电磁学第5讲稳恒磁场小结与习题课

1、稳恒磁场小结稳恒磁场小结稳恒磁场习题课稳恒磁场习题课电磁学第电磁学第5 5讲讲 稳恒磁场小结与习题课稳恒磁场小结与习题课主要内容主要内容稳恒磁场小结稳恒磁场小结ip*一一 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律20sind4drlib200d4drrlib真空磁导率真空磁导率 270an104bd200d4drrlibb 任意载流导线在点任意载流导线在点 p 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlidrbdlid二、几种典型的磁场二、几种典型的磁场)cos(cos4210aib（1 1）直电流的磁场）直电流的磁场;20aib（2 2）圆电流轴线上的磁场）圆电流轴线上的磁场2/322

2、20)(2xrirbrib20（3 3）螺线管内部的磁场）螺线管内部的磁场)cos(cos2120 nibnib0 （4 4）运动电荷的磁场）运动电荷的磁场2004rrvqb三、磁通量三、磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 磁通量磁通量：通过某一曲：通过某一曲面的磁感线数面的磁感线数sdsb单位单位2m1t1wb1bssdb 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.） 磁场高斯定理磁场高斯定理0dsbs四、安培环路定理四、安培环路定理1i2i3ilniiilb10d 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右

3、右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反反之为之为负负.iili注意注意一般方法和步骤一般方法和步骤（1）分析电流分布的对称性和磁场分布的对称性；分析电流分布的对称性和磁场分布的对称性；（2）过场点取适当的闭合回路，使得过场点取适当的闭合回路，使得 在此回路的在此回路的 环量易求；环量易求；b（3）求环路所围电流强度代数和，利用安培环路定求环路所围电流强度代数和，利用安培环路定 理求理求 ；b（4）常见的对称性：轴对称性和面对称性；常见的对称性：轴对称性和面对称性；（5）选取回路的要求：选取回路的要求：ii）回路可分几部分，某些部分回路可分几部分，某些部分 ， 其它部分符合其它部分符合 i) 0 l

4、dbi）各处各处 的大小相等且方向可事先判断；的大小相等且方向可事先判断；bblidfdlidbfd五、磁场对电流的作用五、磁场对电流的作用 有限长载流导线所有限长载流导线所受的安培力受的安培力bliffllddblif dd 安培定律安培定律 sinddlbif 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用bpbnismmnsi 磁力的功磁力的功 一个任意的闭合电流回路，在磁场中改变一个任意的闭合电流回路，在磁场中改变位置或改变形状时，磁力所做的功为：位置或改变形状时，磁力所做的功为：末初ida, idda 载流线圈在磁场中的势能载流线圈在磁场中的势能以磁矩与磁场方向垂直时的势能为零以磁矩与磁场

5、方向垂直时的势能为零，则则cosisbwmbpmcosmb同向相吸，异向排斥。同向相吸，异向排斥。1i2id1b2b2df22dli11dli1dfdib2101diilf2dd21022 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义1721022111022ddddmndiilflf六、六、 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用xyzo电场力电场力eqfe磁场力磁场力（洛仑兹力洛仑兹力）bqf vm+qvbmfbqeqfv 运动电荷在电运动电荷在电场和磁场中受的力场和磁场中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由经小于由经小于 的角弯的角弯向向 ，拇指的指向就是正

6、电荷所受，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向.bv180dibruhh霍耳霍耳电压电压nqr1h霍耳霍耳系数系数dbibhu+qdv+ + + + + - - - - -efmf霍尔效应霍尔效应七、磁介质七、磁介质 磁化强度磁化强度1、磁介质、磁介质0bbb介质磁化后的介质磁化后的附加磁感强度附加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度 磁介质中的磁介质中的总磁感强度总磁感强度顺磁质顺磁质 0bb0bb抗抗磁质磁质0bb铁铁磁质磁质（铁、钴、镍等）（铁、钴、镍等）（铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）弱磁质弱磁质2、磁化强度、磁化强度vpmm分子磁矩

7、分子磁矩的矢量和的矢量和体积元体积元1ma单位单位（安安/米米）0bbb抗磁质内磁场抗磁质内磁场0bbb顺磁质内磁场顺磁质内磁场 意义：意义：反映反映介质磁化程度。介质磁化程度。bmrr013、磁化电流、磁化电流b b故又称故又称束缚电流。束缚电流。磁化电流是分子电流因磁化电流是分子电流因磁化而呈现的宏观电流，磁化而呈现的宏观电流， 仅是一种等效电流，仅是一种等效电流，而不伴随任何带电粒子而不伴随任何带电粒子的宏观位移，的宏观位移，普遍表达式：普遍表达式：nmj4、介质中的安培环路定理、介质中的安培环路定理)内(0llil dh5、磁场强度与磁感强度的关系、磁场强度与磁感强度的关系h 磁场强度

8、；单位：磁场强度；单位：am-1hhr0hm)1 (0)(0mhb:r相对磁导率；相对磁导率；: 磁导率磁导率;:m介质的磁化率介质的磁化率1rm讨讨 论论 题题bn1、在磁感强度为、在磁感强度为 的均匀磁场中作一半径为的均匀磁场中作一半径为r的半球面的半球面s，s边线所在平面的法线方向单位矢量边线所在平面的法线方向单位矢量与与 的夹的夹角为角为a a ，则通过半球面，则通过半球面s的磁通量的磁通量(取弯面向外为正取弯面向外为正)为为 b图图 1 n b a s (a) r2b (b) 2r2b (c) -r2bsina (d) -r2bcosad2、如图所示，流出纸面的电流为如图所示，流出纸

9、面的电流为2i，流进纸面的，流进纸面的电流为电流为i，则下述各式中正确的是，则下述各式中正确的是 12lil dh2lil dh3lil dh4lil dh（a）（b）（c）（d）+l1l2l3l4d(a) b = 0，因为，因为b1 = b2 = b3 = 0 (b) b = 0，因为虽然，因为虽然b1 0、b2 0、 b3 0，但，但1b2b3b3、如图所示，电流、如图所示，电流i由长直导线由长直导线1经经a点流入由电阻均匀的导点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由线构成的正方形线框，由b点流出，经长直导线点流出，经长直导线2返回电源返回电源(导线导线1、2的延长线均通过的延长线均通过

10、o点点)设载流导线设载流导线1、2和正方形和正方形线框中的电流在框中心线框中的电流在框中心o点产生的磁感强度分别用点产生的磁感强度分别用 、 、 表示，则表示，则o点的磁感强度大小点的磁感强度大小 图图 19 i i a b 1 2 o 0321bbb021 bb021 bb(c) b 0，因为虽然，因为虽然但但b3 0(d) b 0，因为虽然，因为虽然b3= 0，但，但 a4、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流弯成如图所示的形状，并通以电流i，则圆心，则圆心o点点的磁感强度的磁感强度b的值为的值为 图图 35 i i

11、 i a o )4/(0ai5、两个同心圆线圈，大圆半径为两个同心圆线圈，大圆半径为r，通有电流，通有电流i1；小圆半径为小圆半径为r，通有电流，通有电流i2，方向如图若，方向如图若r r (大大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 i1i2rro0 一根长直圆柱形铜导体载有电流一根长直圆柱形铜导体载有电流 ，均匀分布，均匀分布于截面上，在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面于截面上，在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面 ，如右图所示，如右图所示，iss计算通

12、过每米长导线内计算通过每米长导线内 平面平面的磁通量。的磁通量。s解：解：如图所示，设电流垂直纸面向外如图所示，设电流垂直纸面向外. 在垂直于铜导体中轴线的平面在垂直于铜导体中轴线的平面上，作一半径为上，作一半径为 , 圆心位于中轴圆心位于中轴线上的圆，应用安培回路定理：线上的圆，应用安培回路定理：rlrrbj例例1：.220rirb, /220rirjr20,2 rbil dbll)(0内左端左端右端右端所以所以lrrbj 通过通过 面上长为面上长为 、宽为、宽为 的窄条面积的磁的窄条面积的磁通量通量sm1dr通过一米长面积通过一米长面积 的磁通量为的磁通量为sbdsd,bdrbdrr 0

13、rdrrir 0 20240i例例2、一半径为一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为的磁感强度的大小为0.10 t，磁场的方向与环面法向，磁场的方向与环面法向成成60角求当圆环中通有电流角求当圆环中通有电流i =15.8a时，圆环时，圆环所受磁力的大小和方向所受磁力的大小和方向 60b i例例3、一根同轴线由半径为一根同轴线由半径为r1的长导线和套在它外面的长导线和套在它外面的内半径为的内半径为r2、外半径为、外半径为r3的同轴导体圆筒组的同轴导体圆筒组成中

14、间充满磁导率为成中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流材料，如图传导电流i沿导线向上流去，由圆筒向沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小同轴线内外的磁感强度大小b的分布的分布 iir1r2r3例例4、一通有电流一通有电流i1 的长直导线，旁边有一个与它共的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流面通有电流i2 每边长为每边长为a的正方形线圈，线圈的一对的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为离为3a/2，在维持它们的电流不变和保证共面的条件在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从下，将它们的距