江西省南昌二中、临川一中等重点中学协作体高三下学期联考（二）文科数学试题及答案

1、2016届高三年级四月份联考（二）数学（文）试卷命题人：南昌二中 高 鹏一、选择题1已知集合，则（ ）a b c d2. 等差数列的前项和为，若，则（ ）a b c d3. 复数满足，则（ ）a b c d4. 已知点到双曲线（，）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.5. 已知函数()，下面结论错误的是（ ）a函数的最小正周期为 b函数在区间上是增函数c函数的图象关于直线对称 d函数是奇函数6. 已知向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于（ ）a b c d7. 已知是的一个零点，则（ ）a bc d8. 若执行如图所示的程序框图，输出的值为3，则空白菱形

2、处填（ ）a b c d 9. 若正方体中心，以为球心的球与正方体的所有棱均相切，以向量为正视图的视图方向,那么该正视图为如下图（ ） a b c d10. 已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）a b c d11. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点p满足则实数的取值范围是( )a. b. c. d.12. 已知函数(且)的图象上关于轴对称的点至少有 对，则实数的取值范围是（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 函数，任取一点，则的概率为 .14. 设等差数列的公差为，若的方差为，则_15. 下

3、列四种说法中，正确的个数有 命题均有的否定是：使得；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。是幂函数，且在错误！未找到引用源。上是单调递增；不过原点的直线方程都可以表示成；在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强16. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，三个内角，的对边分别为，（1）求的值；（2）设，求的面积未发病发病合计未注射疫苗注射疫苗合计18.（本小题满分12分）2016年0

4、4月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件”披露后，引发社会高度关注，引起公众、受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧。为采取后续处置措施提供依据，保障受种者的健康，尽快恢复公众接种疫苗的信心,科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效，对某疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如右：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为（1）求列联表中的数据，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？附：19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.

5、20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若，且对任意的都成立，求整数的最大值四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若

6、.（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.若，求线段中点的坐标；若，其中，求直线的斜率.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为。（1）求实数的取值范围。（2）若的最小值为，正实数、满足，求的最小值。.2016届高三年级四月份联考（二）数学（文）试卷参考答案与评分标准daacc bdccc aa13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2），10分的面积12分18

7、.【解析】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件，由已知得，所以，5分（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为 发病率的条形统计图如图所示，7分由图可以看出疫苗有效8分（3）9分11分所以有%的把握认为疫苗有效. 12分19.【解析】（2）连结，则，是的中点，9分设点到平面的距离为，是边长为的正三角形，点到平面的距离为.12分20. 【解析】（1）由题意得，故椭圆的方程为5分（2）设，直线的方程为，由，.7分由三点共线可知同理可得，所以.9分12分21解：（1），则所以所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，且极小值为，没有极大值.5分（2）由（）和题意得对任意的都恒成立，即对任意的都恒成立，令，则令 7分则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在存在唯一实根，且满足，即有 9分当时，即，当时，即所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以，故整数的最大值为312分22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲23.解：(1)将曲线，化为普通方程，得当，设点对应的参数为直线的参数方程为（为参数