圆内接四边形习题

1、圆内接四边形、引入新课1.如图1 , ABC叫O O的三角形，O 0叫厶ABC的圆。2.如上图(1),假设EC的度数为100,那么/ BOC= , / A=3.如图四边形ABCD中 ,假设/ B与/ 1互补,AD的延长线与DC所夹/ 2=60 ,那么/ 1=_，/ B=图3二、探索交流如图(3),四边形ABCD勺各顶点都在O O上，所以四边形ABCD是O O 的四边形，O O叫四边形ABCD勺(1) 如图3，在O O的内接四边形 ABCD中，/ A与/ C, / B与/ D分别是它的两组对角，/ A所对的弧是, Z C所对的弧是.(2) Z A与Z C所对的两条弧的度数之和是 度，由此你发现Z

2、 A与Z C有怎样的数量关系, Z B与Z D呢。得到定理：.A(3) 如右图，延长 BC到点E,得到Z DCE, Z DCE是四边形 ABCD勺一个 外角，Z A称Z DCE勺内对角，它两个的大小有什么关系 .得到推论： _三、练一练一1、四边形 ABCD内接于O O,那么Z A+Z C=,Z B+Z ADC=;假设Z B=8C, 那么Z ADC=rZ CDE=图 1、四边形 ABCD 内接于O O,ZBOD=10,那么Z BAD=, Z BCD=图 23、梯形 ABCD 内接于O O,AD/ BC,Z B=750,那么Z C=图 33题图4、四边形 ABCD内接于O O,Z A: / C=

3、1: 3，那么/ A=5、圆内接平行四边形必为A.菱形 B. 矩形 C. 正方形 D.等腰梯形6、在O O中，/ CBD=30 , / BDC=20 ,求/ A四、练习1、 如图，在圆内接四边形ABCD中，/ B=30,那么/ D= _ _.2、 四边形 ABCD内接于O 0,且/ A: / C=1: 2，那么/ BOD= 度.3、 如图，AB是半圆0的直径，C、D是AB上两点，/ ADC=120，那么/ BAC的度数是 度.4、如图，在O 0的内接四边形 ABCD中,/ BCD=11O，那么/ BOD=度.5、如图，O C过原点，且与两坐标轴分别交于点4题图0B上一点，/ BMO=120，那

4、么O C的半径长为6、如图，四边形 ABCD是圆内接四边形，是7、如图，四边形E是BC延长线上一点，假设/BAD=105，那么/ DCE的大小ABCD内接于O 0假设/ C=36，那么/ A的度数为那么/ D等于8、圆内接四边形 ABCD中，假设/ A: / B:/ C=1: 2 : 5,9、如图，两圆相交于 A, B两点，小圆经过大圆的圆心0,点C, D分别在两圆上，假设/ ADB=100，那么/ ACB的度数为 CA、点B,点A的坐标为0, 3 , M是第三象限内径为23.(1) 求证： CD0A CBA(2) 求DE的长.11、：如图，两个等圆O 01和O O2相交于A, B两点，经过点

5、 A的直线与两圆分别交于点 C,E,点 F.假设 CD/ EF,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点 求证：(1) 四边形EFDC是平行四边形；(2) 弧 CE =弧 DF稳固加深、选择题1.F列关于圆内接四边形表达正确的有圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形2.圆内接四边形ABCD中,AD/BC , AC与BD交于点E,在下列图中全等三角形的对数为3.圆内接四边形ABCD中,AB 39, BC25, CD 60, DA 52 ,那么圆的直径为4.如图，四边形CADBBDABCPCDAT2T4T5A

6、BC为圆内接四边形AC为BD的垂直平分线对对32C3ADDBPCBCABCO1 a35.圆内接四边形ABCD中, BA与CD的延长线交于点 P,AC与BD交于点E,那么图中相似三角形有6.如图，圆内接四边形 ABCD的边长为AB 2,BC 6,CD DA 4，那么四边形 ABCD面积为对 对 E 宀 DOD. 8、3A.3A. a B331a C. a D22ACB 60, AB a，贝U CDT6T7T127.如图,在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点 A作AD BC于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,那么BE : EF2DE.14. 求证：在圆内接四边形 ABCD中, A

7、C BDAD BC AB CD .15. 在等边三角形 ABC外取一点P,假设PAPB PC，求证：p、A B、C四点共圆:1:2 :1 D.以上结论都不对8. 直线x 3y 7 0与kx y 2 0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，那么实数 k二、填空题9. 圆内接四边形 ABCD中, cosA cosB cosC cosD10. 三角形三边长为5,12,13,贝陀的外接圆圆心到顶点的距离为.11. 圆内接四边形 ABCD中,A: B: C 1:2:3，贝y D .12. 如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，BAC 20，贝U ADC _三、解答题13. 如图，锐角三角形 AB

8、C中, A 60o ,BC为圆O的直径，O O交AB AC于 DE,求证：BC16. 如图，O O的内接四边形 ABCD中, M为CD中点，N为AB中点，AC BD于点E,连接ON ME并延长ME交AB于点F.求证：MF AB.CB17.：如下图，AB 10cm, BC 8cm, CD平分 ACB .(1) 求AC和DB的长；(2) 求四边形ACBD的面积.C18.在锐角三角形 ABC中，AD是BC边上的高，DE AB,DF AC,E, F为垂足求证：E、B、C F四点共圆AC19.如图，矩形 ABCD中, AD=8,DC=6,在对角线 AC上取一点 0,以0C为半径的圆切 AD于点E,交BC

9、 于点F,交CD于点G.(1)求O 0的半径R ;参考答案CAE BCAD BDADE1ADBCDE又ABDACD得ABDs ECDABBDEC AB CD即BDECCD+即可15.延长PC至D,作 CADBAP，并取 AD=APADEs BDCAE BD AD BC 那么 ADP ABPABP ACD P、A、B、C 四点共圆P-DEAF AEF MDEAEF DEM MEC 90选择题1-5 BBCAB 6-8 DAB9. 010.1311.90 12.1102、解答题13.法一:ABE30在RtABE 中，AB 2AEADAE DE 1ADE sACBACAB BC 2法二:连接BE, ABE30DE的度数为60ODDE、填空题DOE 60即ODE为正14.在AC上取点E,使 ADE 1,又 2316. DE EC, DM MC EM DMMDE DEM17.(1) AC 6, BD 5 .2S四边形ABCDS acbS ADB4918.法