《时域离散系统》ppt课件

1、时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性时域离散系统的定义时域离散系统的定义n定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。系统。n假设用符号假设用符号T表示这种运算关系，那么其表示这种运算关系，那么其输入与输出之间的关系可表示为：输入与输出之间的关系可表示为：ny(n)=Tx(n)n其框图：其框图：Tx(n)y(n)时域离散系统时域离散系统时域离散系统的定义时域离

2、散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性线性Linearity系统系统n定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。n设设y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n)n那么，线性系一致定满足：那么，线性系一致定满足：nTx1(n) +x2(n)=y1n+y2nnTax1(n)=ay1na为常数为常数n 即即Tax1(n) +bx2(n)=ay1n+by2nn例例2-1证明证明y(

3、n)=ax(n)+ba和和b为常数所为常数所代表的系统是非性线系统。代表的系统是非性线系统。n 练习：设一系统的输入输出关系为练习：设一系统的输入输出关系为n yn=x2n n 试判别系统能否为线性？试判别系统能否为线性？时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性时不变时不变Time-Invatiance系统系统n定义：系统对输入信号的呼应与信号加于系统定义：系统对输入信号的呼应与信号加于系统的时间无关，这

4、种系统称为时不变系统。的时间无关，这种系统称为时不变系统。n可用公式表示为：可用公式表示为：ny(n)=Tx(n)ny(n-n0)=Tx(n-n0)n0为恣意整数为恣意整数n线性时不变系统简称为：线性时不变系统简称为：LTIn在在n表示离散时间的情况下，表示离散时间的情况下，“非移变特性就非移变特性就是是“非时变特性。非时变特性。n例例2-2检查检查y(n)=ax(n)+ba，b为常数所为常数所代表的系统能否是时不变系统。代表的系统能否是时不变系统。Yesn例例2-3检查检查y(n)=nx(n) 所代表的系统能否是所代表的系统能否是时不变系统。时不变系统。No时域离散系统的定义时域离散系统的定

5、义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性时不变系统的根本元件线性时不变系统的根本元件时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性LTI系统输入与输出之间的关系系统输入与输出之间的关系n定义：系统对于(n)的零形状呼应，用h(n)表示。nh(n)=T(

6、n)n线性时不变系统恣意鼓励x(n)下的呼应y(n)与h(n)间的关系：)()()()()()( )()()()(nhnxmnhmxmnTmxmnmxTnxTnymmm时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的性质线性卷积的性质1、交换律：2、结合律：)()()()()(nxnhnhnxny )()( )()()( )()()( )()()()(211221nhnxnhnhnxnhnhnxnhnh

7、nxny时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的性质续线性卷积的性质续3、分配律： )()()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnxny n易证明：)()()()()()(00nnxnnnxnxnnxn假设两序列长度分别为M和N，那么其线性卷积的长度为M+N-1。时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统

8、的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的计算线性卷积的计算图解法图解法1将将x(n)和和h(n)用用x(m)和和h(m)表示，再将表示，再将h(m)翻转构成翻转构成h(-m)；2将将h(-m)移移n位，得到位，得到h(n-m)。当。当n0，序列，序列右移；右移；n0，序列左移；，序列左移；3将将x(m)和和h(n-m)一样一样m的序列值对应相乘，的序列值对应相乘，序列值再相加。序列值再相加。对一切的对一切的n反复这种运算。反复这种运算。例：设例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求求y(n)=x

9、(n)*h(n)。时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性图解法求卷积和例如图解法求卷积和例如。)()( ),()(44nRnhnRnx)()()(nhnxny知：知：求：求：解：解：01 2R4(n)1n301 2R4(n)1n3R4(m)m0-1-2R4(-m)1n-30-1-2R4(1-m)1n120-1R4(2-m)1n10y(n)1n1 2 3 4 5 67234时域离散系统的定义时域离散系统的

10、定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的计算线性卷积的计算解析法解析法n将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式计算。n例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。n 求y(n)=x(n)*h(n)解答解答)6()5(2)4(3 )3(4)2(3) 1(2)( )6()5()4()3( )5()4()3()2( )4()3()2() 1( )3()2() 1()( )3()2() 1()( )3

11、()2() 1()(*)( )(*)()()3()2() 1()()()3()2() 1()()(nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxnxnxnxnnnnnxnhnxnynnnnnhnnnnnx时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的计算线性卷积的计算多项式乘法多项式乘法n设有两个多项式： 332210332210)()(xbxbxbbxbxaxaxaaxa 它们的乘积记为： 33

12、2210)()()(xcxcxccxcxbxa 那么 knnkknbac 0 xn的系数cn表示与卷积公式类似！ 时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性利用多项式乘法求解线性卷积例如利用多项式乘法求解线性卷积例如1设设x(n)=2，1，5，h(n)=3，1，4，2。求求y(n)=x(n)*h(n)。解：解：3 1 4 2 2 1 5X 15 5 20 10 3 1 4 2 6 2 8 4+) 6 5 2

13、4 13 22 10y(n)= 6, 5, 24, 13, 22, 10 利用多项式除法在知利用多项式除法在知y(n)和和x(n)后可求后可求h(n)！时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性利用多项式乘法求解线性卷积例如利用多项式乘法求解线性卷积例如2知离散信号知离散信号x(n)的波形如以下图所示，试求的波形如以下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘出，并绘出y(n)的波形。的波形。 10.

14、5x(n)n时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的计算线性卷积的计算MATLABnMATLAB设计了设计了conv(x1，x2)函数来实现卷函数来实现卷积的计算。积的计算。时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与

15、稳定性性LTI系统输入与输出之间的关系例如系统输入与输出之间的关系例如例：设h1(n)系统与h2(n)系统级联，)()()4()()()()(21nuanhnnnhnunxn 求系统输出y(n)。h1(n)x(n)h1(n)m(n)y(n)时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性系统的因果性系统的因果性n定义：假设系统在n时辰的输出只取决于n时辰和n时辰以前的输入，而与n时辰以后的输入无关，那么称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。n系统的因果性阐明了系统的物理可实现性。假设系统的输出与未来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。n线性时不变系统具有因果性的充要条件：n即要求描画系统系统的h(n)为一因果序列。)()()(nunhnh 时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性系统的稳定性系统的稳定性n定义：稳定系统是指系统输入有界，那么输出也是有界的。n系统稳定的充要条件是：n证明：n