2021-2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习新人教A版选修1-1

1、1.2充分条件与必要条件A级根底稳固一、选择题1. “a b 是“ a | b| 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既是充分条件，也是必要条件D. 既不充分也不必要条件a | b|可推出ab,A B,那么p为q的解析：ab 推不出 a | b|，女口 a = 3, b=- 5,但 a | b| b,即 那么“ a b是“ a | b| 的必要不充分条件.答案：Bx2. (2021 安徽卷)设p: 1 v x v 2, q： 2 1,贝U p是q成立的(A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件x解析：q= 2 1 = 2,即卩 x 0

2、. A= (1 , 2) , B= (0 ,+).所以 充分不必要条件.答案：A3. x2v 4的必要不充分条件是()A. 0vxw 2B.- 2v xv 0解析：XV 4即一2 v XV 2,因为一2 vx v 2能推出一2 xw 2,而一20是“ ab0的条件.解析： 假设 ab 0,取 ap 3, bp- 2,那么 ab 0 不成立；反之,假设 ap- 2, bp- 3,那么 ab 0 也不成立,因此“ a+ b0是“ ab0的既不充分也不必要条件.答案： 既不充分也不必要条件7. 关于x的不等式|2 x-3| a的解集为R的充要条件是 .解析： 由题意知 |2 x- 3| a 恒成立.

3、因为 |2x 3| 0,所以 av 0.答案： av 0&对任意实数a, b, c,给出以下命题： “ a= b是“ ac= be的充要条件； “ b- 2 是无理数是“ b 是无理数的充要条件； “ a b是“ a2 b2的充分条件; “ av 5是“ av 3的必要条件.其中真命题的序号是.解析：中由“ a= b可得ac= be,但由“ ac= be得不到“ a= b，所以不是充要条件； 是真命题； 中ab时，a2b2不一定成立，所以是假命题； 中由“ av 5得不到“ av 3，但由“ av3可以得出“ av5，所以“ av 5是“ av 3的必要条件，是真命题.答案：三、解答题9. p

4、： 4v x av4, q： (x 2)( x 3) v 0，且q是p的充分而不必要条件，试 求a的取值范围.解：设q, p表示的范围为集合 A B,贝U A= (2 , 3) , B= (a 4, a+ 4).由于q是pa 4 w 2,a 4 v 2,的充分而不必要要件，那么有A B,即或解得1w aw 6.a+ 4 3a+ 4 3,10. 设p： 2v mv 0,0v nv1,q：关于x的方程x + m灶n= 0有两个小于1的正根.试 分析p是q的什么条件.解：当一2v mv 0, 0v nv 1时，= rm 4n不一定大于等于 0,即函数f(x)的图象与x 轴不一定有交点，所以充分性不满

5、足. 反之，假设方程有两个小于1的正根，分别设为X1, X2, 贝U X1 + X2 = m, X1X2= n,那么必有 0v m 1, 0v mv2, 0v nv 1，且0,2即2v mv 0, 0v nv 1, m 4n?0.综上，p是q的必要不充分条件.B级能力提升1 一 一1. rm= 2是直线(nu 2) x + 3my+ 1 = 0 与直线(m- 2) x + (m+ 2) y 3= 0 相互垂直的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件15335解析：当m= 2时，两直线为+ 2+ 1 = 0和2%+ 2 3= 0,两直线斜率之积为1,

6、 两直线垂直；而当两直线垂直时，(m+ 2)( m- 2) + 3n(m+ 2) = 0，即2( mU 2)(2 m- 1) = 0,1 所以m=-2或m= 2.所以 为充分不必要条件.答案：B21 x2. p：不等式x + 2x+ m0的解集为R; q：指数函数f(x) = m4 为增函数，那么p是q成立的条件.解析：p：不等式x2+ 2x + m 0的解集为R,1 x13即4= 4 4m 1 ； q：指数函数 f (x) = m 4 为增函数，即 m+ 4 1, m 4,那么p是q成立的充分不必要条件.答案：充分不必要2 2 3. p： 2 x0)，假设綈p是綈q的充分不必要条件.求实数m的取值范围.f22解：p： 20)? x (1 m x(1 + n) w0( m0)1 mW xw 1 +m 0).1 mo 2，1 m 2，或1 + m 0，所以实数 m的取值范围为m。 m 10.q：x2 2x + 1mw0(m0) ? x (1 m)x (1 + m)w 0(m0)? 1 mw x w 1 + m 0)，綈q： xv 1 m或 x 1 +