2021-2021学年高中数学课下能力提升(八)新人教A版选修1-2

1、课下能力提升八学业水平达标练题组1复数与复平面内点的对应关系1. 在复平面内，复数6+ 5i , - 2+ 3i对应的点分别为 A B.假设C为线段AB的中点，那么点C对应的复数是A. 4 + 8i B . 8+ 2iC. 2 + 4i D . 4+ i2. 在复平面内，复数 z = sin 2 + icos 2 对应的点位于A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D .第四象限3. 复数z = x 2+ 3 xi在复平面内的对应点在第四象限，那么实数 x的取值范围是4.设 z= log 2(1 + m) + ilog*3 m(F).1假设z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围; 假

2、设z在复平面内对应的点在直线 x y 1 = 0上，求m的值.题组2复数与平面向量的对应关系5. 向量，对应的复数为 乙=3+ 2i , 对应的复数Z2= 1 i，那么|1；玄+|为A. .5 B. .3 C . 2 D.帀6. 向量=；3, 1按逆时针方向旋转 60所对应的复数为A. .3 + i B . 2iC. 1 + ,;3i D . 1 + 3i7. 在复平面内，O是原点，复数 乙=1 + 2i , z2= 1 i , z3= 3 2i，它们所对应的点分别是A, B, C,假设OC= xdj 丽j x,y R，求x+ y的值.题组3复数模的计算及应用&复数z=2 3i，那么复数的模|

3、z|是A. 5 B . 8 C . 6 D. 119. 0a2,复数z的实部为a,虚部为1,那么| z|的取值范围是 10. 复数z满足z + |z| = 2+ 8i，求复数z.能力提升综合练31. 假设2m2,那么复数z = 2 m 2 + 3 m 7i在复平面上对应的点位于A.第一象限 B 第二象限C.第三象限D 第四象限2. 复数zi = a+ 2i , Z2= 2 + i，如果|zi| Z2|，那么实数a的取值范围是()A. ( 1,1) B . (1 ,+s)C. (0,+) D . ( s, 1) U (1 ,+)3. 复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是一、:5,那么z为

4、()A. 、.5 + 2i B . 15 2iC. ：5+ 2iD.5 2i4. 复数z满足|z|2 2| z| 3 = 0,那么复数z对应点的轨迹为()A. 个圆 B 线段C.两点 D .两个圆5. 复数z= 1 + cos a + isin a ( n a 2n )的模的取值范围为 .6. z | z| = 1 + i，那么复数 z= .7. 在复平面内画出复数乙=f+fi ,Z2= 1 ,Z3=爭 对应的向量厂 ,并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.8. 复数z= 2 + cos 0 + (1 + sin 0 )i( B R)，试确定复数 z在复平面内对应的 点

5、的轨迹是什么曲线.答案学业水平达标练题组1复数与复平面内点的对应关系1. 解析：选C 复数6+ 5i对应A点坐标为(6,5) , 2+ 3i对应B点坐标为(2,3).由 中点坐标公式知 C点坐标为(2,4)，所以点C对应的复数为2+ 4i，应选C.n2. 解析：选 D / 220 , cos 20,解得 x3.3 x0.答案：(3 ,+s)log 21 + m 0,14.解：(1)由，得log 23- m 0,3- m0,1m0,n2,即解得1n 1,n0，且 3 m0,.m=1 :2.题组2复数与平面向量的对应关系5. 解析：选 A因为向量-对应的复 数为乙=3+ 2i ,对应的复数为Z2=

6、所以 |症|= ( 3,2) ,. = (1 , 1),那么|糜；+ . = ( 2,1),所以 |+| = ：5.1故旋转6. 解析：选B向量 =(：3, 1)，设其方向与x轴正方向夹角为 0 , tan 0 -3，贝y 0 = 30,按逆时针旋转 60后与x轴正方向夹角为90,又I卜詞I = 2, 后对应的复数为2i，应选B.7. 解：由，得，=(1,2) ,= (1 , 1) ,= (3 , 2),所以 x + yD != x( 1,2) + y(1 , 1) = ( x+ y, 2x y).由 =x + y ,x+ y = 3,可得2x y= 2 ,x = 1,解得所以x + y= 5

7、.y=4,题组3复数模的计算及应用&解析：选 D |z| = /2 2+ 3 2= 11.9解析： | z| = ,-a2 + 1,而 0a2,/ 1a2 +15，二 1| z| ：5.答案：(1 ,：5)10.解：设 z=a+ bi( a, b R),那么 |z| = /a2 + b2,代入方程得，a+ bi + * a + b = 2 + 8i ,a+ ,a2+ b2= 2,b= 8,解得a= 15, b= 8.-z = 15 + 8i.能力提升综合练31. 解析：选 D / 20,3 m 70.复数z = (2 m 2) + (3 m 7)i在复平面上对应的点位于第四象限.2. 解析：选

8、 A= a2 + 4, Z| = ,;5, ：a2+ 4 .5, 1a1.3. 解析：选 A 设 z = x+ yi( x, y R)，那么 x= -5,由 |z| = 3,得(一 2 + y2 = 9,2即 y = 4,二 y = 2.复数z对应的点在第二象限， y= 2. - z= w：.,5+ 2i.24. 解析：选 A / | z| 2|z| 3= 0,(| z| 3)(| z| + 1) = 0,- | z| = 3,表示一个圆，应选A.5. 解析：| z| = ；： 1 + COS a2+ sin 2 a = 2 + 2cos a ,nv a 2 n, 1COS a 1. 02+

9、2cos a 4.|z| (0,2).答案：(0,2)6. 解析：法一：设 z= x+ yi( x, y R),由题意，得 x+yi -； x + y = 1 + i , 即(x - ：x2+ yj + yi = 1 + i.根据复数相等的充要条件，得x : x + y = 1, y=1.,Z3的坐标分别为2, ，1(1,0) , 2,232，那么如下图.向量x = 0, 解得 z= i.y = 1，法二：由可得 z = (| z| 1) + i , 等式两边取模，得|z|=j |z| 12+ 12.2 2两边平方，得 |z| = |z| 2|z| + 1 + 1? |z| = 1.把| z| = 1代入原方程，可得 z = i.答案：i7. 解：根据复数与复平面内的点的对应， 可知点乙,乙三点在以原点为圆心,如图，在复平面 xOy内，点Z1, Z3关于实轴对称，且 Z1,1