最新113春概率统计A试题A卷答案和评分参考

1、学习-好资料上海大学20122013学年春季学期试卷 (A卷)概率论与数理统计 A课程号:1014016 学分：5二、填空题(每格3分，共计15分)& 设事件 A，B和 C 独立，且 P(A)0.2，P(B) 0.3，P(C) 0.4，那么事件(AU B) C的概率为 P(AU B C) P(AC) P(BC) P(ABC) 0.264。课程名：应试人声明：我保证遵守上海大学学生手册中的上海大学考场规则，如有考试违纪、作 弊行为，愿意接受上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定的纪律处分。 应试人应试人学号应试人所在院系题号-一一二四五得分1015105787、如果在罐中放入一球，该球是红

2、色或黑色的可能性是相同的。再放入一个红球，随后从罐中任意选取一球，发现是红球。那么原来放入的是红球的概率为P(A2|a)P(A)1/22 O3P(A IA)P(A)P(A2|A) P(A)P(A2|A)1/21/2 1/28、如果随机变量X N( 1,3)，在c N(d c,3c2)。0时，随机变量丫 cX d服从的分布为(二项分布)，且相互独立，则Z X Y服从2mnp 。一、是非题(本题共2分5=10分)1、对任意两个事件A与B，一定有(AU B) B A9、设随机变量 X B(m, p)，Y B(n, p) 的分布为 B(m n,p)，E(XY) EXEY i2、若随机变量X的概率密度函

3、数为f(x)，则P(X x) f (x)。3、如果X和丫都服从正态分布，那么X 丫也一定服从正态分布-Hr4、如果总体XN( , 2)，要提高参数 估计的置信度，同时又不降低估计的精度， 就一定要加大样本容量。(对5、如果统计量？是参数 的最大似然估计，则72也是2的最大似然估计。TFf Xz 史多精品文档三、选择题(本题共2分5=10分)10、对任意两个独立且发生概率均大于零的事件A和B，不正确的是_B(A) A与B 一定独立；(B) A与B 一定互不相容；(C) A与B 一定独立；(D) A与B 一定独立。四、计算题：(共57分)15、(本题共10分)两个盒子中各放了 10只球，球的颜色都

4、是一只红球九只黑球。 现在 从第一个盒中随机取出两球放入第二个盒中，然后再从第二个盒中随机抽取两球。(1) 第二次抽出的球是一红一黑的概率是多少？(2) 如果第二次抽出的球是一红一黑， 则第一次抽取的球也是一红一黑的概率是多大？11、函数 f(x)sinx, xa,b是随机变量X的概率密度，贝U a,b必须是 B0,xa,b(A) 2,0；(B),2；(C) 0,；(D) 4,4。12、随机变量X F(n,m)，即服从F分布。对01(A)F(m,n) ；(B) F.5(m,m)X解记A为事件“第i次取到一红一黑”1p(19 29c C4-2(C) F (m, n) F1 (n, m) 1 ；(

5、D) F (m, n)1,不一定成立的是Fo.5(n,n);1F1 (n,m)P(AIA)等C1210- c1133， P(A2|A)R33C12P(A2) P(A2|A)P(A1)P(A2|A)P(A)13、设随机变量X和丫都服从标准正态分布，但不定独立。那么结论定正确的16。(+2 分)1365。(+2 分)PWW吩A严渚(2+2分)(A) X 丫服从正态分布;(B) X2 Y2服从2分布;(C) X2和丫2都服从2分布;(D)服从F分布14、设离散型随机变量(A) P(X Y) 1 ；(C) P(X Y) P(X更多精品文档X与丫独立，且都服从相同的分布律。则一定成立的是(B) P(X

6、Y) 1 ；1Y) (D) P(X Y) P(X Y)。2D 。16、（本题共15分）设随机变量（X,Y）的联合分布律为XY一10108100a201001b1810030100且X与Y独立。1）确定参数a和b ； 律。2）计算乙XY的分布律;3）计算Z2minX,Y的分布解1）101820280aa1001001001830481bb100100100 81850ba100100100（+5 分）独立性得，b1212 a o（+2 分）1001002）乙10128243830100100100100更多精品M+4 分）3）乙10117、（本题10分）设某种元器件的寿命 X N（ ,1002）

7、。现在随机抽取25件元器件，测 得其平均寿命为950小时。该种元器件的寿命超过1000小时才认为是合格的。由这些数 据，对元器件的质量可作何种判断？（显著性水平取为0.05）（附注：u0.051-65， u0.025196 ，t0.05（25） 1.7081，t.5（24） 1.7109，t.25（25） 2.0595，t.25（24） 2.0639）解 检验问题：原假设Ho :1000 ;备选假设1000。（ +3分）。用u检验法，拒绝域为x|X 1000 u ，（ +3分）hj n这里，n 25，100，0.05。代入计算：950 匿 2.51.86，（ +2）。即在100/丁 25拒绝域

8、内。因此拒绝原假设，认为产品不合格。（+2分）18、（本题15分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为cxy,f(x,y) 0,1 y x 00其它19、（本题7分）设总体X的概率密度函数为f（x；）0,分别给出参数的矩估计和最大似然估计,0 x 10其它此处(1)(2)(3)确定常数c的值；计算X的边际密度函数和数学期望;计算 fY|X （y | x）；1解矩估计：EX x( 1)x dx0因此,2X 11(2+2 分)(4)计算P（X Y 1）的概率。解（1）11 1f (x,y)dxdy c dx xydy8,所以c 8（2+2分）(2)fx(X)f (x, y)dy0,18xy

9、dyx4x(1(0,1)EX14 x2(10x2)dx 8，15（2+2分）。(3)fYX(y |x)f(xy), 0 x更多精品文档fx(X)0,其它1/2(4)P(X1)f(x,y)dxdy最大似然估计：对数似然函数因此，一 In L(X1,K,Xn；)InL(Xi,K ,Xn；)nIn xk 0，k 1n ln(因此1)nIn Xk，k 1nnInXkk 1(+2 分)(+1 分)x2), x8y 4(1 0,1 xdx 8xydy0 x(0,1)0 X y 1 ；( +3 分);其它1-(2+2 分)6五、证明题(共8分)20、(本题8分)如果X和Y是独立同分布的连续型随机变量，证明：1 P(X Y) 。2并举例说明，对离散型