评】此题考查线面垂直、平面与平面垂直的证明，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题2012分2021云南一模在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足=，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C求曲线C的方程； 假设直线y=mx+5上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】设出Px0，y0，Mx

28、，y，Dx0，0，由点M在线段PD上，且满足DM=DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案；设过点Qx0，y0的椭圆的切线方程为yy0=kxx0，由y=kxkx0+y0，整理得：4+9k2x2+18kkx0+y0x+9kx0+y0236=0，由=324k2kx0+y02364+9k2kx0+y024=0，整理得：9k2+2kx0y0+4=0由k1k2=，点Q是圆x2+y2=9与y=mx+5的公共点，O0，0到直线y=mx+5的距离d即可【解答】解：设Px0，y0，Mx，y，Dx0，0，点M在线段PD上，且满足满足=，x0=x，y0=y，又P在圆x2+y2=9上，x02+y02=9，x2

29、+y2=9，曲线C的方程为：2假设在直线y=mx+5上存在点Qx0，y0，设过点Qx0，y0的椭圆的切线方程为yy0=kxx0，即y=kxkx0+y0由y=kxkx0+y0，整理得：4+9k2x2+18kkx0+y0x+9kx0+y0236=0，由=324k2kx0+y02364+9k2kx0+y024=0，整理得：9k2+2kx0y0+4=0故过点Qx0，y0的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是：9k2+2kx0y0+4=0的两解故k1k2=，点Q是圆x2+y2=9与y=mx+5的公共点，O0，0到直线y=mx+5的距离d即可解得12m213，即，实数m的取值范围：【点评】此题考查了轨迹方程

30、的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，椭圆的切线问题，属于难题2112分2021云南一模设函数fx=e2x+aex，aR当a=4时，求fx的单调区间；假设对xR，fxa2x恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】I当a=4时，fx=2exex2，令fx=0，解得x=ln2分别解出fx0，fx0，即可得出函数fx单调区间对xR，fxa2x恒成立e2x+aexa2x0，令gx=e2x+aexa2x，那么fxa2x恒成立gxmin0gx=2e2x+aexa2=2 exa，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：I当a

31、=4时，函数fx=e2x4ex，fx=2e2x4ex=2exex2，令fx=0，解得x=ln2当xln2，+时，fx0，此时函数fx单调递增；当x，ln2时，fx0，此时函数fx单调递减函数fx的单调递增区间为：ln2，+时，单调递减区间为，ln2对xR，fxa2x恒成立e2x+aexa2x0，令gx=e2x+aexa2x，那么fxa2x恒成立gxmin0gx=2e2x+aexa2=2 exa，a=0时，gx=2e2x0，此时函数gx在R上单调递增，gx=e2x0恒成立，满足条件a0时，令gx=0，解得x=ln，那么xln时，gx0，此时函数gx在R上单调递增；xln时，gx0，此时函数gx在R上单调递减当x=ln时，函数gx取得极小值即最小值，那么gln=a21ln0，解得0a2ea0时，令gx=0，解得x=lna，那么xlna时，gx0，此时函数g