异方差计量经济学,南京农业大学-周曙东ppt课件

1、 经济计量学 主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院研讨生课程 在实际中，关于线性回归的根本假定不能全部满足，出现根本假定违背。主要包括：1随机项序列不是同方差，而是异方差的；2随机项序列相关，即存在自相关；3解释变量与随机项相关；4解释变量之间线性相关，存在多重共线性。 当模型违反某一根本假定时，导致OLS估计量失去优良性，不再是最正确线性无偏估计，模型参数的估计需要采取相应的修正补救措施或新的补救方法。一、异方差的定义 异方差是相对于同方差而言的。异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见 同方差：在经典线性回归模型的根本假定2中，随机扰动项ui的对每一个样本点的方差是一个等于2的常数，即

2、： Var(ui)=2=常数 i=1,2,n 异方差：是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而变化，即： Var(ui)= 2 i= 2 f(Xi) i=1,2,n 但ui依然是一个服从正态分布的随机变量第一节 异方差的概念0XY储蓄函数关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .如储蓄函数模型：Yi = bo + b1 Xi + ui式中：Yi ：第 i 个家庭的储蓄额；Xi ：第 i 个家庭的可支配收入； ui：其它要素，利息，家庭 人口，文化背景等。案案 例例 分分 析析.二、产生异方差的背景 一、按照边错边改学习模型error-lear

3、ning models，人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情况下，预料的会减少。例如，随着打字练习小时数的添加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。 二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归时，很能够发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收入俱增。 三、个体户收入随时间变化。 四、异方差还会由于异常值的出现而产生。一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多非常小或非常大的观测值。 五、回归模型的设定不正确也会呵斥异方差。例如，在一个商品的需求函数中，假设没有把有关的互补商品和

4、替代商品的价钱包括进来忽略变量偏向，那么回归残差就能够出现异方差。第二节 异 方 差 性 的 后 果1、参数的OLS估计依然是线性无偏的，但 不是最小方差的估计量2、t检验失效3、降低预测精度由于异方差，会使得OLS估计的方差增大，从而呵斥预测误差变大，降低预测精度。一、参数的OLS估计依然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量1、线性性=21iiixyxb=+21iiixuxb2、无偏性E(1b)=E(+21iiixuxb)=+21)(iiixuExb=1b3、方差Var(1b)22iixx=22iixs在同方差时，Var(1b)=22ixs一元线性回归模型为例该方式具有最小方差该方式不具有最

5、小方差Xi2二、变量的显著性检验失效用于参数显著性检验的统计量)()(iiistbbb 在同方差的假定下才被证明是服从 t 分布的。分母变大，t 值变小，t 检验也就失去意义。三、降低预测精度 由于存在异方差，参数的OLS估计的方差增大，参数估计值的变异程度增大，从而呵斥对 Y 的预测误差变大，降低预测的精度。第二节 异方差的检验 1、图解法 2、戈德菲尔德匡特法双变量模型 3、格莱泽(Glejser)检验 4、帕克(Park)检验一、图解法 作Y 与X 的散点图第三节 异方差的检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6、 . . . . . . . .同方差性递增方差性递减方差性复杂方差性储蓄与收入打字出错率与练习时间个体户收入与从业时间二、戈德菲尔德匡特Goldfeld-Quandt检验(1)、将样本分为两个集团设样本X1Fa，回绝H0，存在异方差；假设 F Fo.o5(10,10)那么随机扰动项存在异方差 三、格莱泽(Glejser)检验格莱泽检验类似于帕克检验。格莱泽建议:在从OLS回归获得误差项后，运用ei的绝对值与被以为亲密相关的解释变量再做LS估计，并运用如右的多种函数方式。假设解释变量的系数显著，就以为存在异方差。iiivXe+=10|bbiiivXe+=10|bbiiivXe+=1|10bbi

7、iivXe+=1|10bbiiivXe+=10|bbiiivXe+=210|bb用 Eviews 作格莱泽检验(1) LS Y C X 作回归(2) GENR E1= resid 令残差序列为 E1(3) GENR E2=ABS(E1)生成残差绝对值序列 E2(4) GENR XH=Xh 生成变量 Xh 序列 (依次分别取 h=1,2,-1,0.5 )(5) LS E2 C XH 反复第(4)步 四、帕克(Park)检验帕克以为，u 的方差 随 X 变化的方式： = X a1ev对方程两边取对数 ln =ln + a1lnX + V由于未知，用ei近似替代， ln e = a0 + a1lnX

8、 + V求lne 对lnX 的回归方程，作统计检验，假设解释变量的系数显著，就以为存在异方差。22 2222222iii用 Eviews 作帕克检验(1) LS Y C X 作回归(2) GENR E1= resid 令残差序列为 E1(3) GENR E2= E12 生成残差平方序列 E2(4) GENR LNE2=LOG(E2) 生成残差平方对数序列(5) GENR X1=LOG(X) X 的对数序列(6) LS LNE2 C X1一、模型变换法221022101)var(1variifiifiuififiiVifiifiififiifiiiiiXXXXuXuXXbXbXYXuXbbYs=

9、s=+=s=s+=第四节 异方差的修正方法在实践处置异方差时，f(Xi)通常取以下方式：2210222221021)var(1var)(. 2)var(1)var()(. 1iiXiiXiuiXiXiiXiiXiiXiXiiXifiiXiXiiuiXiXiuiXiubiXbiXiYiXifuuXbbYXXs=s=+=s=s=+=变换：变换：GENR X1=1/XGenr XY=Y/XLs XY C X1二、加权最小二乘法根据残差平方和最小建立起来的OLS法，在同方差下，将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的。各个ei提供信息的重要程度是一致的。但在异方差下，离散程度大的ei对应的回归直线的

10、位置很不准确，拟合直线时理应不太注重它们提供的信息。即Xi对应的ei偏离大的所提供的信息奉献应打折扣，而偏离小的所提供的信息奉献那么应于注重。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是WLS加权最小二乘法的思绪。加权最小二乘法WLS的原理 以递增型为例。设权数Wi与异方差的变异趋势相反。Wi=1/2i。Wi使异方差经受了“紧缩和“扩张变为同方差。XY异方差是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而化，即：Var(ui)= 2 f(Xi) i=1,2,nWLS的思绪是寻觅“权数，经过加权使原模型成为没有异方差的模型，再用OLS进展估计。XiXixYiYiyiWiXiWXiWiYiWYXbYbixiWiyixiWbOLSiXbbiYiWieiW-=-=-=+-=*1*02*12102)(式中法，得