最小公倍数教学设计及反思

1、五年级数学最小公倍数及应用教学设计一、教材分析： 说课的内容是：人教版五年级下册最小公倍数一课。最小公倍 数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要 是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作 用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的编写意图是使抽象的数学 知识与生活实际相联系， 建立概念 ；用自己想到的方法尝试求两个数的 最小公倍数，体现算法的多样化。二、学情分析： 在不同的学校、班级进行前测，直接让不同认知水平的学生，用模 拟的小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，横 拼竖摆，不但耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。

2、因此在设计操作环节时，我搭建 “脚手架”。通过构建公倍数内在的结 构关系和构建公倍数体系两个环节进行有效教学。成功搭建起教学内容 与学生求知心理之间的桥梁。三、教学目标：（1）建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求 10 以内两个数最小公倍数的方法。（2）通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立 公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。（3）学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与到对数学问 题的探究活动中。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。教学重点：建立公倍数与最小公倍数的概念。教学难点：掌握求 10 以内两个数最小公倍数的方法。四、教学准

3、备：游戏卡片一套，模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套，作业纸 多张和多媒体课件一套。五、教法和学法： 加点理念课堂上我采用尝试教学法和启发教学法。 学生通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方法进行学 习。六、教学过程：这节课我按照下面五个环节进行教学：初步感知，建立表象；动手 操作，建立概念；自主探究，归纳方法；实际应用，回归生活；全课总 结，延伸课外。（一）、初步感知，建立表象。 首先我从游戏中引入，我把枯燥的倍数复习设计成 “抢倍数的游戏” 。让学生初步感悟公倍数。（预设 5-6 分钟） 具体操作： 首先我手里拿着数字卡片，给学生说，今天老师给大家带来一个风 靡我们全班的游戏抢倍

4、数游戏。面对全体同学讲一下规则：找两个同 学上来，一个负责抢 3 的倍数，一个负责抢 2 的倍数。老师把卡片放到 黑板上，过了抢的时间老师会把卡片收起来。最后抢的多的同学获胜。然后把全班分成两大组，要求每组快速派一名代表上来。当两名学 生上台进行游戏，其他学生做裁判共同参与。接下来游戏，当第 7 张卡片出来的时候，两个同学会同时抢 6 这个 数字。如果没有出现抢的局面。我会再出示 12 这个数字。学生很容易发 现并说出：数字 6是决定游戏胜负的关键，因为 6既是 2的倍数，又是 3 的倍数。紧跟着追问： “为什么都来抢 6 这张卡片”。先让这两个代表说说， 再让其他同学说说。然后揭示出公倍数的

5、概念。 6既是 2 的倍数,又是 3 的倍数,也就是 说6是3和2公有的倍数,我们把 6叫做3和2的公倍数. （板书公倍数 及概念。）引导学生想想：那你还知道哪个数是 3和 2的公倍数？ 学生答出 12、18、24等数, 并用这些数完整的表述出公倍数的概念。 及时表扬说的对，说的完整的同学。多让几个同学说说，并让同桌 说说，强化公倍数的概念。【设计理念：布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构把他 们连在一起，那是多半会遗忘的知识。”学习一个概念，需要组织起适 当的认知结构，并使之成为内部知识网络的一部分。所以复习倍数的知 识是理解公倍数、最小公倍数意义的关键。为了创设学生乐学的氛围， 让学

6、生从无意识的玩到有意识的关注 6 是 3 和 2 的公倍数，建立公倍数 的概念。体现了认知的由浅入深的过程。】（二）、动手操作，建立概念。这一大环节是深刻理解公倍数，建立最小公倍数的重点内容，为此 我分两个层次进行教学。（ 1） 固定的正方形边长，选择长方形墙砖。（预设 6-7 分） 首先在前面通过游戏感悟公倍数的基础上，过渡到生活中。让学生 体验公倍数能在生活中帮我们做什么。（出示生活情境，课件显示。） 当学生明白题意后，要求学生利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形 平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不 同的方案。然后让学生汇报想法，谁来说说：你们小组选择的是长几分米，

7、宽 几分米的墙砖，怎样铺的？在汇报方案时，学生都会选择长 3 分米，宽 2 分米的墙砖。让学生 说说自己的想法。适时进行追问：“正方形墙面墙壁的边长所用墙砖的 长和宽有什么关系？”让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长必须是小长 方形长和宽的公倍数这一结论。这个时候多让几个学生说说这一结论。其次我再追问：“大家为什么都不选择长 5 分米，宽 3 分米的墙砖？” 学生很容易答出，因为 12不是 5和 3的公倍数。最后我作课堂小结：“看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙 砖长 3 分米，宽 2 分米的公倍数。”【设计意图：这一环节搭建的“脚手架”过程，让学生直观的感受 到公倍数的意义，

8、这样由实际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数 学抽象能力， 也有利揭示数学与现实世界的联系， 帮助学生理解公倍数、 最小公倍数概念的现实意义。】（ 2）用固定的长方形墙砖，铺多个的正方形。（预设 6-7 分） 从上个环节直接过渡到问题中。“同学们，真了不起，通过动手操 作，获得很有价值的发现。（课件出示情境）用这种长3 分米宽 2 分米的长方形墙砖， 整块整块的铺， 还可以铺成边长是多少分米的正方形？”然后先让学生独立思考。 当有的同学有想法后， 请同学们拿出表格， 填写完整。让学生填出表格，空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的 边长都是 2和 3的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆

9、，画一画。其次把两个同学的表格用实物投影仪打出。让学生交流这样填的想 法。学生有可能答出：发现这些正方形的边长必须是所铺长方形墙砖长 和宽的公倍数。及时表扬：“你能用今天所学的公倍数知识解决问题， 这了不起”还可能发现：其他公倍数都是 6 的倍数；最小的公倍数；公倍数是 有很多个如果没有学生说出来，及时追问： “察这些公倍数，最小的是几？” 学生很容易说出 6是公倍数中最小的。 揭示出：6 是最小的公倍数。叫做 3和2 的最小公倍数。（板书：最小）及时强化最小公倍数的概念。 让多个学生说说 6是 3和 2的什么数？ 同桌也互相说说。再次追问： 3 和 2 有没有最大的公倍数？这些公倍数能写完吗

10、？让 学生说出公倍数是无限的。【设计意图：怎样能让学生深刻理解最小公倍数的意义，是本节课 的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程， 以概念为本的学习需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作 和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念。完成数 形结合思想的渗透。】（ 3） 用集合圈表示倍数、公倍数、最小公倍数。（预设 4-5 分）首先让学生用数学上的集合圈的形式表示 3 的倍数和 2的倍数。并 把 3 和 2 的公倍数画出来。（课件出示两个空白的集合圈）。学生写完 后，汇报结果。同时课件显示出答案。然后利用课件使集合圈重叠一部分。给学生问题：如果这两个集

11、合 圈这样放在一起，该怎样填呢？（课件出示空白的交叉的集合圈）让学生思考、交流。明白各部分填什么，怎样填。让学生在作业纸上完成后汇报结果。（课件出示答案）并让学生说说 3 和 2 的公倍数 和最小公倍数，再次理解公倍数和最小公倍数。【设计意图：根据弗赖登塔尔“数学是一项人类活动”的观点，从 学生熟悉的生活开始， 从生活中的问题到数学问题， 从具体到抽象概念， 从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学。进行集合思想和极限思想的渗透。感受数学化的简洁美。】（三）、自主探究，归纳方法。（预设 7-8 分钟） 这一环节是让学生自主探究出找两个数的最小公倍数的方法。 那给你两个数 6 和

12、8，怎样求这两个数的最小公倍数。（板书：怎 样求 6 和 8 的最小公倍数。）这时候给学生独立思考的时间。当学生有了想法后直接出示问题， 让学生拿出作业纸，把过程写出来。然后让学生小组可以互相交流一下。 接下来让学生进行汇报。（找几个不同的方法，用实物投影仪展示 出来。）在展示过程中，让学生交流、争辩，在交流各种方法的同时，可能 发现：两个数相乘方法和倍数关系时找最大数的局限性。认识到列举法 的普遍性。在学生交流各自的方法后。我会说：老师非常欣赏大家的方法。我 这也有个方法。我们可以把这些数在有方向的直线上表示出来。上面表 示 6 的倍数，下面表示 8 的倍数。所圈重叠的线段是 6 和 8 的

13、公倍数。（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方 法，我参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）【设计理念：探究学习是新一轮基础教育课程改革所倡导的学习方 式。在教学中，创设一种类似学术研究的情境，通过学生自主发现问题， 获得能力发展和深层次的情感体验。渗透数学归纳思想，体现方法的多 样化，个性化。】（四）、实际应用，回归生活。（预设 3-4 分钟） 做一个课堂小结，转到学生解决问题中。“大家通过自己的努力， 认识了公倍数和最小公倍 。掌握了求两个数的最小公倍数的方法。 相信 大家一定有很深的收获。让我们带着收获进行下面的练习。相信你一定 没有问题。”（课件出示一道生活情境

14、题）2、学生交流汇报得出：全班可能有 48 人或 24 人，最少为 24人。 【教学理念：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生 活。学生得到抽象化的数学知识之后，应及时把它们应用到新的现实问 题中去。】（五）、全课总结，延伸课外。（预设 3 分钟） 告诉学生在天文学中也有最小公倍数的知识， 让学生边听边看屏幕： （随着音乐的响起，播放图片。）。六、教后反思： 本课内容是学生五年级学习的延续，在五年级（下册）教材里，学 生已经建立了倍数和因数的概念，会找 10以内自然数的倍数， 100 以内 自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最 小公倍数的意义，学会找两个数的

15、公倍数和最小公倍数的方法，为后面 学习公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进 行通分、 约分和分数四则计算作充分全面的准备。 作为全新的课改内容， 本课教材编排与旧教材相比， 改革的力度较大， 体现了浓郁的课改气息， 具体体现在以下几方面：1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长 3 厘米宽 2 厘米 的小长方形去铺边长分别是 6 厘米、8 厘米的正方形，哪个能正好铺满？ 教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成 问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满 的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发 现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的 倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切， 觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活 概念。2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和