故障树基本概念

1、宇航力学徐群峰2120100021(U本掖告为故障树评价分析肉的习掖告，S 在分享学习内家，和同学们一起学习,加上勺 己学习能力甫限，尽量疫开繁冗复杂的數学理 论推理。(2)由于本人木平和时间限制，错谋和朕况的 他方比比皆是,希望王老师给予金贵的意见和 指导。-UiRttnftto故障树基本符合o基本逻辑思路二故障树的定性分析o最小割集o最小径集，o下行法求最小割集 三故障树定量分析O布尔函数O简单故障树顶事件发生概率的计算O复杂故障树的化简,O实践中基本事件的概率底事件元、部件在设计的运行条件下发生的随机故障事件, 故障分布已知实线圆硬件故障虚线圆人为故障未探明事件表示该事件可能发生，但是概

2、率较小，可以勿 需再进一步分析的故障事件，在故障树定性.定量 分析中一竅可以忽略不计。顶事件中间事件人们不希望发生的显著影响系统技术 性能.经济性.可靠性和安全性的故障 事件。包括故障树中除底事件及顶事件之外 的所有事件符号说明开关事件：已经发生或必将要发生的特殊事件条件事件：-描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件A入三角形：位于故障树的底部，表示树的A部分分支在另外地方。 出三角形：位于故障树的顶部，表示树A是在另外部分绘制 的一棵故障树的子树。符号与门或门Bj (i=l, 2,n)为门的输入事件，A为门的输出事件 Bj同时发生时，A必然发生，这种逻辑关系称为事件 交用逻辑“与门”描述，逻辑

3、表达式为A = B c B、c B 3 c c B h当输入事件中至少有一个发生时，输出事件A发生， 称为事件并用逻辑“或门”描述,逻辑表达式为表决门：n个输入中至少有r个发生，则输出事件发生；否则输 出事件不发生。异或门：输入事件Bl, B2中任何一个发生都可引起输出事件A 发生，但Bl, B2不能同时发生。相应的逻辑代数表达 式为禁门：仅当“禁门打开条件发生时，输入事件B发生才 导致输出事件A发生；打开条件写入方框内。顺序与门:顺序条件仅当输入事件B按规定的“顺序条件”发生时，输 出事件A才发生。输出事件A是输入事件B的逆事件。符号说明(a)(b) A相同转移符号(A是子树代号，用字母数字

4、表 示)： (a)表示“下面转到以字母数字为代号所指的 地方去 (b)表示“由具有相同字母数字的符号处转移 到这里来”(a)(b)相似转移符号(A同上)： (a)表示“下面转到以字母数字为代号所指结 构相似而事件标号不同的子树去,不同事件标 号在旁注明 (b)表示“下面转到以字母数字为代号所指结 构相似而事件标号不同的子树去”,不同事件标 号在旁注明高空坠落死亡门条件禁高度和地面的状态左脚手架上坠落安全带不起作用不慎坠落身体重心超出脚手架X7没使用安全带A因走动而, ；取下： X3 全带 坏X2机械破坏倒X5X6忘记戴用: X4故障树示例安全带设施 不起作用A安全带设施的缺陷未使用安全带飞机因

5、发动机故障 不能飞行最小割集：把能使顶时间发生的的基本事件集合叫割集。 引起顶事件发生的最起码的基本事件集合称为最小割集。逻辑与门使最小割集内包含的基本事件数增加，即割集 的大小增加，而不增力口割集的数量；逻辑或门使最小割集的数目增加、而不增加最小割集內 的基本事件的数目。（福赛尔行列法的基本思想）最|径集：故障树中全部基本事件发生则顶事件必然发生。但某些基本事件组合在一起不发生，则也可以使事件不发生。把其中的基本事件都不发生就能保证顶事件发生的基本事件集合叫做径集。若径集中包含的基本事件不发生对保证顶事件不发生充分必要, 则该径集称为最小径集。对故障树的对偶的成功树求最小割集.就得到了原故障

6、树的最小径集。根据与、或门的性质和割集的定义，可方 便找出该故障树的割集是：xi, X3M根据与.或门的性质和割集的定义, 可方便找出该故障树的最小割集是:X1KX2ZX3xi, X2,X3, xi, X2fX3 , X1ZX2),发生灭火失败的途径可能有六种，T二A1+A2+A3 + (A1*A6*A7) + (A4*A6 *A7) + (A 4*A6*A7)将故障树中的与门改为或门，或门改为与门，这时故障树变为成功树，求 成功树的最小割集即为“初期灭火失败”的最小径集。T。= (AX*A2*A3*A4*A5) + (A1*A2*A3*A7) +(A1*A2*A3*A6)最小径集共3组：r

7、A1*A2*A3*A4*A5A1*A2*A3*A7L A1*A2*A3*A6,这些径集表示应该采取什么措施来避免初期灭火失败，亦即不使发生上述3组事件的集合，也能成功扑灭 初期火灾。1更火用具憎当而克分且会使用.有人发现且不恐流不离开而投入乘火; 2,减少易燃物数最，旦有人发现着火不述离.用憎当的工具更火； 阶有人发现着火不逃离，且用愴当工具隔绝空寬供应，使火窒息。下彳亍法（福赛尔法，Fussel-Vesely法）求解最小割集福赛尔行列法：逻辑与门使最小割集内包含的基本事件数增加，即割集的大小 增加，而不增加割集的数量；逻辑或门使最小割集的数目增加，而不增加最小割集内的基本事件的数目o1, 求

8、最4：割集的时候，首先从顶事件开始，从上到下顺次把 上一级事件置换成下一级事件。2, 邀到“与”门将输入事件横向并列写出；遏到“或”门将输入事件竖向串联写出，直到把全部的事件都棒换成底 事件为止。3, 此时最后一列为所有的刘集，将刘集简化，吸收得到全部 最小割條。顶事件TMlM2该故障树的割集：X4X1X4X3X5X3X2X1X3X5X1X2X3X5X3X5简侑：X3X2X3X5二X2X3X5X3X5X3X5二X3X5致S：X3X5+X4X3X5+X3X5X1+X2X3X5二X3X5简化吸收后得到最小割 集为：(X4, X1);(X3,X2,X1);(X3.X5).扇割03X4X1X4X1X4

9、X1X4X3X5X4X3X5X3X2X1X3X2X1X3X2X1X3X5X3X5X1X3X5X1X3X2X3X5X2X3X5X3X5X3X5 X3X5对于简单的故障树分析，计算顶事件发生概率可以考察，根据逻辑运算的规则（与门或门的集合运算法则）或最小割集的概念求解该故障树的结构函数:(/)(X) = x0x3 0 (x l U x2)T稍微复杂些的结构函数可以通过逻辑 运算的规则化简，或者直接运用最小割集 写出结构函数。用最小割集的方法相对而言思路比较清晰，不易出错。该故障树的最小割集容易得出 E(X3) 1- E(l- Xl)E（xi）:发生故障的期望，故障 率，不可靠度XIPxl = 0.

10、001高空坠落死亡n条件禁高度和地面的状态叵Px8=0.3脚手架上坠落件或门机械破坏APx6=0.001Px5=0.001全带 坏X2因走动而,取下：X3安全带不起作用没使用安全带不慎坠落身体重心超出脚手架X7Px7=0.01Px2=0.0001Px3=0.25Px4=0.10则顶事件发生的概率为:Pt = 1-(1- P.rl)(l- P.v2)(l- Pa3)(1- Pa4) 1 一(1 一 Px5)(l - Px6) P J P边二 1 9 X 10 PT = 1-(1- Pxl)(l- Px2)(l- Px3)(l- Px4) 1- (1- PQ(1 Px6) PxlPxS失去冃X6倒

11、X5,r囱走动而.取下： X3全帝坏X2忘记戴用 X4期望假设一个故障树有n个基本事件，这n个基本事件的两种状态曹组合数为 个，根据故障树的结构分析可知，所谓顶事件发生的概率就初ggf 的概率。当故障树变复杂-些的时候，如果用状态枚举法求薪函数 变得很麻烦。呛入可V入失炭布尔函数化简。T = X1M1X3=X i(X 1+ X 2)X3=X1X1X3+X1X2X3二 X1X3+ X 1X 2X3MlJ、X3丿二 XlX3二 X1X3(1+ X 2)P(T)二 P(XiMiX3)二 PX1(X1+ X2)X3二 PX1X1X3+ X1X2X3二 PX1X3+ X1X2X3二 PX1X3(1+ %

12、2)1二 PX1X3如果 XI和 X3 独立，则 P（T） = P（X1）P（X3）X2K3H x-w 2 + X3)H X1(X1X2+ X3)H X1X1X2+ X-X3H X1X2+ X-X3H X1(X2+ X3)p(r) H PX1=(PX2)(1 PX3)I如果故障桃中的基本事件较多的时候，调查2的F1次方个状态就要花贾夫 量事件，即使用廿算机求解也很不经济。车削螺纹故障G1螺纹不执行螺距不对螺纹尺寸短I mCXIX3G2M2编码器螺纹乱牙M6Ml零脉冲 不良时钟 不同步主轴未凋好/主轴M慝X2螺纹精度差M4M5G4XI脉冲编码器主轴参数XIX4X5厂主轴与、 位置编码 ，器连接/

13、XIX3X10WBE廉忧的故陣|o型环不屈白环可施谒鑿F*蚀圧力 调SE不当Ai_水涵匝力扫整示两&适时的握扳史紧旳故1率夬緊的机摊故K而不甸林质选報的曲于渕！R彗虞悭曲5口 J玻丈存在住夹1S耒完勻 跤幵时顒飯词抠飯羽斜宀SI2I闪显* 未这到 诅擁值系统无功率输入输岀轴不能传遥扭矩MOP轴断裂U I上轴承失效未开X1Xu失效H上轴承失故XuX1Z轴承4 失效轴承2失效轴帀3效Xi电源开关失效轴I轴断裂系统保失效x适齿 失效AA主动轻 失效.bH1Aj严炸胡比他Imrt|Afi-J灯mqtiimj出击女花|iiwqr 阿两而対复多向遐，餌块方:立I简亿枚像树简化故障树1, 故障树规范化2,

14、除掉不相关和多余的基本事件等价故障树（整理逻辑关系）布尔函数： T - XXlx + X3)Ml*M2X3概率函数： P(T) = PX1P21-(1-PX1)(1-PX3) 不妨假设 Pxi= Px2= Px3 = 0A,代入 P = 0.00019但是如果对布尔函数整理T - XXlx + X3)= XX2X + XX2X3 = XX2 + X1X2X3=XX2 = 0.01这是因为只要 Q发生，无论 心是否发生， M2都必然出现。所以顶事件 发生的必要条件仅仅是XI和X2发生。T等价故障輔:1，略去事件符号内的具体故障内容，用代号代表各事情;据完整的可视为基本事件）；帑f1靜痕翳i匙闍嘗

15、时牡桑T浙的篦法（対应枸対直今的枚隣树顼事件絲率针算）1, 不交化方法2, 近似计算方法（略）不交化方法 设故障树有 m个最小割集 Ki,这故障树的结构函数为:T = 0(X) = Ek 1 + K2 + K 3 + + Km一般情况下，最小割集彼此相交，可以有概率论的和容公式证明计算顶事件的概率时有（2-1）项。当m比较大的时候,工作量非常大。不交化方法是利用概率计算法则是的最小割集不交化，结构函数的不交型表达式T = Ki + K2+ K3 + Km = Ki+ K1K2+ K1K2K3+ K1K2 K mlKm （推导过程参考王保国等编著安全人机工程学P288 ）1,物的故障率件故障率等

16、）靠经验，统计得到的近似故障率（设备故障率，部JtsB故障率/L|建豉值机It杠杆、琏条、托握等10“10-910 f电阻、电容.线等10 TO 110 =固怵晶体管、半导体10410flQf电PS!焊 摄10r-10 w10- 接10-lQ 6IQ-5电手管iq-w610J集电假10-6三命皮带icttdtIO-4IO4習 n解5连咖製10,法兰连樹1裂故昨亡殛测值蹇址值螺口连接破製IO5胀接昨lOj冷标10电（吒）动ifl节阀等iO-W7103堆电器、开关第101010（自动防止故申10-3配电iour105安全冏（自动防止#）10安全间旷仪表榕跚10MWT10*仪舉播示养、记录器、控制器

17、辱气动nr70L0-4电 动10-alO #103人期亶复需曲响应的失俱Wa105IO-1离心泵、医SB机、循环机70$IQ-4無汽进平10*-lO6旷电动机、发电机to B-w-s10 *tts比例泵10flO 5105内燃机汽油机1(T7O10-*内堀机（舉油机10*-10-510*項冃f一次性灾窖故嫁率|项目(一次性灾窖故陳率一、容器类(引磁穿致火灾炸二机械设釜L法兰盘、烬接郁分(!)tt理需10天以上的IL(1)1械虢备振渤大IO(2理需1天的102(2机械设备有军动1L(3)馨理14h的K-1(3机械设备无扼动】円三、电咒设备2螺紋接口部分(D要求序电4 h以下的配电廉件1 1尸“机

18、馆设备撮功大10-主IE电变压器0_$(2机披设备有襟动1CT)(3)19 kW以上电功机(修理需變36 h)105(3设备无扳动ICT*6V4-15 kW电动恼理需要24 h)1D3.冇膺怏、畫拥祁分5)4 kW以下电动机(修理需要4 h)10 2d)机械设备振动大6)(1 8 kW妁电动肌(修理傭要2-4 h)101(2机械设备衣撮劫四计设备有关部分心机械设备无振动103(1)1次控辭系烧故障】0-4油封、可掘少许泄渭(2垃次桎制系址故障灯油封泵.搆絆机)pi10_,1次棒止羸境和扳故障1QTK他(重大事故为2梧(无朗显火糠防爆设备附赶10 T尷需可燃气引燃（对同上范围闪点低于 转匸的10

19、-z油和超过闪点的过热油引燃M上范Bh闪点为站95C10-的油引燃W）同上范HS 內点高于帖匕的104油引燃5在产生静电和明火的范BH分别为上述的10倍六.装覽输人故障1-亀力注敏障率*故障庆！Via h.性夫害)故障準W时停电10 T(2)ff电以内10电8 h以上10-12工业用水d)短时闸2)长时阿104乩气体燃料d)短时间10-4(2)K时闾10s(1)短时何1。7(2)时同104七压细空丸1瞬间103(2时间104心)长时间1Q-$2,人的失误率估计人的失误概率是非常困难的，造成人失误的原因非常复杂。许多专家进行了大量研究以确定人的可靠性，目前还没有一种 非常好的方法计算人的失误率。（1）THE RP 把人员执行的作业活动分解成作业要素,经验的或实验的获 槪鶴潇的可靠性,再把执行各作业要素的可靠性求积,得到完成该项人员操作的可靠性二读取指令的可靠性*操作设备和工具的可靠性（2） “井口”法人员操作机械的基本可靠性系数为:r=ala2a3al接受信息的可靠度a2