.11.924.4.弧长和扇形的面积

1、bdace 如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条abab、acac夹角夹角120120，abab长为长为30cm30cm，贴纸部分，贴纸部分bdbd长为长为20cm20cm，你能求出贴纸的两边弧，你能求出贴纸的两边弧bcbc、弧弧dede的长度及贴纸部分的面积吗？的长度及贴纸部分的面积吗？活动一：设置问题情境，引入课题活动一：设置问题情境，引入课题ysyzysyz问题：问题：（1 1）半径为）半径为r r的圆的周长是的圆的周长是_； 半径为半径为3 3的圆的周长是的圆的周长是_； 半径为半径为5 5的圆的周长是的圆的周长是_._.活动二：探索弧长公式活动二：探索弧长

2、公式2r2r661010问题：问题：（2 2）如图是圆弧形状的铁轨示意图，其）如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨所在圆的半径为中铁轨所在圆的半径为100100米，圆心角为米，圆心角为9090你能求出这段铁轨的长度吗你能求出这段铁轨的长度吗? ?活动二：探索弧长公式活动二：探索弧长公式活动二：探索弧长公式活动二：探索弧长公式问题：问题：（3 3）你认为弧长跟哪些量有关？）你认为弧长跟哪些量有关？2360180nlrn rlnroab你能推导出圆半径为你能推导出圆半径为r r，圆心角为，圆心角为n n的弧的弧长吗？长吗？ 练习：练习：1 1已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为

3、，半径为6 6，则，则扇形的弧长是扇形的弧长是_； 2 2已知圆心角为已知圆心角为100100所对的弧长所对的弧长l=5cm=5cm，则该圆的半径则该圆的半径r r等于等于_； 3 3已知一弧的半径为已知一弧的半径为3 3，弧长为，弧长为22，则此弧，则此弧所对的圆心角为所对的圆心角为_；活动三：巩固弧长公式活动三：巩固弧长公式练习：练习：4 4如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条abab、acac夹角夹角120120，abab长为长为30cm30cm，贴纸部分，贴纸部分bdbd长长为为20cm20cm，你能求出贴纸的两边弧，你能求出贴纸的两边弧bcbc、弧、弧de

4、de的的长度吗？长度吗？活动三：巩固弧长公式活动三：巩固弧长公式bdacerab活动四：扇形定义，探索扇形面积公式活动四：扇形定义，探索扇形面积公式如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形扇形：扇形：口答下列各图中，哪些图形是扇形？ 活动四：扇形定义，探索扇形面积公式活动四：扇形定义，探索扇形面积公式（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）问题问题: 怎样计算怎样计算圆半径为圆半径为r,圆心角是圆心角是n0的的扇形面积？扇形面积？rab活动四：扇形定义，探索扇形面积公式活动四：扇形定义，探索扇形面积公

5、式2360rns练习：练习：1 1圆心角为圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为1010厘米，厘米，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_； 2 2一个扇形的圆心角是一个扇形的圆心角是120120，它的面积为，它的面积为3cm3cm2 2，那么这个扇形的半径是，那么这个扇形的半径是_；3 3扇形的弧长为扇形的弧长为44，半径为，半径为3 3，则其面积，则其面积为为 _；4 4若扇形面积为若扇形面积为3 3 ，半径为，半径为3 3，则弧长为，则弧长为_，圆心角是，圆心角是_活动五：巩固扇形面积公式活动五：巩固扇形面积公式练习：练习：5 5如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，纸扇完全打开后

6、，外侧两竹条abab、acac夹角夹角120120，abab长为长为30cm30cm，贴纸部分，贴纸部分bdbd长长为为20cm20cm，你能求出贴纸部分的面积吗？，你能求出贴纸部分的面积吗？活动五：巩固扇形面积公式活动五：巩固扇形面积公式bdace例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）两位）. .0ba活动五：巩固扇形面积公式活动五：巩固扇形面积公式变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道如图

7、、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积。求截面上有水部分的面积。0ab活动五：巩固扇形面积公式活动五：巩固扇形面积公式活动六：归纳小结活动六：归纳小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？知识、方法、经验知识、方法、经验你还有些疑惑？你还有些疑惑？活动七：作业布置活动七：作业布置必做：必做：1 1、教材、教材p112-p112-练习练习2 2、3 3；2 2、如图、如图, ,某田径场的周长某田径场的周长( (内圈内圈) )为为400m,400m,其其中两个弯道内圈中两个

8、弯道内圈( (半圆形半圆形) )共长共长200m,200m,直线段直线段共长共长200m,200m,而每条跑道宽约而每条跑道宽约1m(1m(共共6 6条跑道条跑道).).内圈弯道的半径为多少米？一个内圈弯道内圈弯道的半径为多少米？一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？与一个外圈弯道的长相差多少米？ 活动七：作业布置活动七：作业布置选做：选做：1 1、如图，、如图，a a是半径为是半径为1 1的圆的圆o o外一点，且外一点，且oa=2oa=2，abab是是oo的切线，的切线，bc/oabc/oa，连结，连结acac，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 . .oabc活动七：作业布置活动七：

9、作业布置选做：选做：2 2、如图，把直角三角形、如图，把直角三角形abcabc的斜边的斜边abab放在放在直线直线l l上，按顺时针方向在上，按顺时针方向在l l上转动两次，上转动两次，使它转到使它转到abcabc的位置上，设的位置上，设bc=1bc=1，ac= ac= ，则顶点，则顶点a a运动到运动到aa的位置时，点的位置时，点a a经过的路线有多长，点经过的路线有多长，点a a经过的路线与直线经过的路线与直线l l所围成的面积有多大？所围成的面积有多大？?b?a?c?a?l?b?a?c3活动七：作业布置活动七：作业布置选做：选做：3、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧ab的长为6 cm，

10、弧cd的长为10 cm，又ac12cm，求阴影部分abdc的面积例例2制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度l l( (单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ab ab 的长的长l l?（mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 l （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm la bc l2 2、一块等边三角形的木板、一块等

11、边三角形的木板, ,边长为边长为1,1,现现将木板沿水平线翻滚将木板沿水平线翻滚( (如图如图),),那么那么b b点从点从开始至开始至b b2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.bb1b2fb1bab cd ef b2 bca3、a, b, c两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少弧长的和为多少? （07年北京）年北京）4、如图所示，分别以、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以边形的顶点为圆心，以单位单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为为

12、个平方单位个平方单位5、如图，正三角形、如图，正三角形abc的边长为的边长为4，分，分别以别以a、b、c为圆心，以为圆心，以 2 为半径的圆为半径的圆相切于点相切于点d、e、f，求图中阴影部分的，求图中阴影部分的面积。面积。abc练习：练习：1、在半径为、在半径为1cm的圆中，的圆中，1200的圆心角的圆心角所对的弧长是所对的弧长是 .2、在圆中，在圆中，1200的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 cm，则该圆的半径是，则该圆的半径是 .3、如果圆的半径是、如果圆的半径是3cm ,其中一弧长是其中一弧长是2 cm,则这弧所对圆心角度数是则这弧所对圆心角度数是 .431.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_.2.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是_.3. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_.20 cm 23 cm 1、已知扇