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巧用常值换元法解题 常值换元是指把题目中的常数用字母来代换，到达化难为易，顺利解题的目的，颇有欲擒故纵的味道，举例如下. 一、用常值换元法计算 例1 (杭州市“思维数学夏令营数学竞赛题)计算: 的结果应该是( )(A) (B) (C) (D)解 令那么原式.应选A.例2 (西安市竞赛题)解 令那么，原式二、用常值换元法因式分解例3 (江苏省竞赛题)分解因式:解 令，那么.原式.三、用常值换元法证明例4 (第十二届“五羊杯初中数学竞赛题)设为自然数，那么 .(A)A为完全平方数(B)A为7的倍数(C)A恰好有3个约数(D)以上结论都不对解 令,那么， 应选(A). 四、用常值换元法构造方程. 例5 (第四届全国数学公开赛试题)实数、满足，且，求的值.解析 令，那么等式可变形为方程根的定义，可知是方程的一根.观察知，当时，成立，所以是方程的一根.由，知方程是关于的一元二次方程.由根与系数的关系，得，.例6 (上海市初中数学竞赛题)解方程:.解 令，那么原方程变形为,整理得.解上述关于的一元二次方程，得.，或.解上述两个关于的一元二次方程，得，.

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