最全的UG方程曲线详细表达式

1、资料在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、 极坐标（或柱坐标r, 0,z ）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：x=r*cos（ 0 ; y=r*si n（ 0）; z=z2、 球坐标系（r, 0册与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：x=rsin 0cosy=rsin 0inz=rcos 0在 UG表达式中输入的 theta二 0; phi= r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0,类型为恒定的, 即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为 01之间的连续数】1. 直线直线的数学方程为 y-y0=tan( 0*(x-x0) 长度L为40,

2、即UG表达式为： theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*si n( theta)*tzt=0效果如图1,若直线经过点（10,20），倾角0为30,若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即图12. 圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)A2+(y-y0)A2=rA2UG表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*si n(theta)zt=0效果如图23. 椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)A2/aA2+(y-y0)A2/bA2=1，若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴a为30 (在X轴上),短半轴

3、b为20, 即卩UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*si n( theta)zt=0效果如图3图3图44. 双曲线2 2 2 2双曲线的数学方程为x/a -y /b =1,若中心坐标为(0,0)，实长半轴a为4 (在x轴 上)，虚半轴b为3, y的取值范围为-5+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(bA2+ytA2) 或 xt=-a/b*sqrt(bA2+ytA2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45. 抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为(30,20)

4、焦点到准线的距离p=8, y的取值范围为-25+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)A2/(2*p)+30zt=0效果如图5-12抛物线II数学参数方程：x=2pt , y=2pt (其中t为参数)。UG表达式为：p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*ttA2 yt=2*p*tt zt=0效果如图5-2图5-16. 正弦曲线若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:theta=t*360xt=50*tyt=10*si n( theta)zt=0效果如图67. 余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:t

5、heta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图78. 圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*s in (theta* n)zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图8图8图99. 碟形弹簧若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*s in (theta* n)zt=cos(theta*n2

6、)+p*n*t或 zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t效果如图910. 圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为r=20*( 1-t)，若圆台上端半径为 5,贝U r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*s in (theta* n)zt=p* n*t效果如图10-1、10-2图 10-1图 10-211. 三尖瓣线即扩展为三尖瓣线数学方程：x=r(2cos (+cos2 () ； y=r(2sin 8sin2 0)若将2变为n n+1尖瓣线。若r=20，即U

7、G表达式为：r=20n=2theta=t*360xt=r* (n *cos(theta)+cos( n*theta)yt=r*( n*si n(theta)-si n(n *theta)zt=0效果如图11图1112. 星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：x=r*cos 3 0 ； y=r*sin 3 B。【由n+1尖瓣线通式： x=r(n*cos 0+cos(n* 0) ； y=r(n*sin 0sin(n* 0)当 n=3 时的情况。三角函数公式： sin3 0= 3sin A 4sin 0； cos3 0= 4cos 0 3cos 0 若 r=20，即 UG表达式为：r=20theta=

8、t*360xt=r*(cos(theta)F3yt=r*(si n(theta)A3zt=0效果如图1213. 渐开线渐开线的数学方程：x=r(cos (+ 0*sin 0 ； y=r(sin 0 0cos 0。假设渐开线的基圆半径 r为10,展开角度0为360*2，即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*s in( theta)yt=r*si n(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图1314. 阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等

9、径螺线)数学方程：r=a* B (极坐标)，假设a=10, 0=360*2,即卩UG 表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图1415. 对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem9o对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极 径保持定角入的动点轨迹称为对数螺线。假设 a=0.005，即UG表达式为：a=0.005theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图1516. 双曲螺线数学方程：r=a/

10、 0若a=10,即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图16图15图1617. 连锁螺线99数学方程：r =a/ 0b若a=10,即UG表达式为: a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0效果如图1718. 心脏线(肾形线)心脏线数学方程：r=2a(1+cos 0 ;肾形线数学方程：r=a(1+2sin( 02)。 若a=10, 0=360,即卩UG表达式为：a=10theta=3

11、60*tr=2*a*(1+cos(theta)【或 r=a*(1+sin(theta)】【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图1819. 双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos (+a*cos3 0, y=3b*sin (+a*sin3 ft即UG表达式为: a=10 b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*si n(theta)+a*s in (3* theta)zt=0效果如图1920. 肾脏线数学方程：x=a(3cost

12、-cos3t) ; y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*si n( theta)-si n(3*theta)zt=0效果如图2021. Talbot 曲线【？ x=(a2+f2+sin2t)cost/a , y=(a2+f2sin 2t-2f 2)sint/b 】Talbot 曲线数学方程：x=(a 2+f2sin 20cos 0a , y=(a2+f2sin 2 0-2f)sin0b。若 a=1.1 ,b=0.666 , 0=360, f=1，即 UG表达式为：theta=360*ta=1

13、.1b=0.666c=s in( theta)f=1xt=(aA2+fA2*cA2)*cos(theta)/a yt=(aA2-2*f+fA2*cA2)*si n(theta)/b zt=O效果如图21图2122. 四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2 9,若a=10, 0=360,即卩UG表达式为:a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图2223. 三叶线三叶线数学方程：r=a*cos39=a*cos9(4sin29-1)，若 a=10,9=180,即卩UG表达式为：a=10theta=t*

14、180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图23图2424. 双叶线双叶线数学方程：r=4a*cos序sin2 9,若a=10, 0=89.999 ，即卩UG表达式为: a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*s in (2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425. Rhodonea 曲线Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(k 0，若UG表达式为: theta=t*360*3 xt=(10-6)*co

15、s(theta)+10*cos(10/6-1)*theta) yt=(10-6)*si n(theta)-6*si n(10/6-1)*theta)zt=0则效果如图25-1若UG表达式为：theta=t*360*5xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4*si n(theta)-10*si n(0.8*theta)zt=0则效果如图25-226. 外摆线外摆线数学方程：x=(a+b)cos Brcos(a+b)/b 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径, theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(

16、a/b+1)*theta) yt=(a+b)*si n(theta)-r*s in (a/b+1)*theta) zt=0效果如图26彷;y=(a+b)sin 0-rsin(a+b)/b0)B为公转角】。UG表达式为：图26图2727. 内摆线内摆线数学方程：x=(a-b)cos 0+rcos(b-a)/b0); y=(a-b)sin 0+rsin(b-a)/b0)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，0为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*si n(t

17、heta)+r*s in (1-a/b)*theta) zt=0效果如图2728. 长短幅圆内旋轮线UG表达式为：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*si n( theta)-c*si n(a/b-1)*theta) zt=0效果如图28图28图2929. 长短幅圆外旋轮线UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*si n(theta)-c*s in (a/b+1)*

18、theta) zt=0效果如图2930. 封闭球形环绕曲线r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)效果如图30图30图3131. 费马线(有点像螺纹线)费马线数学方程：r2=a20(需分两段做)。UG表达式为：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图3132. 球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：rh

19、o=10，theta=t*180 ，phi=t*360*20。若UG表达 式为：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*s in (theta)*cos(phi)yt=r*s in (theta)*si n(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-1球面螺旋线(罩形)UG表达式为：r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)则效果如图32-2图 32-1图 32-233. 圆内螺旋线圆内螺旋线的UG表达式为:t

20、heta=t*360r=10+10*si n(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=2*si n(6*theta) 效果如图33-1、33-2图 33-1图33-2 （俯视图）34. 蝴蝶曲线蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4 ，phi=-360*t*8 。 UG表达式为:theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图34-1、34-2图 34-1图

21、34-235. 太阳线太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360 ，z=0。即卩 UG表达式为:theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0效果如图35图35图3636. 九瓣花九瓣花的UG表达式为:r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10 xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)俯视图效果如图3637. 蝶线蝶线球坐标方程：rho=4

22、*sin(t*360)+6*cos(t*360T), theta=t*360 ,phi=log(1+t*360)*t*360 。即 UG表达式为：theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360r=4*si n(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*s in (theta)*cos(phi)yt=r*s in (theta)*si n(phi)zt=r*cos(theta)效果如图3738. 无底篮子曲线无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30 ，z=t*5。即 UG表达式为：theta=360*t*30r=5+0.

23、3*si n( t*180)+txt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=t*5效果如图38图37图3839. 飞蝶曲线UFO(漩涡线)漩涡线的UG表达式为： r=20A2*ttheta=30*log(30)*t phi=360*t*20xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)则效果如图39-1图 39-1UFO的球坐标方程：rho=t*20A2 , theta=t*log(30)*60 为： r=20A2*ttheta=60*log(30)*tphi=360*t*20x

24、t=r*s in (theta)*cos(phi)yt=r*s in (theta)*si n(phi)zt=r*cos(theta)效果如图39-240. 蘑菇曲线蘑菇曲线的球坐标：rho=tA3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=tA2*360*100 xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*s in (theta)*si n(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图40-1、40-2图 39-2,phi=t*7200。即UG表达式图 40-1图 40-241. 叶(葉)形线叶(葉)形线I的数学方程：x=3a(1+t 3);

25、y=3at2/(1+t 3)。若a=10,即UG表达式 为：a=10xt=3*a*t/(1+(tA3)yt=3*a*(tA2)/(1+(tA3)zt=0效果如图41-1叶形线II数学方程：r=4a*cos9sinSbcosB。若a=10, b=2,0=89即卩UG表达式为：a=10b=2theta=89r=4*a*cos(theta)*(si n(theta)F2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图41-2图 41-1图 41-242. 概率曲线概率曲线UG表达式为:xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2) zt=0效果

26、如图42图42图 43-143. 箕舌线(魔线)箕舌线I的UG表达式为：a=10xt=t*100-50yt=8*aA3/(xtA2+4*aA2)zt=0效果如图43-1箕舌线II数学方程：x=tan 0, y=cos? UG表达式为:theta=160*t-80xt=ta n( theta)yt=(cos(theta)A2zt=0效果如图43-2魔线数学方程：x=a 0; y=a/(1+ 0)a=10theta=t*360-180xt=a*rad(theta)yt=a/(1+(rad(theta)F2)zt=0效果如图43-3图 43-2图 43-344. 正切曲线正切曲线方程：x=t*8.5

27、-4.25 , y=tan(x*20)。即UG表达式为： xt=t*8.5-4.25 yt=ta n(xt*20)zt=0效果如图4445. 双曲正弦曲线双曲正弦曲线方程：x=6*t-3 , y=(exp(x)-exp(0-x)/2xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2zt=0效果如图45即UG表达式为:图4546. 双曲余弦曲线即UG表达式为:双曲余弦曲线方程：x=6*t-3 , y=(exp(x)+exp(0-x)/2 xt=t*6-3yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2zt=O效果如图46图4747. 双曲正切曲线双曲正切曲线方程：x=6*t-3 , y=(

28、exp(x)-exp(O-x)/(exp(x)+exp(O-x)。即 UG表达式为：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(O-xt)/(exp(xt)+exp(O-xt)zt=O效果如图4748. 蔓叶线蔓叶线数学方程：r=2a*tan 0*sin (分2段做)，若a=10, 0=75,即UG表达式为：theta=75a=10r=2*a*ta n(theta)*si n(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=O效果如图48图48图4949. Lissajous曲线Lissajous 曲线数学方程：x=a*sin(n (+c) , y=b*

29、sin 0。若 a=10, b=10, c=100, n=3, 0=360,即UG表达式为：theta=t*360a=10b=10c=100n=3xt=a*s in(n *theta+c)yt=b*si n(theta)zt=0效果如图4950. “ 8”字线“8” 字线方程 I : x=a*cos(t*360) ，y=b*sin(t*(2*360)。若 a=2，b=1，即 UG表达式为：theta=360*ta=2b=3xt=a*cos(theta)yt=b*si n(2*theta)zt=0效果如图50-1“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程:theta=360*t xt=cos

30、(theta)yt=s in (theta)* cos(theta)zt=0效果如图50-2“8”字线方程III (墨镜线)的UG表达式为:theta=360*t r=10+(8*s in (theta)F2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0效果如图50-3“8”字线方程IV的UG表达式为: theta=360*ta=10b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*si n(theta)+a*s in (3*theta) zt=0图 50-451. 一峰三驻点曲线一峰三驻点曲线方程：x=3*t-1.5 ，y=(

31、xA2-1)A3+1。即UG表达式为: xt=3*t-1.5yt=(xtA2-1)A3+1zt=0效果如图51图52图5152. 蛇形线蛇形线UG表达式为：xt=2*cos(t+1)*360)yt=2*si n(t*(5*360)zt=t*(t+1)效果如图5253. 梅花线(圆角五星)梅花线1(圆角五星)的UG表达式为:theta=360*tr=10+(3*si n( theta*2.5)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=0效果如图53-1梅花线II的UG表达式为：theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(

32、theta) yt=r*si n(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图53-254. 手掌手掌的UG表达式为：theta=360*t+180 r=cos(360*tA3*6)*2+5 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=O效果如图5455. 直叶六叶线直叶六叶线的UG表达式为:theta=360*tr=10-(3*si n( theta*3)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=-4*si n(theta*3)A2效果如图5556. 弯叶六叶线弯叶六叶线的UG表达式为:theta=360*tr=10-(

33、3*si n( theta*3)F2 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta) zt=-(r*si n(theta*3)F2 效果如图56图57图5657. 六叶花形theta=t*360r=5-(3*si n( theta*3)A2 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta) zt=(r*si n(theta*3)F2效果如图5758. 空间螺旋椭圆线a=10b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*si n(theta) zt=t*3*4效果如图58图5959. 空间螺旋梅花线theta=t*360*4 r=1

34、0+(3*s in (theta*2.5)F2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=t*16效果如图5960. 鼓形线(灯笼形)r=5+3.3*si n( t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta) zt=t*10效果如图60图60图6161. 鼓鼓形线r=6*si n(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=t*20效果如图6162. 蝴蝶结曲线(簪形线)蝴蝶结曲线方程： xt=200*t*si n(t*3600

35、) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*s in (t*1800) 效果如图62-1簪形线方程：r=200*t theta=900*tphi=t*900xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图62-2图 62-263. 锁呐线锁呐线I方程：r=tA10theta=tA3*360*6*3+tA3*360*3*3xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=tA3*(t+1)效果如图63-1锁呐线II方程：xt=2*cos(t*360*3)*ty

36、t=2*si n(t*360*3)*tzt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)A3*5效果如图63-2图 63-164. 手把曲线theta0=t*360 theta仁 t*360*6r0=400M=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*si n(theta1) zt=0效果如图6465. 向日葵线theta=t*360 r=30+10*s in (theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0效果如图65图64图6566. 环形二次曲线xt=50*cos(t*360) yt=50*s in

37、 (t*360) zt=10*cos(t*360*8)效果如图6667. 柱面正弦波线r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=5*si n(5*theta-90)效果如图67图67n=15theta=t*360xt=(50+10*si n(theta* n)*cos(theta) yt=(50+10*si n(theta* n) )*si n(theta) zt=10*cos(theta* n)效果如图6869.内接弹簧xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*si n(t*360*10)+si

38、 n(t*180*10) zt=t*6效果如图69图69xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*si n(t*360*8)-1.5*si n( t*480*8) zt=t*8效果如图70.c图70图7171. 正弦周弹簧theta 仁 t*360theta2=t*360*20xt=2*theta1*2*pi/360 【注：在 UG中可输入 xt=2*rad(theta1)】 yt=si n(theta1)*5+cos(theta2)zt=si n(theta2)效果如图7172. 双元宝线r=si n( t*360*10)+30theta=si n(t*

39、360*15)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=s in (t*3)*10效果如图7273. 变形阿基米德螺线(双向)theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图73图7274. 双鱼曲线r=30+10*s in (t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*s in (theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)效果如图74图74图75

40、75. 两相望”曲线r=30+10*s in (t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*s in (theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)效果如图7576. 小蜜蜂xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=si n(t*360)+si n(5*t*360) zt=0效果如图76图7777. 弯月xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=si n(t*360)*2+si n(t*360)*2 zt=0效果如图7778.

41、热带鱼a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)A4)*t yt=(a*(si n( t*360*3)F4)*t zt=0效果如图7879. 燕尾剪xt=3*cos(t*360*4)yt=3*si n(t*360*3)zt=t效果如图79图79图7880. 天蚕丝theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图80图8081. 蜗轨线theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效

42、果如图8182. 变化后的星形线theta=t*360xt=10*cos(thetaF3 yt=10*si n(theta)A3 zt=cos(theta)效果如图82图83图8283. 心电图r=si n(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=t*3效果如图8384. 次声波xt=t*5yt=t*cos(t*360*8)zt=0效果如图8485. 小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+tA(6.5)*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta)yt=r*si n

43、(theta)zt=0效果如图85图8486. 蜘蛛网theta=t*360*5r=t*si n(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图86图8687. 十字渐开线theta=t*360*4r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图8788. 五环theta=t*360*4r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=0效果如图8889. 蜗牛线蜗牛线数学方程：r

44、=a*sin(刖 UG表达式为: a=10theta=360*t*5+0.001r=a*s in( theta)/rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图8990. 内五环theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*s in (theta)-6*si n(10/6-1)*theta) zt=0效果如图90-1内五角星a=5b=3s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s)

45、yt=(a-b)*si n(s)-b*si n( (a/b-1)*s) zt=0效果如图90-291梨形线梨形线数学方程：x=1+sint ; y=a*cost*(1+sint)。即UG表达式: theta=t*360a=0.8xt=1+s in( theta)yt=a*cos(theta)*(1+si n(theta)zt=0效果如图91-1a=10b=6xt=10*tyt=sqrt(xtA3*(a-xt)/bA2) zt=0绘制后镜像，效果如图91-292. 空间梅花形the=t*360r=10+(3*si n( theta*2.5)F2xt=r*cos(theta) yt=r*si n(

46、theta) zt=5*si n(6*theta)效果如图9293. 朵小花theta=t*360r=3*cos(360*(t/(1+tA6)*6)+5 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图9394. 红十字theta=t*360r=cos(360*t*4)*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=0图94图9595. 波浪花环r=5 theta=t*720 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=si n(3.5*theta-90)效果如图9596. 正弦波带xt=5*tA2y

47、t=si n(t*8*360)*0.5 zt=0效果如图96图97图9697. 悬链线数学方程：y=a*cosh(x/a)a=5xt=t*10-5yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a)/2zt=0效果如图9798. 塔形螺旋线r=t*80+50theta=t*360*10z=t*80效果如图98图9999. 铃铛形线r=tA3+t*(t+1) theta=t*360 phi=tA2*360*50 xt=r*cos(phi) yt=r*s in( phi) zt=-r*cos(theta)效果如图99100. 克莱线数学方程：r=4a*cos3( 0/3)a=5theta=359*

48、t r=4*a*(cos(theta/3)A3 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=0效果如图100图101图100101. 对数曲线对数函数的数学方程：y=log(x)，若x的取值范围从0.000110.0001，即对数曲线 的UG表达式为：xt=10*tyt=log(10*t+0.0001)zt=0效果如图101102. 正环索线数学方程：r=a*cos(2 /cos 0a=10theta=t*178-89 或【theta=t*178+91 】r=a*cos(2*theta)/cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta

49、)zt=0图102图103103. 三等分角线数学方程：r=2a*sin3 0sin2 0a=10theta=89*t+0.1 和 theta=89*t+90.1r=2*a*si n(3*theta)/si n(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图103104. 平摆线数学方程：x=at-h*sin(t); y=a-h*cos(t)a=3h=6theta=360*t*5 xt=a*rad(theta)-h*s in( theta) yt=a-h*cos(theta)zt=O效果如图104图104105. 平稳曲线数学方程：x=a*sin

50、(m+n)t/sin(m-n)ty=2a*s in (mt)si n(n t)/si n(m-n)t a=10 m=8n=7theta=179.9*t+0.01xt=a*s in (m+n)*theta)/si n(m-n )*theta)yt=2*a*si n( m*theta)*si n(n *theta)/si n(m-n)*theta) zt=0效果如图105106. 半立方抛物线数学方程：y3=ax2a=10xt=15*tyt=aA(1/3)*xtA(2/3)zt=0【或 yt=15*t , xt=sqrt(ytA3/a) , zt=0 】效果如图106107. 追踪曲线数学方程：y=ax2-log(x)a=0.1xt=10*t+0.01 yt=a*xtA2-log(xt) zt=0效果如图107108. 杖头线数学