生活中的优化问题举例人教A版高中(选修2-2)ppt课件

1、3.4 3.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 生活中经常遇到求利润最大、用生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，经过前面的学习，通常称为优化问题，经过前面的学习，知道，导数是求函数最大小值的知道，导数是求函数最大小值的有力工具，本节我们运用导数，处理有力工具，本节我们运用导数，处理一些生活中的优化问题。一些生活中的优化问题。问题问题1:海报版面尺寸的设计海报版面尺寸的设计dmx128128)2128)(4()( xxxs 学校或班级举行活动，通常需求张贴海报学校或班级举行活动，通常需求张贴海报进展宣传，现让他设

2、计一张如下图的竖向张贴进展宣传，现让他设计一张如下图的竖向张贴的海报，要求版心面积为的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空上下边各空2dm,左右空左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才干如何设计海报的尺寸，才干使周围空白面积最小？使周围空白面积最小？解：设版心的高为解：设版心的高为xdm,那么宽为那么宽为此时周围空白面积为此时周围空白面积为0, 85122 xxx 学校或班级举行活动，通常需求张贴海报进展宣学校或班级举行活动，通常需求张贴海报进展宣传，现让他设计一张如下图的竖向张贴的海报，要传，现让他设计一张如下图的竖向张贴的海报，要求版心面积为求版心面积为128dm2,上下边各空上下边

3、各空2dm,左右空左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才干使周围空白面积最小？如何设计海报的尺寸，才干使周围空白面积最小？,128dmx128)2128)(4()( xxxs解：设版心的高为解：设版心的高为xcm,那么宽为那么宽为此时周围空白面积为：此时周围空白面积为：0,85122 xxx求导数，有求导数，有,5122)( 2xxS , 05122)( 2 xxs令令解得，解得，x=16 (x=-16舍去舍去816128128 x于是宽为于是宽为; 0)( ,)16, 0( xsx时时当当; 0)( ,),16( xsx时时当当因此，因此，x=16是函数是函数s(x)的极小值点，也的极小值点，

4、也是最小值点。是最小值点。 所以，当版心高为所以，当版心高为16dm,宽宽为为8dm时，能使周围空白面积最小。时，能使周围空白面积最小。答：当版心高为答：当版心高为16dm,宽为宽为8dm时，海报时，海报周围空白面积最小。周围空白面积最小。练习练习1、一条长为、一条长为l的铁丝截成两段，分别的铁丝截成两段，分别 弯成两个正方形，要使两个正方形弯成两个正方形，要使两个正方形 的面积和最小，两段铁丝的长度分的面积和最小，两段铁丝的长度分 别是多少？别是多少？那么两个正方形面积和为2221)4()4(xlxssS)22(16122llxx解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,其中0 x2时，时，f(

5、r)0,它表示它表示f(r)单调递单调递增，即半径越大，利润越高；增，即半径越大，利润越高；当当r2时，时，f(r)0,它表示它表示f(r)单调递减，即单调递减，即半径越大，利润越低。半径越大，利润越低。1半径为半径为2时，利润最小。这时时，利润最小。这时f(2)0;当当x(40,60)时时,V(x)0.函数函数V (x)在在x=40处获得极大值处获得极大值,这个这个极大值就是函数极大值就是函数V (x)的最大值的最大值.32)(16000)24060(40)40(cmV答答 当箱箱底边长为当箱箱底边长为40cm时时,箱子容积最大箱子容积最大, 最大值为最大值为16000cm3 2、假设函数、

6、假设函数 f ( x )在定义域内只需一个极值点在定义域内只需一个极值点x0 ，那么不需与端点比较，那么不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的即是所求的最大值或最小值最大值或最小值.阐明阐明1、设出变量找出函数关系式；、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；确定出定义域；所得结果符合问题的实践意义所得结果符合问题的实践意义练习练习3:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它如何确定它的高与底半径的高与底半径,使得所用资料最省使得所用资料最省?Rh解解 设圆柱的高为设圆柱的高为h,底面半

7、径为底面半径为R.那么外表积为那么外表积为 S(R)=2Rh+2R2.又又V=R2h(定值定值),.2RVh则2222)(RRVRRS.222RRV.042)(2RRVRS由.23VR 解得3222VRVh从而即即h=2R.可以判别可以判别S(R)只需一个极值点只需一个极值点,且是最小值点且是最小值点.答答 罐高与底的直径相等时罐高与底的直径相等时, 所用资料最省所用资料最省. 问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?解解:存储量存储量=磁道数磁道数每磁道的比特数每磁道的比特数.设存储区的半径介于设存储区的半径介于r与与R之间之间,由于磁道之间的宽由于磁道之间的宽度必需大于度必需大于m,且最外

8、面的磁道不存储任何信息且最外面的磁道不存储任何信息,所以磁道数最多可达所以磁道数最多可达(R-r)/m。由于每条磁道上的比特数一样，为了获得最大的存由于每条磁道上的比特数一样，为了获得最大的存储量，最内一条磁道必需装满，即每条磁道上的比储量，最内一条磁道必需装满，即每条磁道上的比特数可到达特数可到达 ,nr 2nrmrRrf 2)( 所以，磁道总存储量为：所以，磁道总存储量为：)(2rRrmn (1) 它是一个关于它是一个关于r的二次函数，从函数的解的二次函数，从函数的解析式可以判别，不是析式可以判别，不是r越小，磁盘的存储量越小，磁盘的存储量越大。越大。解：存储量=磁道数每磁道的比特数)(22)(rRrmnnrmrRrf(2) 为求f(r)的最大值，先计算0)( rf)2(2)(rRmnrf0)(,2;0)