2016小升初专题二长方体正方体的表面积及体积含答案

1、专题二长方体、正方体的表面积及体积一选择题（共27 小题）1（ 2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（）A甲乙B 甲乙C甲 =乙2大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10 平方米，大圆的面积是（A 20 平方米 B 40 平方米 C 60 平方米 D 80 平方米3（ 2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等长方形的长是）12.56 厘米，圆的半径是（）厘米A 4B 5C 6D 74（ 2013 春 ?龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（A 长 5cm、宽 4 cm、高 5 cmB 长 5 cm

2、、宽 5 cm、高 4 cmC长 4 cm、宽 5 cm、高5 cm）5（ 2010?雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸ABC6（ 2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器，不计损耗，需要铝皮最少的是（）（单位：厘米）A BC7一个正方体的表面积是A48B6C848 平方厘米，它的占地面积是（）平方厘米8（ 2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（A 变大 B 变小 C 不变 D 无法确定）9（ 2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A 甲乙B甲乙C甲 =乙10把一个棱长是2 分米的正方体截成 4 个完全一样的长方体，表

3、面积比原来增加（）平方分米A 6B 4C 8D16 或 2411把一个棱长为4 厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米A64 B128C 80D 9612把一个棱长为a 米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）平方米22C 12a2A 6a B 8a213（ 2011?海港区）把2 个棱长是 acm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（） cm2222A 10a B 12aC 8aD 6a14用两个棱长为5 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米A25 B50C 75D 10015一个长方体的三个侧面面积是3、 6、 8

4、平方厘米，这个长方体的体积等于（）立方厘米A 9B 10 C 11D 1216（ 2012 秋 ?襄垣县期末）棱长是6 厘米的正方体，它的表面积和体积（）A 相等 B 不相等C不能相比17（ 2010?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A V=a b h B V=a3CV=s h18（ 2015 春 ?汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3 倍，那么它的体积扩大（）倍A 3B9C27D 1019正方体的棱长扩大到原来的5 倍，它的表面积就扩大到原来的（），体积就扩大到原来的（）A5 倍25 倍 B25倍5 倍 C25倍125 倍D5 倍125 倍20（ 2013 春 ?启东市期中）

5、将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A 体积相等，表面积不相等B 体积不相等，表面积相等C体积和表面积都相等D 体积和表面积都不相等321（ 2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（） cmA 9B 27 C 36D 7222（ 2008?淳安县）一个棱长2 厘米的正方体，挖掉一个棱长1 厘米的小正方体后（如图） ，它的表面积（）A 增大了B减少了C不变 D 无法断定23（2012?陆良县）如图是一个长3 厘米，宽与高都是2 厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1 厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米A 32 B 34C不能计算24（ 2007

6、?广州校级自主招生）把一根长9 分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4 平方分米，这根木料的体积是（）立方分米A 3.6B 5.4C 7.2D 10.825（2014?蓝田县校级模拟）把一个棱长是4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米A 50.24 B 64C 12.56 D 200.9626（ 2013 春 ?通化期中）把一个长10 厘米，宽 8 厘米，高6 厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米A 216 B 512C1000 D 48027一个长 8 分米，宽6 分米，高5 分米的长方体纸盒，最多能放（）个

7、棱长为 2 分米的正方体木块A36 B30C24D 12二解答题（共3 小题）28（ 2014?延平区）用一根60 厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方厘米？29（ 2014?桂林）一个长方体水箱， 从里面量它的长是1.2dm，宽是 4dm，高是 8dm，这个水箱最多能装水多少升？30（ 2013?巴中）计算图形的表面积和体积（单位厘米）专题二长方体、正方体的表面积及体积参考答案与试题解析一选择题（共27 小题）1（ 2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（）A 甲乙B 甲乙C甲 =乙【考点】 组合图形的面积【分析】（

8、1）在甲图中作一条高，把大长方形分成了两个长方形，根据三角形的面积=底 高2，因为等底等高，可得出甲图中左边阴影部分的三角形面积是所分成的左边长方形面积的一半，甲图中右边阴影部分三角形的面积是甲图形中右边长方形面积的一半，即得出阴影部分的面积是甲图整个面积的一半；（ 2）乙图形中阴影部分和乙图等底等高，得出阴影部分的面积是整个乙图面积的一半；（ 3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积也相等【解答】 解：（ 1）如图：甲图形中阴影部分面积是甲图面积的一半；（ 2）乙图形中阴影部分的面积是乙图面积的一半；（ 3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积相等；故

9、选： C【点评】 此题属于面积的大小比较，做题时先作出一条高，然后根据三角形的面积计算公式进行分析，解答即可得出结论2大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10 平方米，大圆的面积是（A 20 平方米 B 40 平方米 C 60 平方米 D 80 平方米【考点】 组合图形的面积【专题】 平面图形的认识与计算）【分析】 由“圆的面积 =r2”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再根据 “大圆的半径与小圆的直径相等 ”即可求得它们的面积比【解答】 解：设小圆的半径为r，则大圆的半径2r；则大圆面积：小圆面积=（222r）： r =4 ： 1，所以小圆的面积是10平方米，大圆的面积是：104=40

10、（平方米）答：大圆的面积是40平方米；故选： B【点评】 解答此题的关键是明白：圆的面积比就等于半径平方的比，设出未知数即可求解3（ 2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等长方形的长是12.56 厘米，圆的半径是（）厘米A4B5C6D7【考点】 组合图形的面积【专题】 平面图形的认识与计算【分析】 此题只要抓住 “圆的面积与长方形的面积是相等的 ”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将 “长方形的长是 12.56 厘米 ”代入公式既可以求得结果2【解答】 解： R =R 12.56，则R=12.56 ，R=4（厘米）；答：圆的半径是4 厘米故选

11、： A【点评】 此题主要考查长方形和圆的面积公式及长方形的宽也是圆的半径，据此就可以代入公式计算4（ 2013 春 ?龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（）A 长 5cm、宽 4 cm、高 5 cmB 长 5 cm、宽 5 cm、高 4 cmC长 4 cm、宽 5 cm、高 5 cm【考点】 长方体和正方体的表面积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 长方体的前、后、左、右四个面积都相等，说明上下两个面都是正方形，即长=宽，据此选择【解答】 解：只有选项B 中的长 =宽，故选： B【点评】 本题关键是知道一个长方体如果有四个面的面积相等，另外的两个面一定是正方

12、形5（ 2010?雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸ABC【考点】 长方体和正方体的表面积【分析】 根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可【解答】 解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；由图可知 A 种包装最省纸；故选： A【点评】 解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积6（ 2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（）（单位：厘米）ABC【考点】 长方体和正方

13、体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积【专题】 压轴题；立体图形的认识与计算【分析】 分别根据长方体，正方体，圆柱的表面积公式求出三个无盖的容器的表面积，再比较即可求解【解答】 解：正方体： 775=495=245（平方厘米）；长方体：（ 87+6 7）2+8 6，=（56+42 ）2+48，=982+48，=196+48 ，=244（平方厘米）；圆柱： 3.14（ 82）2+3.14 87，2=3.144 +3.1456，=3.1416+175.84 ，=50.24+175.84 ，=226.08（平方厘米） 因为 226.08 244 245，所以需要铝皮最少的是圆柱故选： C【点评】 考

14、查了无盖的容器的表面积计算，注意在计算中不需要求上面的面积7一个正方体的表面积是48 平方厘米，它的占地面积是（）平方厘米A48B6C8【考点】 长方体和正方体的表面积【分析】 占地面积，即底面积；因为正方体 6 个面的面积都相等，根据 “正方体的表面积 6=一个面的面积 ”，进而得出结论【解答】 解： 486=8（平方厘米）；故选： C【点评】 根据正方体表面积的计算公式进行解答即可8（ 2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ A 变大 B 变小 C 不变 D 无法确定）【考点】 长方体和正方体的表面积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 从顶点上挖去一个小正

15、方体后，减少了3 个正方体的面， 同时增加了3 个正方体的切面，所以表面积不变【解答】 解：根据分析可得，由于减少了3 个正方体的面，同时增加了3 个正方体的切面，所以表面积不变故选： C【点评】 本题考查了正方体的切拼，如果在顶点上切一般表面积不变，如果在面的中间切没有切透，表面积增加9（ 2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A 甲乙B 甲乙C甲 =乙【考点】 长方体和正方体的表面积【分析】 由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3 个面又增加了3 个面，所以表面积不变，由此即可得答案【解答】 解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体

16、积减少，但表面积不变故选： C【点评】 此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少10把一个棱长是2 分米的正方体截成4 个完全一样的长方体，表面积比原来增加（）平方分米A6B4C8D16 或24【考点】 长方体和正方体的表面积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 把一个正方体切成4 个完全一样的长方体，有两种切法： 沿一条棱长来切，切3 次，表面积就增加原来正方体的6 个面的面积， 纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4 个面的面积；依此即可解答【解答】 解：把一个正方体切成4 个完全一样的长方体，有两种切法： 沿一条棱长来切，切3 次，表面积就增加原

17、来正方体的6 个面的面积，则表面积增加：226=24（平方分米）； 纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4 个面的面积，则表面积增加：224=16（平方分米） 答：表面积比原来增加16 平方分米或24 平方分米故选： D【点评】 解答本题的关键是明确：表面积增加几个原来正方体的面的面积11（ 2012 秋 ?海淀区月考） 把一个棱长为4 厘米的正方体， 分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米A64B128C80D96【考点】 长方体和正方体的表面积【分析】 应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：442=32 平方厘米；然后根据 “正方体的表

18、面积=棱长 棱长 6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可2【解答】 解： 4 6+442，=96+32 ，=128（平方厘米）；故选： B【点评】 解答此题应明确把一个正方体分割成 2 个长方体，增加两个面，进而根据 “正方体的表面积 =棱长 棱长 6” 计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可12把一个棱长为a 米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）平方米222A 6aB 8aC 12a【考点】 长方体和正方体的表面积【分析】 由题意可知：把一个棱长为 a 米的正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增加了 2a2 平方米，于是可以求出两个

19、长方体的表面积【解答】 解： aa6+aa2，22=6a +2a ，2=8a ；2答：这两个长方体的表面积是8a 平方米【点评】 解答此题的关键是明白：把一个正方体任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积13（ 2011?海港区）把2 个棱长是 acm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（） cm22222A 10a B 12a C 8aD 6a【考点】 长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题【分析】 把两个棱长是acm 的正方体木块拼成一个大长方体，减少了两个正方形的面，所以总共有（62 2）=10个正方形的面；根据 “正方形的面积 =边长 边长 ”求出一个面的面积，进

20、而乘10 即可【解答】 解：（ aa） （ 62 2），=a210，=10a2（平方厘米）；22答：这个长方体的表面积是10a cm 【点评】 解答此题的方法很多，也可以先求出两个正方体表面积的和，然后减去两个面的面积14用两个棱长为A25 B505 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（C 75 D 100）平方厘米【考点】 长方体和正方体的表面积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的以此题只要求出小正方体的2 个面的面积即可解决问题【解答】 解：根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2 个面的面积

21、，2 个面的面积，所552=50（平方厘米），答：表面积比原来两个表面积之和减少50 平方厘米故选： B【点评】 根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2 个面，是解决此类问题的关键15（ 2013?花都区校级自主招生）一个长方体的三个侧面面积是3、6、8 平方厘米，这个长方体的体积等于（）立方厘米A9B10C11D12【考点】 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积【分析】 设长宽高分别为a， b， c 则： ab=3， ac=6， bc=8；根据 “长方体的体积 =长 宽 高”进行解答即可【解答】 解：由分析知：因为ab=3， ac=6， bc=8 ；2两边分别相乘， （ ab

22、c） =368，2即：（ abc） =144，因为 1212=144；所以体积为12 立方厘米；故答案应选： D 【点评】 解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可16（ 2012 秋 ?襄垣县期末）棱长是6 厘米的正方体，它的表面积和体积（）A 相等 B 不相等C不能相比【考点】 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】（ 1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；（ 2）计算方法不同，表面积 =aa6，而体积 =aaa；（ 3）计量单位

23、不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位【解答】 解：正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；故选： C【点评】 此题考查对表面积和体积的意义，计算方法，计量单位都不相同，无法进行比较17（ 2010?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A V=a b h3B V=aCV=s h【考点】 长方体和正方体的体积；用字母表示数；圆柱的侧面积、表面积和体积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 长方体的长 宽 =它的底面积， 正方体的棱长 棱长 =它的底面积， 长方体和正方体的统一体积公式为：再根据圆柱的体积公式的推导过程，把圆柱切拼成近似长方体，正方体的底面积等

24、于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积 高，所以圆柱的体积=底面积 高由此解答【解答】 解：根据分析：长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成：v=sh故选： C【点评】 此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：v=shv=sh；18（ 2015 春 ?汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3 倍，那么它的体积扩大（）倍A3B9C27D10【考点】 长方体和正方体的体积【分析】 利用长方体的体积公式V=abc ，代入数值解答即可【解答】 解： V 1=abc；长、宽、高都扩大3 倍，V 2=（ a3） （ b3） （ c3） =27a

25、bc，即体积扩大了27 倍故选： C【点评】 此题也可用假设法解答，先假设长、宽、高各是多少求得体积，再令长、宽、高都扩大后比较即可3 倍求得体积，最19正方体的棱长扩大到原来的5 倍，它的表面积就扩大到原来的（），体积就扩大到原来的（）A5 倍25 倍 B25 倍5 倍C25 倍125 倍D5 倍125 倍【考点】 长方体和正方体的体积；积的变化规律；长方体和正方体的表面积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式： v=a3，再根据因数与积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积据此解答【解答】 解：根据分析知：正方体的棱长扩大到原来的5 倍

26、，它的表面积就扩大到原来的25 倍，体积扩大到原来的 125 倍故选： C【点评】 此题主要根据正方体的表面积公式、体积公式、以及运算与积的变化规律解决问题20（ 2013 春 ?启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（ A 体积相等，表面积不相等 B 体积不相等，表面积相等C体积和表面积都相等 D体积和表面积都不相等）【考点】 长方体和正方体的体积【分析】 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种【解答】 解：假设正方体的棱长为6

27、 厘米，长方体的长、宽、高分别为12 厘米、 3 厘米、 6 厘米，则正方体的体积=6 66=216 （立方厘米），长方体的体积 =12 36=216 （立方厘米），所以长方体的体积=正方体的体积；正方体的表面积=6 66=216 （平方厘米），长方体的表面积=（ 123+3 6+612） 2，=（36+18+72 ） 2，=1262，=252（平方厘米）；长方体的表面积正方体的表面积；故选： A【点评】 解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可21（ 2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（） cm3A9B27 C36 D72【考点】 长方体和正方体的体积【专题】

28、 立体图形的认识与计算【分析】 正方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长 =边长 4，即可求出这个正方体的棱长是 124=3 厘米，再利用正方体的体积公式即可解答【解答】 解：正方体的棱长是：124=3（厘米），正方体的体积是：333=27（立方厘米），故选： B【点评】 此题考查了正方形的周长公式和正方体的体积公式的计算应用22（ 2008?淳安县）一个棱长2 厘米的正方体，挖掉一个棱长1 厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A 增大了B 减少了C不变 D 无法断定【考点】 长方体和正方体的表面积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 根据正方体的特征，6 个面都是正方形，6 个面的面

29、积都相等，正方体的表面积长 2 厘米的正方体，挖掉一个棱长1 厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有挖掉一个棱长1 厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3 个面，所以表面积不变=棱长 棱长 6；从一个棱 3 个 1 平方厘米的把外露，【解答】 解： 226=24（平方厘米）；答：它的表面积不变，还是24 平方厘米故选： C【点评】 此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法23（2012?陆良县）如图是一个长3 厘米，宽与高都是2 厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1 厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米A32B 34C不能计算【考点】 长方体和正方体的表面

30、积；简单的立方体切拼问题【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1 厘米的小正方体，则增加了小正方体的用正方体的表面积加上小正方体的2 个面的面积，问题即可得解2 个面的面积，于是利【解答】 解： 324+222+（22） （22） 2，=24+8+2 ，=34（平方厘米） ；答：这时它的表面积是34 平方厘米故选： B【点评】 弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1 厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键24（ 2007?广州校级自主招生）把一根长9 分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了米，这根木料的体积是（）立方分米A3.6B5.

31、4C7.2D10.82.4 平方分【考点】 长方体和正方体的体积【分析】 把长方体木料，平均锯成三个小长方体，锯 2 次，增加 4 个面，用 “2.44”计算出这个长方体的底面积，进而根据 “长方体的体积 =底面积 高 ”解答即可【解答】 解： 2.449，=0.69，=5.4（立方分米） ；答：这根木料的体积是5.4 立方分米故选： B【点评】 解答此题的关键：应明确把长方体均锯成 n 个小长方体，锯（ n 1）次，增加 2（ n 1）个面，进而解答即可25（2014?蓝田县校级模拟）把一个棱长是4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米A 50.24 B 64C

32、 12.56 D 200.96【考点】 长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积【分析】 把一个棱长是4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是4 分米，高是4 分米；进而2根据 “圆柱的体积 =r h”进行解答即可2【解答】 解： 3.14（ 42） 4，=12.56 4，=50.24 （立方分米）；答：这个圆柱的体积是50.24 立方分米故选： A【点评】 解答此题的关键是要明确：把正方体钢坯削成最大的圆柱，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长26（ 2013 春 ?通化期中）把一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方

33、体的体积是（）立方厘米A 216 B 512C 1000 D 480【考点】 长方体和正方体的体积【专题】 立体图形的认识与计算【分析】 把一个长10 厘米，宽8 厘米，高6 厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是6 厘米，根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可【解答】 解： 666=216（立方厘米），答：这个正方体的体积是216 立方厘米故选： A【点评】 此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用27（ 2013?长沙）一个长8 分米，宽 6 分米，高5 分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2 分米的正方体木块A36B30C24D12【考点】 长方体和正方体的体积【分析】 先看长，能放 82