苏教版八下第10章分式教学案教材.docx

1、四明初级中学八年级数学（下）教学案课题10.1分式1 课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义；2经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想【教学重点、难点】分式的有关概念怎样确定分式何时有意义【教学过程】问题的引入活动一1：计算玻璃的长一块长方形玻璃的面积为23m，那么宽是22m，如果长是m3如果它的宽是 a m，那么这块玻璃的长是m2：小丽买瓜子小丽用 n 元人民币买了m 袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？每袋瓜子的价格为元3：学生去公园旅行某

2、校八年级学生步行到距学校12 公里的郊外去旅行，一班的学生组成前队步行速度为x 千米 / 时，一班到达目的地的时间用了时，二班的学生组成后队，速度比一队每小时快2 千米，则他们到达目的地的时间为h4：棉田问题有两块棉田，一块面积为aha，产棉花 mkg；另一块面积为 bha，产棉花 nkg这两块棉田平均每公顷产棉花多少千克？探索规律，揭示新知做一做（ 1）一个 n 边形，若每个内角都相等，则每个内角为度（ 2）小明用 a 元钱去购买练习本， 原价每本 b 元，现在每本降价 1 元，那么现在可以购买本练习本以上这些代数式有什么共同的特征？它们是整式吗？为什么？活动二如果我们重新赋予a 与 b 不

3、同的含义，a可以表示不同的意义b 1尝试反馈，领悟新知问题 2求当 1 时，分式 a 3的值若3、 2呢？aa 2aa5问题 3当 x 取什么值时，分式x 2有意义？2x 3【课堂练习】1列代数式，并说明列出的代数式是否为分式（ 1）某校八年级有学生m人，集合排成方队，如果恰好排成20 排，那么每排有名学生；如果恰好排成 a 排，那么每排有名学生2填表：x 3 2 10123x3 x3当 x 取什么值时，下列分式有意义？2 xx（ 1） x；（ 2）4 3x 【达标检测】1. 用分式填空：小明 t 小时走了 s 千米的路，则小明的速度是_千米 / 时；小明参加打靶比赛, 有 a 次打了 m环

4、,b 次打了 n 环 , 则此次打靶的平均成绩是一箱苹果售价p 元，总重m千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是_ 元；_ ；某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤 a 吨，现每天节约用煤 b （ b a）吨，则这批煤可比原计划多烧 _天 .2.当 x_时 , 分式 1x无意义；当 x=时，分式1x2的值是 0.2x5x13.下列各式 2 ， x5y ，1，x中，是分式的有( )x2a1AB.C.D.4.如果分式| x |1的值为0，那么 x 的值是()x 2x 2A. 1B.1C.-2D.-15.当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是()A.x 1B.x1C.x1x1x 2x21x 2

5、1D.2x四明初级中学八年级数学（下）教学案课题主备10.2顾慧玲分式的基本性质（ 1）校对 周光清审核2 课时课型新授班级：姓名：学号：【教学目标】1理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；2通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力【教学重点、难点】理解分式的基本性质分式基本性质的简单运用【教学过程】创设情境1一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶skm，那么2th 行驶2s km、 3th行驶3skm、 、nth 行驶 nskm，火车的速度可以分别表示为s km/h、 2s km/h、 3s km/h、 、ns km/h这些分式的值相等吗？t2t3tn

6、t由此你发现了什么？2分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？3分式也有类似的性质吗？探索活动猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论分式的基本性质：用式子表示就是：展示交流例 1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（ 1）bab（2）a3 a2aa2；ab b 例 2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（ 1） 2a ；（ 2） n m3b例 3不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数（ 1）x；（2） y y21 x2y y2课堂反馈1填空：（ 1） a 1；（ 2） 3a () ( c 0) ；2ab()4b4bc（ 3）(a b)2 () ；2b2（ 4

7、） a a b 2 2b( )a baba1 a2 b22不改变分式的值，使2的分子中不含分数ba【达标检测】1、把分式2x中的 x 和 y 都扩大为原来的5 倍，那么这个分式的值()2x3yA扩大为原来的5 倍；B不变C缩小到原来的1；D扩大为原来的5 倍522、使等式7=7x自左到右变形成立的条件是( )22xx2xA x0C.x 0D.x 0 且 x 73、不改变分式3x 1的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该x27x2是()A3x1B 3x 13x1D 3x 122C27 x 227 x 2x7x 2x7x 2xx4、不改变分式的值, 把下列各式的分子与分母中

8、各项的系数都化为整数.11y0.2x1 yx 3522x1y1 x16345、不改变分式的值, 使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“” 号.2x 2 x13yx1x22x 1x1x223x 1x四明初级中学八年级数学（下）教学案课题10.2分式的基本性质（ 2）3 课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1进一步理解分式的基本性质，了解分式约分的依据；2理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式；3通过类比分数的约分探索分式的约分，培养学生类比的推理能力【教学重点】能熟练地进行分式的约分【教学难点】分母是多项式的分式的约分【教学过程】知识准备1. 把下列各式

9、分解因式： ma+mb+mc=； x2-4xy+4y 2=； 4-x 2 =； (m+n)2 -16=； a4 -1=； (a+b)2-10(a+b)+25=.2. 找出下面各式的公因式 36ab2c3 和 6abc2 的公因式是； （a-b ）3 和(a+b)(a-b) 的公因式是； x2-4xy+y 2 和 x2-4y 2 的公因式是.创设情境1填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边得到的，依据是什么（ 1）2b()；（ 2）acc； （3）x12aaa2()2y26x()2想一想对分数 8 怎样化简？类比分数：把一个分式的分子，分母都除以之12后，就完成了约分展示交流例 4约分：33(1

10、)36ab2c ；(2)(a b)6abc(a b)( a b)例 5约分：（1） ma mb mc ；（ 2） a22a1a b c1 a2课堂反馈1约分：（1） 3a2b ；（ 2） 2a(a1)；（ 3） 18(b a)26ab8ab2 (1 a)24( a b)2约分：（1）a24ab4b2（2）a41（3）( x y) 210( x y)2522；2；225a 4ba 2a1( x y)四、达标测试：1.下列分式中，最简分式的个数是个2（）2、a22、4 a2212 bc、5 xybb、a b4 ayx3 ( ab )2 a bba2.将 3a中的 a、b 都变为原来的3 倍 , 则

11、分式的值()a bA. 不变B.扩大 3倍C.扩大 9倍D.扩大 6倍3. 下列各式是否正确 ?如果不正确 , 应怎样改正 ?(1) a 22ab b2a b(2) a 22ab b 2a bb a(ab)34. 约分 :(1)21a3b5 c ；(2)x24x 4 ；(3)m23m.56a2 b10 dx249m2四明初级中学八年级数学（下）教学案课题10.2分式的基本性质（ 3）4 课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1进一步理解分式的基本性质，了解分式通分的依据；2理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式；3通过类比分数的通分探索分式的通分，培养

12、学生类比的推理能力【教学重点】能熟练地进行分式的通分【教学难点】分母是多项式的分式的通分【教学过程】创设情境1填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边得到的，依据是什么（ 1） m 3my，5 10 x；4x2()6xy()（2） 12 6b2，x2 3a2 x ，y 4aby 2a()4b()3ab ()2如何对1 和 1 进行通分90150展示交流交流：试找出分式1与1的公分母2x2 y6xy 2归纳：例 6通分：(1) b ， ab ；(2)2a， 3b 3a2ca ba b例7通分：（ 1）1，1；（ 2）x，yxy yxy xm29 2m 6课堂反馈1 通分：(1) 2，1；(2)ac

13、 ab2 通分：（ 1）a，3b；a b2a2b（ 3）m ，2 12 ；mnm n mn达标检测：通分 :(1)1 ,22, 5c3 ；2a9ab 12 ab2b ， a 3a2bc52x（ 2） 2( x1) ， 3(1 x)2 ；（ 4）2，3m224 9m9m 12m4x 2、2x；(2)(4 x)(3(x 4)( x 3)x)（ 3）xy2 ；x1( x y)( x y)3、（4）、2；( y x)( y x)2( x 1)xx（ 5）1、x；(6)7x ,3, x21.x2442xx 22x 222x 1四明初级中学八年级数学（下）教学案课题10.3分式的加减5 课时课型新授主备顾

14、慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2进一步渗透类比思想、化归思想【教学重点、难点】根据分式加减法法则进行计算分母是多项式的分式的加减法【教学过程】问题的引入1计算 1 2 、 1 3，回顾分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？772102由分数的加减，你认为应该如何计算分式的加减呢？探索规律，揭示新知bcbc1尝试：怎样计算、例 1计算：（1） 13；（ 2）a b；（3） a2 2a3 a aa b aba1a1bcbc2尝试：怎样计算、尝试反馈，领悟新知例 2计算： 2 5 ；2 a1 a11x2a1 a1x例3 计算：

15、x 1 x24 2x 4例 3由师生共同完成x331先化简，再求值：，其中 x1 yx2如果 xy4、xy3；求的值达标检测1、练习 .111;(2)11;(3)b2c;m2m4mR1R24a2a(1)（ 4）14x 15mnn3m2 xx242 x（ 5）mn mn n2n2mnn2ab；(2)bab；2、计算 . (1)a ba bb2a 2a b(3)a 2b2(4)11x6(a b)2(b a) 2 ；x 362xx29；a 2a 1 .(5)a1四明初级中学八年级数学（下）教学案课题主备顾慧玲10.4分式的乘除（校对1）周光清审核6 课时课型新授班级：姓名：学号：【教学目标】1通过类

16、比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；2会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；3在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想【教学重点】分式的乘法和除法法则的推导及应用【教学难点】分子、分母是多项式时的分式乘除运算【教学过程】探索规律，揭示新知活动一1计算：（1） 2 4， 5 2；（2） 2 4， 5 2357935792问题 3：你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？b d ； b d a c a c3问题 4：再举几个这样的例子试一试与同伴交流你的想法问题 5：请你“类比”分数的乘除法则，用语言描述出分式的乘除法则（小组内交流得出结论）活动二试一试

17、：（ 1） 4ac 9b3（2） 4ac32 ； 9b2 3b2ac3b2ac尝试反馈，领悟新知例1计算：2 4c（2）( ab ) 2（ 1） a b2；6c3a2b24c例 2计算：（1） ay22 12 4a 21；（2） a 6a 926 x3x 21 4a 4a2 a1课堂练习：一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？（ 1） x 6b2 3xb2；（2） 4x a 22bxx b3a2x3达标检测2223a1、计算： (1)6；(2)4ab3xx2b3 .a24b2ab(4)a2b2(3)2；2aba b .4aba 2b2、计算 :2 a1；(2) 3xy26y 23a 11

18、 a2(1)22a；a24a 4 a2.a 2 ax4拓展延伸已知ab1bc1ac1,求代数式abc的值 .3，4，c5aca bb caabbc四明初级中学八年级数学（下）教学案课题10.4分式的乘除（ 2）7 课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯， 并 能明确每一步的算理【教学重点、难点】分式的加、减、乘、除混合运算【教学过程】问题的引入怎样计算： ab 1 ？b小明 :ab 1 a 1 a小丽 : a b 1 a 1 1 a bbbbb2谁的算法正确？请说明理由探索规律，

19、揭示新知活动一：试一试：计算（ 1） n p q ；（2）( xyx2) x y x y m qpyx活动二问题 2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？尝试反馈，领悟新知例3求值：a2 ab ac(a b)2 c2a2(b c)2222 22，其中 a10、b5、c 4a ab2ab a ba ba2a24例 4计算：1a a2 a 课堂练习1化简 x x 1 ，其结果为（）yxA 1BxyC yD xxy2化简 1 a2，其结果为（）a1A a1B a1C 1 aD a 1达标检测：1.计算 166aa4，其结果等于()aa 22( a6)A 10 aB a 1

20、0C a 4D a 42(a6)2( a 6)2a2a2. 化简 ( a2a)4a 2的结果是( )aa 2aA -4B4C2aD2a+4223243. xy x2xyx4.xyyxx 2y2xxzyz2xyxy5. 11( x yx y).6.( 3xx )x2x2x x y 2 xx 2 x 24拓展提高：1. 已知： abc0 . 求分式 a bc 的值 .237a2. 已知： a b c 0,2 a b 2c 0(c0) , 求分式 3a2b5c的值 .5a3b2c四明初级中学八年级数学（下）教学案课题主备顾慧玲10.5分式方程（校对1）周光清审核8 课时课型新授班级：姓名：学号：【教

21、学目标】1会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；2理解分式方程的概念；3能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程【教学重点、难点】会解可化为一元一次方程的分式方程【教学过程】1甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24 件所用的时间与甲加工服装20 件所用的时间相同怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 7 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？43某校学生到离学校15km 处植树，部分学生骑自行车出发40min 后，其余学生乘汽车出发，汽车速度

22、是自行车速度的3 倍，全体学生同时到达怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？探索规律，揭示新知活动一问题 1比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？分式方程的概念：含有未知数的方程，叫做分式方程问题 2下列方程中，哪些是分式方程，为什么？（ 1） 2x x 10 ； （ 2） 2 x 5 ；（ 3）1 2；（ 4） 2 y y11 5x 2x132活动二解方程：2420x 1x问题 1如何把方程中的分母去掉？问题 2如何判断 x5 是否是原分式方程的解？尝试反馈，领悟新知例 1 解方程：（1） 3 2 0；（ 2） 1 x 21x x2x 22 x例 2某校甲、乙两

23、组同学同时出发去距离学校4km 的植物园参观甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min 已知骑自行车的速度是步行速度的2 倍求甲、乙两组的速度课堂练习1、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为x 千米 / 小时，根据题意，可得方程2、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是1 ，求这个两5位数达标检测：1. 解下列分式方程 :(1)40x7；(2)15152；10x44x3x3

24、113；3x12 x1(3)22 x(4)23x 322x 42x拓展提高：110?产生增根的原因是什么 ?解方程 :x 2, 对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点x 525四明初级中学八年级数学（下）教学案课题主备顾慧玲10.5分式方程（校对2）周光清审核9 课时课型新授班级：姓名：学号：【教学目标】1经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；2了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3 经历“求解解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识【教学重点】分式方程的解法；解分式方程要验根【教学难点】分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性【

25、教学过程】问题的引入解方程：（ 1）31 0 ；（2） 5 x 4 4 x10 1 x 1x 1x 23x 6探索规律，揭示新知问题 1：这两个方程有解吗？在这里，x 2 是方程（2）的根吗？为什么？问题 2：你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起不是方程的根？问题 3：因为解分式方程可能产生增根，式方程产生的增根吗？所以你能用比较简洁的方法检验解分尝试反馈，领悟新知例解下列方程：（1） 30 20；x 2x 216（2）x 2 2xx 1x 2x 4达标检测：1、若分式方程17x4 有增根，则增根为.x33x2、对于分式方程x23, 有以下说法 : 最简公分母为 (x 3) 2；转化

26、为整式方程x 2 3，解x 3x3得x 5 ； 原 方 程 的 解 为x 3 ； 原 方 程 无 解 ， 其 中 ， 正 确 说 法 的 个 数 为()A4B3C2D13、下列的分式方程：(1)2x1；(2)xx2x 5x6x2(3) x818 ；(4)2x94 x72x77x3x9x3拓展提高：1、已知 : 方程 m4x0 有增根 , 试求出 m的值 .x1x12、若分式方程3k1无解 , 求 k 的值 .x 2x42四明初级中学八年级数学（下）教学案课题主备顾慧玲10.5分式方程（校对3）周光清审核10 课时课型新授班级：姓名：学号：【教学目标】1能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理2发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识【教学重点、难点】如何结