2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)直线、多边形、圆北师大版选修4-1

1、阶段质量检测一直线、多边形、圆时间：90分钟，总分值：120分、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的1.如图， ABBA ADE且/ ADE=Z B,那么以下比例式中正确的是AE ADA 一= 一 BE DCAD DEC =C AC BCAE= ADAB= ACAE DEAc= BCB. 1002.如图，四边形ABC呐接于O O,如果它的一个外角/ DC= 64,那么/ BO=A. 128C. 64D. 323.在四边形 ABCD中, AB/ CD AC BD相交于 O点，BO= 7, DO= 3, AC= 25，那么 AO的 长为A. 10B.

2、12.5C. 15D. 17.5B. 110D. 1504.如图，四边形 ABCD内接于O Q那么/ BO=A. 140C. 1305. D是厶 ABC中 AB边上一点，DE/ BC且交 AC于 E, EF/ AB且交 BC于 F,且 &ade=1, Saefc= 4,那么四边形 BFED勺面积等于6 .如图，P在O O夕卜，PM切O O于C,PAB交O O于A, B,那么A.MCBfA ABCB.PAC=Z PC.PCA=Z ABCD.PAC=Z BCA7.如图,PAB PCD为O O的两条割线，假设PA= 5, AB= 7,A.C.BD=(B.D.如图,以OB为直径的半圆与半圆 O交于点5

3、 : 125 : 11PA, Q C, B在同一条直线上，作ADL AB与BP的延长线交于点 D,假设半圆O的半径为2,Z D的余弦值是方程 3x2 10x + 3 = 0的根，那么AB的长等于A. 3B. 5C.8D. 79 .如图，两个等圆O AOB分别与直线l相切于点C, D,连接AB与直线I相交于那么圆的半径为B. 1是直径MNh动点，OO的半径为1，那么AH BP的最小值为)A. 1B尋10.如图，点A是半圆上一个三等分点，点 B是弧AN的中点，点C.3 1P点 O, Z AOG30，连接 AC BD 假设 AB= 4,A. 2D. 2C. 3、填空题本大题共4小题，每题5分，共20

4、分.把答案填在题中横线上 11. 如图，点D在O O的弦AB上移动，AB= 4，连接OD过点D作OD的垂线交O O于点C,那么CD的最大值为 .12. 重庆高考过圆外一点P作圆的切线PAA为切点，再作割线PBC分别交圆于 B, C 假设 PA= 6, AG= 8, BC= 9,贝U AB=.13.广东高考如图，在矩形 ABCD中, AB=5, BC= 3, BEL AC垂足为 E,贝U EA14.重庆高考如图，在厶 ABC中, / C- 90, / A= 60, AB= 20, 过5乍厶ABC的外接圆的切线 CD BDL CD BD与外接圆交于点 E,贝U DE 的长为.三、解答题本大题共4小

5、题，共50分解容许写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤15.本小题总分值12分如图,。0是厶 ABC的高，DEL CA DFL CB求证： CEFA CBA16.本小题总分值12分如图，直线PABA ABC的外接O 0于点 代交厶ABC的高CE的延长线于点 P, PC交OO于点D, AE= 2, CE= 3 2,1cos / ACB= -, 求 BE的长.317.本小题总分值13分如图，在 ABC中，/ 860,以直径的半圆 O分别交AC BC于点D, E。O的半径为2寸3.求证： CDE CBA求DE的长.直线CD与O O18.本小题总分值13分如图，AB是O O的直径, 相切于点C,过

6、A作ADL CD D为垂足.求证：/ DAC=/ BAC32假设 AC= 6 , cos/ BAO-,求O O的直径.5答案1.选D 此题的关键是找准对应边./ ADEZ B,那么/ ADB的对边 AE与/ B的对边 AC是对应边，DE与BC是对应边，所以 D正确.2选A 因为四边形 ABCD接于O Q所以Z A=Z DCE= 64,所以Z BQD= 2 Z A= 128.3.选D/ AB/ CDQD_ QC_ 3QB QA 7. AC= 25,. OAF QC= 25,解得 OA17.5.4.选 A / A= Z DCE= 70,Z BOD= 2Z A= 140.5. 选B由题意知厶AD0A

7、 EFC/ & ADE : SaEFC= 1 : 4 , AE： EC= 1 : 2, AE： AC 1 : 3.- SiADE ： SaABC= 1 : 9. - S 四边形 BFE= 4.6. 选C 由弦切角定理知Z PCA Z ABC7. 选A 由割线定理，得 PA- PB=PCPD 5X (5 + 7) = PQPO 11), PC= 4 或 PC= 15(舍去).PA PC又 PA pe= pc- PD pd= pb z p= z p,AC_PA_ 5Db PD 1513.2&选 C 因为 3x - 10x+ 3 =0,1所以x = 3不合题意，舍去或x =-.3所以 cos D=

8、AD： BD=1 : 3,设 AD= x，那么 BD= 3x.所以 AB= ； 3x 2 x = 2-j2x, BC=2#2x 4,BD切O O于点 P,贝U DF= AD=x, BF= BD- PD= 2x.由切割线定理得 BP = BC- AB即所以(2x)2 = (2 2x 4)-22x所以x = 0(舍去)或x = 2 2,所以 AB= 2 ,2X2 , 2 = 8.9选B因为两个等圆O A,O B分别与直线l相切于点C, D所以ACL CD BDL CDAC= BD所以/ AC(=Z BD= 90,在厶 ACOfA BDC中,/ AO=Z BOD/ AC(=Z BDOAC= BD所以

9、 AC3A BDOAAS), 所以 AO= BO= 1AB= 2x 4= 2.因为/ AOC= 30,1所以AC= AO= 1,应选B.10.选D如图，过点 B作BB丄MN交O O于点B,连接AB交MN于P,此时点P使A冉BP最小，易知B与B关于MN寸称，连接OB .依题意得/ AO= 60，贝U/ B ON=Z BO= 30,/ AOB= 90, AB =7OA+ OB 2 =边，故 PA+ PB的最小值为边.11.解析：由题意知 cD= oC oD, OC是半径，所以当 OD的值最小时，DC最大，易知D为AB的中点时，DB= DC= 2最大.答案：212.解析：如下图，由切割线定理得PA=

10、 PB- PC= PB-( PB+ BC)，即62= PB-( PB+ 9)，解得PB= 3(负值舍去).由弦切角定理知/ PAB=Z PCA又/ APB=Z。戸几故厶 APB CPA 那么 CA= CZ 即 AB= 3T9，解得 AB= 4.答案：413.解析:BAtan / BCA= BCTT，3*32所以/ BCA= 30,/ ECD= 90/ BCA= 60在 Rt BCE中, CE= BC- cos / BCA= 3cos 30在厶ECD中，由余弦定理得ED= :CE+ CD 2CE- CD- cos / ECD= J 323 2+- 2X /A ；=甲答案V14. 解析：由题意得

11、BC= AB- sin 60 = 10 3，由弦切角定理知/ BCD=Z A= 60, 所以CD= 5羽，BD= 15,由切割线定理知， CD= DE- BD贝U DE= 5.答案：515. 证明：在 Rt ADC中，由射影定理得， CD= CE- AC 在 Rt BCD中, CD= CF- BCCE BC所以 CE- AC= CF- BC 所以 CF= AC又因为/ ECF=/ BCA所以 CEFA CBA16解：T PA为OO的切线,由弦切角定理得/ PAE=/ ACBAE 1 在 Rt PAE中，cos / PAE= cos / ACB=-,PA 3 PA= 6, PE= PA AE =

12、 4 .2 , PC= PE+ CE= 7 .2.由切割线定理得 pA= pd- PC 62 = 7 2 - PD18 厂10 r PD= 7 .2, DG 7 ；2,再由 AE- BE= DE- CE30BE=.17.解： 证明：因为四边形 ABED为O 0的内接四边形, 所以/ CED-Z A 或/ CDE=Z B);又/ C=Z C,所以 CD0A CBA法一：连接AE亠 zB DE CE由得BAT CA因为AB为O 0的直径，所以Z AEB=Z AEC= 90.在 Rt AEC中，因为Z C= 60，所以Z CAT 30,DE CE 1,所以 BA= CA= 2,即 DE=2 3法二：连接DO EO因为 AO= DO= OE= OB所以Z A=Z ODAZ B=Z OEB由(1)知Z A+Z B=Z CDB-Z CETZ 120,又Z A+Z B+Z AD+Z DET360,所以Z OD+Z OET 120,那么Z DOT 60，所以 OD