雷静卫生统计学第九章卡方检验

1、 2 2检验的应用检验的应用1 1）单个样本分布的拟合优度检验）单个样本分布的拟合优度检验2 2）推断两个或多个总体率（或构成比）之间有无差）推断两个或多个总体率（或构成比）之间有无差别；别；3 3）配对设计的资料中，除可检验两者有无差别外，）配对设计的资料中，除可检验两者有无差别外，还可推断两变量间有无相关关系。还可推断两变量间有无相关关系。一、一、 2 2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验（一） 2 2分布：是一种连续型随机变量的概率分布。分布：是一种连续型随机变量的概率分布。 如果如果服从标准正态分布，那么服从标准正态分布，那么2 2服从自由服从自由 度为度为1 1的的 2 2分布，其

2、概率密度曲线在（分布，其概率密度曲线在（0 0，+） 区间上表现为区间上表现为l l形，如图形，如图9-19-1中中=1=1的曲线。的曲线。 假设有假设有个相互独立的标准正态分布的随机个相互独立的标准正态分布的随机 变量变量1 1，2 2，那么，那么 的分布称为服从自由度为的分布称为服从自由度为的的 2 2分布，记作分布，记作22221 2 2 2分布的特征：分布的特征：当自由度当自由度1时，随时，随的增加，的增加，曲线逐渐趋于对称；曲线逐渐趋于对称；当自由度趋于当自由度趋于时，时， 2 2分布逼近分布逼近正态分布。正态分布。 2 2分布的临界值表，见分布的临界值表，见p p482482附表附

3、表8.8.（二）拟合优度检验（二）拟合优度检验 以例以例9-19-1为例为例 ：总体分布为：总体分布为n n（139.48139.48，7.307.302 2）的正态分布）的正态分布 ：总体分布不是：总体分布不是n n（139.48139.48，7.307.302 2）的正态分布）的正态分布0h1h05.0基本思想：表基本思想：表9-1 将变量将变量x分割为分割为k个组段，列成频数表的形式；个组段，列成频数表的形式； 用用ai表示第表示第i个组段的频数；个组段的频数； 用用pi表示在表示在h0成立的条件下，样本值落在第成立的条件下，样本值落在第i组段的概组段的概率；率； ti表示根据表示根据h

4、0确定的理论频数，确定的理论频数， ti=n pi 计算计算 该该 2 2值近似地服从自由度值近似地服从自由度为为k-1的的 2 2分布。如果计算分布。如果计算ti时有时有s个总体参数是用样本统计量代替的，此时自个总体参数是用样本统计量代替的，此时自由度为：由度为：=k-1-siiitta22)( 按此自由度查附表按此自由度查附表8 8，确定概率，确定概率p p 当当p p时，接受时，接受h h0 0 当当p p时，拒绝时，拒绝h h0 0注意事项：注意事项：1 1） 2 2值的大小与组数有关，分组不同拟合的结果值的大小与组数有关，分组不同拟合的结果可能不同；一般要求每组中理论频数不小于可能不

5、同；一般要求每组中理论频数不小于5 5，否则需要合并；否则需要合并；2 2）拟合优度）拟合优度 2 2检验的样本含量要足够大，否则需检验的样本含量要足够大，否则需要进行连续性校正，校正公式为：要进行连续性校正，校正公式为：iiitta22)5 . 0(例例1.1.某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治疗乙型脑炎患者疗乙型脑炎患者238238例，结果如下表。问两种治疗例，结果如下表。问两种治疗方法的疗效有无差别？方法的疗效有无差别？ 乙型脑炎的两种疗法比较乙型脑炎的两种疗法比较分组分组治愈治愈人数人数未愈未愈人数人数合计合计治愈率治愈率（%）中医组中医组44

6、7411837.3中西医中西医结合组结合组705012058.3合计合计11412423847.9二、完全随机设计的四格表二、完全随机设计的四格表 2 2 检验检验 2 2检验的步骤：检验的步骤：1. 1.建立检验假设建立检验假设 ： ，两总体率相等，两总体率相等 ： ，两总体率不等，两总体率不等0h211h2105. 0四格表四格表 2 2检验的基本思想：检验的基本思想：作理论频数（作理论频数（t t）与实际频数（）与实际频数（a a）之差的检验。）之差的检验。 值反映了实际频数与理论频数吻合的程度。值反映了实际频数与理论频数吻合的程度。基本公式：基本公式： 2tta22)(t t值是在假设

7、值是在假设h h0 0 成立的条件下，求得的理论频数成立的条件下，求得的理论频数 t trcrc 表示表示r r行行c c列的列的理论频数理论频数 n nr r 为相应行的合计，为相应行的合计，n nc c 为相应列的合计为相应列的合计n n 为总例数为总例数nnntcrrc.u求得求得2 2 值，按值，按 = =（r - 1r - 1）（）（c - 1c - 1） 查附表查附表8 8 2 2 界值表（界值表（p482)p482)，得，得p p值。值。u同一自由度下，同一自由度下，2 2值越大，值越大， 相应的概率相应的概率p p值越小。值越小。 tta22)(2.2.计算检验统计量计算检验统

8、计量（1 1）当总例数）当总例数 且所有格子的且所有格子的 时：时： 使用基本公式或四格表资料的专用公式；当使用基本公式或四格表资料的专用公式；当 时，改用四格表资料的时，改用四格表资料的fisherfisher确切概率法。确切概率法。40n5tp基本公式：基本公式： tta22)(四格表专用公式四格表专用公式 ：)()()()(22dbcadcbanbcad2.2.计算检验统计量计算检验统计量（2 2）当总例数）当总例数 且只有一个格子且只有一个格子 时：用检验的校正公式或改用四格表资料的时：用检验的校正公式或改用四格表资料的fisherfisher确切概率法。确切概率法。 40n51ttt

9、ac22) 5 . 0()()()()(222b+da+cc+da+bn|ad-bc|-=nc2.2.计算检验统计量计算检验统计量（3 3）当总例数）当总例数 或或 时，时，用四格表资料的用四格表资料的fisherfisher确切概率法。确切概率法。40n1t例例1p p161 161 例例9.39.3例例9-3 9-3 将病情相似的淋巴瘤患者随机分为两组，分将病情相似的淋巴瘤患者随机分为两组，分别予以单纯化疗与复合化疗，问两疗法的总体别予以单纯化疗与复合化疗，问两疗法的总体缓解率是否不同？缓解率是否不同？组别组别缓解缓解未缓解未缓解合计合计缓解率缓解率（%）单纯化疗单纯化疗2（4.8）10（

10、7.2）1216.7复合化疗复合化疗14（11.2） 14（16.8）2850.0合计合计16244040.0两种疗法缓解率比较两种疗法缓解率比较例例1.1.某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治疗乙型脑炎患者疗乙型脑炎患者238238例，结果如下表。问两种治疗例，结果如下表。问两种治疗方法的疗效有无差别？方法的疗效有无差别？ 乙型脑炎的两种疗法比较乙型脑炎的两种疗法比较分组分组治愈治愈人数人数未愈未愈人数人数合计合计治愈率治愈率（%）中医组中医组447411837.3中西医中西医结合组结合组705012058.3合计合计11412423847.93.3.

11、作出统计结论：作出统计结论： 以以 =1 =1 查查 2界值表，界值表，若若 ，按，按 检验水准拒绝检验水准拒绝h h0 0，接受接受h h1 1 ，可认为两总体率不同；，可认为两总体率不同；若若 ，按，按 检验水准不拒绝检验水准不拒绝 h h0 0 ，不能可认为两总体率不同。，不能可认为两总体率不同。05. 0p05. 005. 0p05. 0注意：注意： 两样本率比较的资料，既可用两样本率比较的资料，既可用检验也可用检验也可用 检验来推断两总体率是否有差别，且在不校检验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的条件下两种检验方法是等价的，对同一份正的条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料有资

12、料有 222三、配对设计资料的三、配对设计资料的 2 2检验检验 配对设计的四格表资料，就是将含量为配对设计的四格表资料，就是将含量为n n的一份随机样本同时按照两个二项分类的一份随机样本同时按照两个二项分类的属性进行交叉分类，形成的属性进行交叉分类，形成2 2行行2 2列的交列的交叉分类表。数据形式如下表：叉分类表。数据形式如下表：方法方法1方法方法2合计合计阳性阳性阴性阴性阳性阳性abn1阴性阴性cdn2合计合计m1m2n配对设计四格表的一般形式配对设计四格表的一般形式1. 1.两法检验结果有无差别的检验：两法检验结果有无差别的检验：（阳性检出率是否不同）（阳性检出率是否不同） cbcb

13、22)( = 1 若观察频数若观察频数b+c 40b+c 40，需对，需对2 2值进行校正值进行校正 cbcb22) 1|(|例例2.2.有有5656份咽喉涂抹标本，把每份标本依同样的份咽喉涂抹标本，把每份标本依同样的条件分别接种于两种白喉杆菌培养基上，观察白条件分别接种于两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌生长情况，观察结果如下表。问两种培养喉杆菌生长情况，观察结果如下表。问两种培养基的阳性结果有无差别？基的阳性结果有无差别？ 乙培养基乙培养基甲培养基甲培养基合计合计+-+221840-21416合计合计243256两种白喉杆菌培养基培养效果比较两种白喉杆菌培养基培养效果比较2.2.两法检验结

14、果有无关系（联）：两法检验结果有无关系（联）： h h0 0 ：两法结果无关联：两法结果无关联 h h1 1 ：两法结果有关联：两法结果有关联 = 0.05 = 0.05 )()()()(22dbcadcbanbcad按按=1 =1 查查2 2界值表得界值表得p p值，下结论。值，下结论。在有关系的前提下，若须进一步分析关系的密在有关系的前提下，若须进一步分析关系的密切程度时，可计算切程度时，可计算pearsonpearson列联系数列联系数 pr22nrp 取值范围在之间。取值范围在之间。0 0表示完全独立；表示完全独立；1 1表示完全相关；愈接近于表示完全相关；愈接近于0 0，关系愈不，关

15、系愈不密切；愈接近于密切；愈接近于1 1，关系愈密切。，关系愈密切。 prr rc c列联表资料的关联性分析（略）列联表资料的关联性分析（略）小结：小结：1.完全随机设计四格表卡方检验完全随机设计四格表卡方检验2.配对设计四格表卡方检验配对设计四格表卡方检验四、独立样本行四、独立样本行列表资料的列表资料的 2 2检验检验 应用：应用：多个样本率的比较多个样本率的比较两个或多个构成比（样本频率分布）两个或多个构成比（样本频率分布）的比较的比较其基本数据有以下其基本数据有以下3 3种情况：种情况：u多个样本率比较时，有多个样本率比较时，有r r行行2 2列，如表列，如表9-69-6的形式；的形式；

16、u两个样本构成比比较时，有两个样本构成比比较时，有2 2行行c c列，如表列，如表9-79-7；u多个样本构成比比较，有多个样本构成比比较，有r r行行c c列，称为列，称为r rc c表。表。 以上以上3 3种情况可统称为独立样本行种情况可统称为独立样本行列表资料。列表资料。 行行列表资料检验的专用公式：列表资料检验的专用公式： ) 1(22crnnan(行数行数-1)(列数列数-1) 例例9.3；9.4行行列表资料列表资料 检验的注意事项检验的注意事项 1. 1.一般认为，行一般认为，行列表中的理论频数不应小于列表中的理论频数不应小于1 1，或或 的格子数不宜超过格子总数的的格子数不宜超过

17、格子总数的1/51/5。若出现上述情况，可通过以下方法解决：若出现上述情况，可通过以下方法解决：最最好是增加样本含量，使理论频数增大；好是增加样本含量，使理论频数增大；根据根据专业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或专业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列，能否将理论频数太小的行或列与性质相近列，能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并；的邻行或邻列合并；改用双向无序改用双向无序 r rc c列列表的表的fisherfisher确切概率法。确切概率法。251t行行列表资料列表资料 检验的注意事项检验的注意事项 2.2.多个样本率比较，若所得统计推断为拒绝多个样本率比较，若所得统计

18、推断为拒绝h h0 0，接受，接受h h1 1时，只能认为各总体率之间总时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明任两个总体率的来说有差别，但不能说明任两个总体率之间皆有差别。要进一步推断哪两两总体之间皆有差别。要进一步推断哪两两总体率之间有差别，需进一步做多个样本率的率之间有差别，需进一步做多个样本率的多重比较（卡方分割多重比较（卡方分割p p164164）。）。2行行列表资料列表资料 检验的注意事项检验的注意事项 3.3.医学期刊中常见的：不论表中两个分类变量医学期刊中常见的：不论表中两个分类变量是有序还是无序，均用卡方检验进行分析，是有序还是无序，均用卡方检验进行分析，这种做法是不妥的，对于有序的这种做法是不妥的，对于有序的r rc c表资料表资