2017年南方科技大学机试样题练习

1、2017 年南方科技大学机试样题练习特别提示机试环节依次包括数学、 物理、 英语、附加题四个单元， 每单元用时分别为 40、45、 25、10 分钟，共 2 小时。每一 单元考完规定时间方能进入下一单元，进入下一单元后，不 能再返回前一单元进行操作。机试题型包括单项选择题和不定项选择题两种。第一单元 数学一、单项选择题 （每题所设选项中只有一个正确答案， 多选、 错选或不选均不得分；每题 1.5 分）1观察下列操作：第 1 次操作：2353133第 2 次操作：133333 55第 3 次操作：5353250如此反复操作，则第 2017 次操作后得到的数是（ ）A55B 133C 250D 2

2、602已知数列 an 满足 a1 1， an an 1 2n，则 S201 =（ ）A 20100B 20200C 20199D 200993在 ABC中， a, b, c分别是角 A, B,C的对边，若 acosB 3,b cos A 1，则 c=1A2B4CD 324在平面直角坐标系中，点 A(3,6),B(0,0),C(5,0)，则 BAC ( )A BCD 7634125在 ABC 中，3cos2 A63A 34 BCB2 2 45cos2 C2DABC的外接圆的圆心为4，则 tanC 的最大值为uuurO ，半径为 1，2AOuuurABuuur uuur uuurAC ，且 |OA

3、| |AB|， 则向量 ACuuur在向量 CB 方向上的投影为()A 1B 3 C1D322229如图，三棱锥A-BCD 的顶点 A、 B、D 为正方体的顶点，7已知 a、 b为非零向量，则下列命题中真命题的个数为()若 abab，则 a与 b方向相同； 若 abab，则 a 与 b方向相反；若 abab，则 a与 b有相等的模；若 abab，则 a 与b方向相同A. 0B. 1C. 2 D. 38对任意向量 a 、b ，下列关系式中不恒成立的是 ( )A a b a|bB a b a | |bC(a b)2 |a b |2 D (a b)(a b) a2 b2C 为正方体棱的中点，现在正方

4、体的网格纸上用粗线画出的它的三视图，正确的是ABCD正前方2210已知圆 C :(x a)2 (y a)222a2(a 0)及其外一点 A(0,2) .若圆C上存在点 T满足CAT ，则实数 a 的取值范围是()4A. ,1 B. 3 1,1) C. 3 1,1 D. 3 1, )22x y 211双曲线2 2 1的右焦点 F 与抛物线 y2 4px(p 0)的焦点重合，且在第一象4a b限的交点为 M ，MF 垂直于 x轴，则双曲线的离心率是A 2 2 2B 2 2 C 2 1 D 2 212.抛物线 C： y28x的焦点为 F ，准线为 l ，P 是l 上一点，连接 PF 并延长交抛物线

5、C于点 Q ，4若 |PF | |PQ| ，则 |QF |5A3B 4C 5D62213椭圆 x2 y2 1(aabb 0)的左、右焦点分别是 F1, F2 ，点 P在椭圆上，PF1F2 的角平分线 PM 交轴于点 M，若 2|PM |2 | PF1 | PF2 |，则该椭圆的离心率为 ( )提示：内角平分线定理为|PF1 | |F1M |PF2 | |F2 M |AB32C 24D14.有 6 名同学参加校园歌手总决赛，观众中有四名同学猜测结果，其中甲同学猜测：4 号或 5 号选手得第一名；乙同学猜测： 3 号选手不可能得第一名；丙同学猜测： 1,2,6 号 选手中的一位获得第一名；丁同学猜

6、测： 4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发 现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是 ( )A. 甲、B.乙、C.丙、D. 丁15在极坐标系中， 曲线 C1 :2sin , C2 :2 3cos ，则 C1 与 C2 交点的坐标为 ( )A ( 3，)B( 3，)C(0，0)36D ( 3，3)或(0，0)316. 若复数 z满足 (3 4i)z |43i |，则 z 的虚部为 ().A) 4B)C) 4D) 417将离心率为 e1的双曲线 C1的实半轴长 a和虚半轴长 b （a b）同时增加 m（m 0）个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线 C2 ，则（）

7、A对任意的 a, b， e1e2B当a b时，e1e2；当 ab时，e1e2C对任意的 a, b ， e1e2D当 a b 时，e1e2 ；当 ab 时，e1e2、不定项选择题（每题所设选项中至少有一个正确答案， 多选、少选、错选或不选均不得分；每题 2 分）1如图 1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内P盛有 a升水时， 水面恰好经过正四棱锥的顶点 P如果将容器倒置，（图 2）则下列四个命题正确的是3A正四棱锥的高等于正四棱柱高的35B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P图1D若往容器内再注入 a 升水，则

8、容器恰好能装满2. 已知函数 f （x） 2x ，g（x） x2 ax（其中 a R ）.对于不相等的实数 x1, x2 ，设m f（x1） f（x2），n g（x1） g（x2） .则下列命题是真命题的是 （ ）.x1 x2x1 x2（A）对于任意不相等的实数 x1 ,x2 ，都有 m 0；（B）对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1 , x2 ，都有 n 0 ；（C）对于任意的 a，存在不相等的实数 x1, x2 ，使得 m n ；n.D）对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2 ，使得 m3. 已知 m ， n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（A）若 ， 垂直于同

9、一平面，则 与 平行B）若 m， n平行于同一平面，则 m与 n 平行C）若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D）若 m， n不平行，则 m与 n不可能垂直于同一平面第二单元 物理一、单项选择题 （每题所设选项中只有一个正确答案， 多选、 错选或不选均不得分；每题 1.5 分）1. 质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图附 3-1-1 中虚线所示，下列表述正确的是（ ）A. 带负电，带正电B.的速率小于的速率C.洛伦兹力对、做正功D.的运行时间大于的运行时间2. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时， 其速度方向与斜面垂直， 运动轨迹如

10、图 2-3-8中虚线所示 .小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）AB.C.tanD.2tan、不定项选择题（每题所设选项中至少有一个正确答案，多选、少选、错选或不选均不得分；每题 2 分）1. 如图所示， 物体 P静止于固定的斜面上， P的上表面水平 .现把物体 Q 轻轻地叠放在 P上， 则（ ）A. P向下滑动B. P静止不动C. P所受的合外力增大D. P与斜面间的静摩擦力增大2. 如图，左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中55 ， A、 V 为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图（ b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（ ）A.电流表

11、的示数为 2AB. 原、副线圈匝数比为 12C. 电压表的示数为电压的有效值D. 原线圈中交变电压的频率为 100Hz第三单元 英语Reading Comprehension （4 passages,20 scores）Directions: There are 4 passagesi n this part. Each passagei s followed by 4 questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. You should deci

12、de on the best choice and write the corresponding letter on the Answer Sheet.【 Sample】Daniel Anderson, a famous psychologist, believes it ism portant to distinguish television s influences on children from those of the family. We tend to blame TV, he says, for problems it doesn t really causieg,n or

13、ing our own roles in shaping childrens minds.One traditional belief about television is that it reduces a child absi lity to think and to understand the world. While watching TV , children do not merely absorb words and images （ 影 像）. Instead, they learn both clear and hidden meanings from what they

14、 see. Actually, children learn early the psychology of characters in TV shows. Furthermore, as many teachers agree, children understand far more when parents watch TV with them, explaining new words and ideas. Yet, most parents use an educational program as a chance to put their kids in front of the

15、 set and do something in another room.Another argument against television is that it replaces reading as a form of entertainment. But according to Anderson, the amount of time spent watching television is not related to reading ability. TV doesnt take cteh eo fp rlaeading for most children; it takes

16、 the place of similar sorts ofrecreation, such as listening to the radio and playing sports. Things like parents edu cational background have a stronger influence on a child resa ding. “Ac hild resa ding ability is best predicted by how much a parent reads.” Anderson says.Traditional wisdom also has

17、 it that heavy television-watching lowers IQ （智商） scores andaffects school performance. But here, too, Anderson notes that no studies have proved it. In fact, research suggests that it thse other way around. “Ify ou res mart young, you lwl atch less TV when you re older, ” Anderson says. Yet, people

18、 of lower IQ tend to be lifelong television viewers.For years researchers have attempted to show that television is dangerous to children.However, by showing that television increases none of the dangerous effects as believed before, Anderson suggests that television cannot be criticized without considering other influences.1. An educational program is best watched by a child .A. on his ownB. with other kidsC. with his parentsD. with his teachers2. Which of the following is most related to children s reading ability?A. Radio