2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)相似三角形定理与圆幂定理新人教B版选修4-1

1、阶段质量检测一相似三角形定理与圆幕定理时间：90分钟，总分120分、选择题本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的 1.如图，AB与圆0相切于点B,过点A作圆0的割线交圆0 于 C, D两点，BCLAD AB= 2AC= 2,那么圆O的直径等于A. .3C. 33B. 23D. 42.在O O的直径CB的延长线上取一点 A, AP与O 0相切于点那么CP等于A. 3B.3C.訪1D.3 + 13.点P为OO的弦AB上一点，且 AA9, PB= 4,连接POPC等于A. 4B.6P上/ APB= 30, AP=3,作PCL OP交圆于点C,那

2、么C.8D. 94.如图，O O是厶ABC的外接圆，O I是厶ABC的内切圆，/ A=80，那么/BIC等于A. 80B.100 C. 120D. 1305.如图,在O O中，弦AB与CD相交于P点，/ B= 30,/那么/ A=(A. 40B.50 C. 70D. 1106.如下图，PC切O O于代PO的延长线交O于 B,假设 AC： CP= 1 : 2，那么 PO： OB等于A. 2 : 1C. 1 : 2B.1 : 1D. 1 : 47.在等腰 ABC中, AB= AC, / BAC= 120, BC= 6 cm,那么其外接圆的直径为 (A. 3 cmB.23 cmC. 4 3 cmD.

3、 6 : 3 cm8.如下图，在O O中，弦AB与半径OC相交于点 M且OM= MC=1.5 ,BM= 4,那么CC等于A.C.9.2 ：6B. ;62 .：3D. 2 ： 2天津高考如图， ABC是圆的内接三角形， Z BAO的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与 AD的延长线交于点 F.在上述条件下，给出以下四个结论: BD平分Z CBF FW= FD- FAAMAE- CE= BE - DEAF BD= AB- BF那么所有正确结论的序号是A.B.D.C.10.如图，在 ABC中, Z C= 90, AC= 8 cm, AB= 10 cm,点 P由 C出发以每秒 2 cm的

4、速度沿线段 CA向点A运动不运动至A点，O O的圆心在BP上，且O O分别与AB AC相切，当点P运动2 s时，O C的半径是12A. cmD. 2 cm12 B cm 55C.3 cm3二、填空题本大题共4个小题，每题5分，共20分把答案填写在题中的横线上11.如图，在？ABCD中BC= 24,E、F为BD的三等分点，那么BM=DN_12.湖南高考如图，AB BC是O O的两条弦，ACL BC AB= 3, BC= 2眾，那么O C的半径等于 .13.如图，O0中的弦AB与直径CD相交于P, M为DC延长线上一点，Mh为O 0的切线,N为切点，假设A1 8, PB= 6,14如图，圆 0上一

5、点C在直径AB上的射影为 D,点D在半径0C上的射影为 E假设ABCE=3AD那么勺值为解答题本大题共4个小题，共50分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演15.本小题总分值12分如下图，边长为 12的正三角形ABCDE/ BCBCD： SBAC= 4 : 9，求 EC 的长.16.本小题总分值12分如图，AD是/ BAC的平分线，O0过点A且与BC边相切于点 D,与AB AC分别交于 E, F,求证：EF/ BC算步骤17.本小题总分值12分在厶ABC中，/ B=Z C= 2 / A求证：AB= BC+ AB- BC18.本小题总分值14分辽宁高考如图，EP交圆于E, C两点，PD 切圆

6、于D, G为CE上一点且 PG= PD连接DG并延长交圆于点 A,作弦 AB垂直EP垂足为F.1求证：AB为圆的直径；假设AC= BD求证：AB= ED1.选B由切割线定理知=3，连接BD因为Bd ADAB= AC- AD 即 22= 1 - AD 解得 AD= 4,所以 CD= AD- AC所以BD为圆O的直径，又因为 bC = aB aC= 3,所以BD=cD+ bC = -13 + 3= 23.2.选A连接CP BP,那么/ PCB= 30,/ CP申 90.于是/ PBC= 60,/ PBA= 120,/ A= 30=/ PCBCP= PA= 3.3.选B 延长CP交O O于点D,那么

7、OP垂直平分弦 CD且 CP- PD= AP- PB= 36, PC= 36, PC= 6.4.选 D V/ A= 80, / ABO / AC= 100.v/ IBC= 2/ ABC/ ICB= 2/ACB / IBC+/ ICB= 1( / ABO / ACB = 50 ,/ BIC= 180 50= 130.5.选B易知/ A=/ D,又 V/ APD=/ B+/ D,/ B= 30,/ APD= 80, / D=/ APD-/ B= 80 30= 50./ A= 50.6.选A 连接OA贝U OAL PCPO OA 即 PO PCPC BC即OA丽又 OA OB AC： CP= 1 :

8、 2,设 AC= x，那么 CP= 2x,CA= x = BCPO 2xOA 2, PO： OB= 2 : 1.7.选C 作BC边上的中线 AD,贝U ADL BC延长AD交 ABC外接圆 于E,连接CE/ AE! BC AE平分 BC AE ABC外接圆的直径，/ ACE= 90.在 Rt ACD中,1CD= *BC= 3 cm ,. AC=CD 3-sin / CA= 3 = 2 河)在 Rt ACE中, AE=ACcos / CAD罕=4 3(cm).即厶ABC外接圆的直径为 4,3 cm.8. 选 D 延长 CC交O O于 D,那么 DM= 3CM, CM M= MA MB 1.5 X

9、4= 3CM, CM= 2, OC= 2 ,2.9. 选 D 因为/ BAD=Z FBD / DBC=Z DAC又 AE平分/ BAC 即/ BAD=Z DAC所以/ FBD=Z DBC所以BD平分/ CBF结论正确;易证 ABDA BDF所以A= BD所以AB- BF= AF- BD结论正确；由切割线定理，得 BF= AF- DF结论正确；由相交弦定理，得AE- DE= BE- CE结论错误.选D.10.选 A / PC= 2X 2= 4 cm , P是AC的中点， BC= 6 cm , BP= 2 13 cm.连接 ODf) fr/ D为切点， ODLAC 贝U OD/ BC即 dp= P

10、C= 4 = 2OD BC 63设半径 OD- 3k, DP= 2k, OP=3k DN 2BM 6 + 2k 2 = _ 13k, OB= 2 J3- J3k./ AE AD为O O的切线， AE= AD= AP+ PD= 4 + 2k,BE= 10- (4 + 2k) = 6 2k.在 Rt BOE中，T OB= b+ OE, (21313k)答案：126 12.解析：设AO BC的交点为D由可得 D为BC的中点，贝U= (6 2k)在直角三角形 ABD中, AD= QaB BD = 1,设圆的半径为 r,延长AO+ (3 k)2, f 4解得k= 7.故半径OD- 3k=乎.11.解析:

11、BMBE=1AD= eD 21 BM=尹0= 12,DN 1BM FB= 23 交圆0于点E,由圆的相交弦定理可知 BD- CD= AD- DE即述2 = 2r - 1解得r =-.3答案：213 解析：由相交弦定理得:CP- PD= AP- PB CP= APDB= 12,又由切割线定理得:MN= MC- MD= 6X22,所以， MN= 2 33.答案：2 3314.解析：连接 AC BC那么Ad BC121 AB= 3AD 二 AD-AB BD= B OD= AB336又AB是圆O的直径，OC是圆O的半径，1OC= qAB在厶ABC中 ,根据射影定理有：2CD= AD- BD= 9AB.

12、在厶OCD ,根据射影定理有： oD= oe- oc很十口14CECD= CE- OC 可得 0E=AB CE= AB = 8.189EO答案：815.解：如图，过 D作D吐BC过A作AGL BC& bc尸 1bC-DF,1SL bac= BC AG因为 SL BCD : Sl BAC= 4 : 9 ,所以 DF： AG= 4： 9.因为 BDFL BAG所以 BD： BA= DF： AG= 4 : 9.因为 AB= 12 ,所以 CE= BD-16.证明：如图，连接 DF因为BC与圆相切，所以/ CDFZ DAF因为/ EFD与/ EADW为弧 PE所对的圆周角,所以/ EFD=Z EAD又

13、因为AD是/ BAC的平分线，故/ EAD=Z DAF所以/ CDF=Z EFD所以EF/ BC17证明：如下图.延长BC到点D,使CD= AB连接AD/ B=Z ACB AB= AC又 AB= CD 二 AC= CD1/ D= 2/ACB=Z BAC/ B=Z B,ABC DBA AB_BCbcTAe. AB= BC- BD= BCBO CD=BC+ BC- CD=BC+ AB- BC18.证明： 因为PD= PG所以/ PD(B=Z PGD由于PD为切线，故/ PDA / DBA又由于/ PGD=Z EGA 故/ DBA=/ EGA所以/ DBAF/ BAD=/ EGA/ BAD从而/ BDA=/ PFA由于AF丄EP,所以/