高中数学必修一ppt课件2.1.1合情推理

1、人教版人教版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学选修选修2-22-22.1.12.1.1合情推理（合情推理（1 1）推理推理火星火星地球地球相似点相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命n2n-1确定确定 把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性呈现，使我们集中显性呈现，使我们更加明确这些方法更加明确这些方法，并能

2、在，并能在今后的学习中今后的学习中有意识地使用它们有意识地使用它们。 数学中有各种各样猜想，如著名的哥德巴赫数学中有各种各样猜想，如著名的哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的猜想、费马猜想、地图的“四色猜想四色猜想”、哥尼斯堡、哥尼斯堡七桥猜想等等。你知道这些猜想是怎样提出来的吗七桥猜想等等。你知道这些猜想是怎样提出来的吗？让我们一起感受哥德巴赫的伟大猜想过程吧！哥德巴赫的伟大猜想过程吧！ 目前最佳的结果是中国数学家目前最佳的结果是中国数学家陈景润陈景润于于1966年年证明的，称为陈氏定理证明的，称为陈氏定理 “任何充分大的偶数都是一任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数

3、的个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。的形式。请概括哥德巴赫的猜想过程请概括哥德巴赫的猜想过程发现某种规律发现某种规律特征特征观察、分析观察、分析猜测一般性结论猜测一般性结论检验检验几个事例几个事例铜能导电铜能导电，铁能导电铁能导电，铝能导电铝能导电，金能导电金能导电，所有的金属所有的金属能导电能导电 猜想猜想：(1) 2 2 2 2 4 4 + +1 1= =6553765537 2 2 2 2 3 3 + +1 1= =257257 2 2 2 2 2 2 + +1 1=

4、 =1717 2 2 2 2 1 1 + +1 1= =5 5都是质数，都是质数，(2)形形如如221n 的的数数都都是是质质数数。 这就是这就是著名的费马猜想著名的费马猜想 费马费马(1601-1665)法法国伟大的业余数学家。国伟大的业余数学家。n2n-1以下推理有什么共同特征？以下推理有什么共同特征？部分部分全部全部定义定义: : 这种由某类事物的部分对象具有某这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为括出一般结论的推理，称为归纳推理归纳推理

5、火星火星地球地球相似点相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命这是归纳推理吗？这是归纳推理吗？请再举一些生活和数学中归纳推理的例子吧！请再举一些生活和数学中归纳推理的例子吧！例例1:1:已知数列已知数列aan n 的第的第1 1项项a a1 1=1=1且且(n=1,2,3 (n=1,2,3 ),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式. .n nn+1n+1n na a

6、a=a=1 + a1 + a（1 1）发现新事实）发现新事实 （2 2）提供研究方向）提供研究方向归纳推理的作用？归纳推理的作用？ 已知数列已知数列aan n 的前四项是的前四项是 试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式. .21,32, 1,2如何观察更能发现如何观察更能发现“几个事实几个事实”的的“共性共性”？ 有目标，有目标，多角度的观察，多角度的观察，增加观察对象，增加观察对象，数、式变形等。数、式变形等。 1 5 10 10 5 12.根据图中根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)

7、(2)(3)(4)(5)21nn凸多面体凸多面体面数（面数（f f）顶点数（顶点数（v v）棱数（棱数（e e）三棱柱三棱柱569长方体长方体6812五棱柱五棱柱71015三棱锥三棱锥446四棱锥四棱锥558五棱锥五棱锥6610练习练习3半个世纪之后，欧拉发现：半个世纪之后，欧拉发现：429496729712526700417641 2 2 2 2 4 4 + +1 1= =6553765537 2 2 2 2 3 3 + +1 1= =257257 2 2 2 2 2 2 + +1 1= =1717 2 2 2 2 1 1 + +1 1= =5 5都是质数，都是质数，(2)猜想：猜想：形形如如221n 的的数数都都是是质质数数。 费马费马(1601-1665)法法国伟大的业余数学家。国伟大的业余数学家。 欧拉欧拉(17071783)，瑞，瑞士数学家及自然科学家。士数学家及自然科学家。 说明什么？说明什么？课本课本p77 练习练习1、2通过这堂课的学习你有哪些收获？通过这堂课的学习你有哪些收获？ 归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分