第9章边界层理论上

1、 粘性绕流的流动特征与粘性阻力，粘性绕流的流动特征与粘性阻力，阻力产生与减阻。阻力产生与减阻。 a german (1904)，近代流体力学的奠基人。近代流体力学的奠基人。 wing：streamlined body blunted bodies90% by swimmers shape； 10% by friction between skin or costume and the water. large reynolds number flow 低速飞机：低速飞机：l30m， u0=100m/s，n n =1. 510-5m2/s 85102105 . 130100re高速船舶：高速船舶

2、： u0=50kn25m/s:86106 . 61014. 13025rere1 流动意味着粘性力相对于惯性力很小，流动意味着粘性力相对于惯性力很小， 速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。 全流场分成二个流动区域（全流场分成二个流动区域（plandtl bl model） d(x)u(x,y)xyu0oue图9.1.1 平壁面绕流的边界层0.99ueueluere1尾涡区外部势流边界层流图9.1.2 大re数绕流流场划分uys uue几何尺度几何尺度xl，yl；流动尺度；流动尺度uu0，vu0。 可略去粘性可略去粘性的作用，的作用，无粘流无粘流。

3、几何尺度几何尺度xl，yd。速度梯度大，考虑。速度梯度大，考虑粘性粘性。 (standard boundary layer thickness)u=0.99ue 处的处的y 值值 。re大时大时边界层很薄边界层很薄，约为，约为毫米的量级毫米的量级。 d(x)u(x,y)xyu0oue图9.1.1 平壁面绕流的边界层0.99ueuel1re220202022llluuluyuxuulddndnnllre1dxxre1d0reuxxxndnxux0re 边界层内惯性力与粘性力之比属同量级边界层内惯性力与粘性力之比属同量级: )(0*1dddyuueue*dcbadca*d0.99uexy图9.1.

4、3 边界层排挤厚度eeeudyudyuudy*000*ddddd(dd0*dyuuuee 厚度为厚度为d 的理想流体进入边界层时的流量损失等于损失了厚的理想流体进入边界层时的流量损失等于损失了厚度为度为d *的理想流体的流量的理想流体的流量d *ue。它被排向主流，使主流的流线。它被排向主流，使主流的流线较势流流线外移较势流流线外移d d *。相当于。相当于势流中物体增加了势流中物体增加了d * (x)厚度厚度。 边界层内损失的动量相当于厚度为边界层内损失的动量相当于厚度为q q 的理想流体动量。的理想流体动量。 ue*dcbadca*d0.99uexy图9.1.3 边界层排挤厚度)(01dq

5、dyuuuuee(leefudyuuudq20 它们都是流向位置它们都是流向位置 x 的函数，随的函数，随x的增加而增厚。的增加而增厚。 1euuddq*d(x)u(x,y)xyu0oue图9.1.1 平壁面绕流的边界层0.99ueuel（1）边界层很薄：）边界层很薄：（2）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）边界层内压力沿壁面法向不变，等于外部势流压力：）边界层内压力沿壁面法向不变，等于外部势流压力：（4）边界层内速度分布具有渐进性：）边界层内速度分布具有渐进性： , ,1re1lld1yueyuu99. 0d0ypepp 0dyyu不可压缩流体、

6、平面、定常粘性流动不可压缩流体、平面、定常粘性流动ns微分方程组微分方程组 0yvxu22221yuxuxpyuvxuun22221yvxvypyvvxvun01022ypyuxpyuvxuuyvxunllre1d220yudxduuyuvxuuyvxueen0, 0vuyeuuy),(ddxduudxdpeeeconstupee221边界层近似边界层近似 d(x)u(x,y)x yuou0.99uul“基洛夫基洛夫”级导弹巡级导弹巡洋舰洋舰a l b a t r o s s flying above sea waves半无限长平板、不可压缩、定常、层流、不计重力、半无限长平板、不可压缩、定常

7、、层流、不计重力、 ：d(x)u(x,y)x yuou0.99uul0dxdpe边界层方程边界层方程（nonlinear）三阶常微分方程三阶常微分方程（nonlinear）0)()(dff)(dfyfuuuuyvuyyuyuvxuuyvxu,0, 0022n 1,0, 0, 002ffff ff边界层速度剖面相边界层速度剖面相似性（似性（mapping）(1908)0)()(dffd(x)u(x,y)x yuou0.99uul 将将 f() 在在=0 的邻域内展开成幂的邻域内展开成幂级数级数； 由边界条件确定各系数。由边界条件确定各系数。 后来后来l.howarth(1938)给出更精确的数值

8、结果。给出更精确的数值结果。 （nonlinear）)(dfyfuu 1,0, 0, 002ffff ffxuyn)(fuuf)()(f xuyn)(f( uuf)(f 0.0000.332064.83.085340.987790.021870.40.026560.132770.331475.03.283290.991550.015910.80.106110.264710.327395.23.481890.994250.011341.20.238950.393780.316595.63.880310.99748 0.005431.60.420230.516760.296676.04.27964

9、0.998980.002402.00.650030.629770.266756.44.679380.999610.000982.40.922300.728990.228096.85.079280.999870.000372.81.230990.811520.184017.25.479250.999960.000133.21.569110.876090.139137.65.879240.999990.000043.61.929540.923330.098098.06.279231.000000.000014.02.305760.955520.064248.46.679231.000000.000

10、004.42.692380.975870.038978.87.079231.000000.00000d(x)u(x,y)xyuou图9.1.1 平壁面绕流的边界层0.99ueulxxuxre92. 492. 4ndxxuxre74. 174. 1*ndxxuxre664. 0664. 0nq )(fuu)()(21nffuxuv01234567890.40.200.81.00.6nuuvuu1re11xuxuvnd(x)u(x,y)xyuou0.99ueulxxfucre664. 0re)0(22210 )0(00fxuuyuy nlffludcre328. 1221uludxdlfn2006

11、64.0 llfcre12. 4re328. 1)105re100(5l)105re1 (5ld(x)u(x,y)xyuou0.99ueullffludcre328. 1221 摩擦阻力计算（估算）；摩擦阻力计算（估算）； 校准边界层测速装置的探头；校准边界层测速装置的探头； 边界层数值计算方法与程序的校核；边界层数值计算方法与程序的校核； 计算湍流边界层时，物体前缘附近层流段解析表达。计算湍流边界层时，物体前缘附近层流段解析表达。 美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室 （galit)国际空气动力学研究中心国际空气动力学研究中心。解析解：解析解：limi

12、ted to laminar近似解：近似解：laminar and turbulent (a fast method for estimating friction drag). 沿边界层的任一截面沿边界层的任一截面x处，取长处，取长度为度为dx 的微元（单位宽度）控的微元（单位宽度）控制体，控制面为制体，控制面为sabcda。壁面剪应力壁面剪应力 0与边界层与边界层参数参数d d*、q q之间的关系之间的关系 uebau0 pddcxdxy图9.4.1 边界层动量积分方程xxppeed21xxppeedddx方向方向）（单位时间）流出控制体的动量流入的动量作用于控制面上的合外力（单位时间）流

13、出控制体的动量流入的动量作用于控制面上的合外力 xbcabcdfkkkuebau0 pddcxdxy图9.4.1 边界层动量积分方程xxppeed21xxppeeddd)(02xabdyukd)(0 xabudymd)(0)(0 xxcddxudyxudymdd)(0)(022xxcddxdyuxdyukdddxudyxukxebc)(0ddeabpf(ddddxdxdppfeecddddxdxdppfeebc2dxfad0 x方向方向）xbcabcdfkkkuebau0 pddcxdxy图9.4.1 边界层动量积分方程xxppeed21xxppeedddddd00201dxdpdyudxdu

14、dydxduee(dq0*2dxduudxudeee20)2(eeeudxduuhdxdqqqd*hdd0*1dyuuedq01dyuuuuee1. 层流、湍流边层流、湍流边界层。界层。 ddd00201dxdpdyudxdudydxduee(dq0*2dxduudxudeee2. 方程，方程，3个个未知数（未知数（q q、d d *、 0 或或q q、h、 0），不封闭。但它），不封闭。但它们都和速度分布相关，即们都和速度分布相关，即 00ydydustep 1. 假定速度分布假定速度分布)(,)(2210dyaaaafuunnedq01dyuuuueedd0*1dyuue()()step

15、2. 由边界层边界条件确定由边界层边界条件确定*的系数；的系数；step 3. 将将*代入代入*、*求边界层各参数。求边界层各参数。 ()()or, by pipe flow(dq0*2dxduudxudeeed(x)u(x,y)xyuou0.99ueul0dxdue0dxdpe20udxdqconstuue)(,)(2210dyaaafuu(000ddyyyyuuuu120210aaa2222ddyyuu22max1aruu)(,maxyrauuddd(x)u(x,y)xyuou0.99ueul310*ddddyuudqd15210dyuuuuddduyuyuyy2220200dndudxd215220udxdq2222ddyyuuxxuxre48.548.5nd220re365. 0365. 0uuxuxnxucre73. 02210llfdxlucre46. 1100221dxudndd15 0|0 xdbe integrated from leading edge of the plate, x=0, where d=0 to an arbitrary location x where the b