同角三角函数基本关系教案

1、.2012年青年教师课堂大赛评选教案1.2.2同角三角函数基本关系1. 教学分析：教材分析 同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用.同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用.学情分析学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义.从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解.从能力上看，学生主动学习能力、探究能力有待于提高.2.教学目标1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求

2、值. 2.同角三角函数的基本关系式主要有两个方面的应用:(1)求值(知一求二); (2)证明三角恒等式.本节主要学习三角函数的求值,通过这节课学生应明了如何进行三角函数的求值. 3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.3.教学重点与难点 教学重点： 公式及的推导及运用. 教学难点：公式及的推导,运用同角三角函数基本关系求三角函数值.4.教学基本流程回顾复习三角函数定义及三角函数线课题引入归纳同角三角函数基本关系并证明方法总结与 课堂练习小结，布置作业 5.教学情景设计(1)情境引入：大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只

3、蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”， 两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数.在三个式子中有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密！（2）回顾复习：三角函数定义、三角函数线TA(1,0)xO P (x,y)的终边 yM设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.y叫做的正弦，记做sin，即 x叫做的余弦，记做，即 叫做的正切，记做tan,即 我们就分别称有向线段MP、OM、AT为正弦线、余弦线、正切

4、线.初中时我们学过以下两个公式： 请同学们思考：这两个等式是否对任意角都成立？怎么证明，在三角函数中有什么作用？这就是本节课要学习的内容：同角三角函数基本关系.（3）新课：如图：以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且. TA(1,0)xO P (x,y)的终边 yM问1：，与长度有什么关系？答：在中，由勾股定理得：问2：有向线段，分别对应点的哪个坐标？这个等式可转化成什么形式？问3：与分别是的哪个三角函数值？上述等式又可以转化成什么形式？问4：终边与坐标轴重合时，点坐标是？这个公式是否成立？答：终边与坐标轴重合时， 或或或也成立即同一个的正弦、余弦的平方和等于1问5根据三角函数定义

5、 ， ， 答：，所以，之间的关系是，这个等式成立需要满足什么条件；即同一个角的正弦、余弦的商等于该角的正切同角三角函数基本关系式：平方关系：公式变形：商数关系：，注意以下三点：1 关系式是对于同角而言的，“同角”的概念与角的表达形式无关.例如：，2 是的缩写，读作“的平方”，不能将写成.3 注意公式成立的条件.（4）典例剖析 例1 已知sin，求与的值.问题1. 条件“”有什么作用？ 答：确定、 的符号. 问题2. 如何建立与的联系？ 答：利用平方关系：由得. 问题3. 如何建立弦、切之间的联系？ 答：利用商数关系：求出 请同学们自己做出解答. 解：由得 .把上题中 “”去掉，改为变式 已知s

6、in，求与tan.问题1. 比较本题与例1条件不同之处. 答：不知是第几象限角.问题2. 这个条件会对、的值产生怎样的影响？ 答：符号无法确定.问题3. 如何解决这个问题？根据什么条件确定、的符号？ 答：由.问题4. 求值过程中要先利用什么关系？先求还是？ 答：先利用平方关系求 所以是第三或第四象限角，又因为 如果是第三象限角，那么,于是 从而 如果是第四象限角，那么, tan-总结：本题是已知角的正弦值，求的其他三角函数值.由我们可以先求出cos2，要确定的符号，关键是确定角所在象限，应根据所给三角函数值的符号确定所在象限.应根据sin的符号确定，这是本题的关键，对于这种“知一求二”型问题，一定要“先定象限，再求值”.巩固练习 已知本题让学生独立完成.上面两个题是已知或的值，求的其他三角函数值，若已知的正切值如何求与呢？我们看个例子. . 问题1. 前面题目的思路是先用平方关系求弦，再用商数关系求切，反过来，已知切，应该按照怎样的思路求弦呢？ 答：先利用商数关系化切为弦，把用表示，然后再代入中，求出.问题2. 本题中如何确定、的符号？ 答：根据的符号确定.巩固练习 .本题让学生独立完成.（5）方法总结与课堂练习：方法总结课堂练习.（6）小结