(全国III卷)高考数学一题多解(含17年高考试题)

1、1、【2021年高考数学全国三卷理11】11.函数f(x) x22x a(ex 1 e x 1)有唯一零点，那么 a=A.12【答案】C1B.-3D. 1【解析】解法一：换元法令一一那么几)一1十型+严)是偶Mb有唯一零点可得：/(o)解法二：单调性法函数f (x)的零点满足x2 2x，那么g X2 x 1“e 1x 1，ex 0 时，x1 ;当 x 1 时，g x0,函数单调递减;1 时，g x0，函数g x单调递增,1时，函数gX取得最小值，为g 12.2x 2x,当x 1时，函数h x取得最小值,函数hx与函数 ag x没有交点;当 ag 1h 1时，函数hx 和 ag x有一个交点,1

2、，解得a1 应选C.2解法三:对称性f(x)2x 1x 2x a(ee x 1)可得e(2x)1)f(2 x) (2 x)22(2 x) a(e2x12x 1x 1x 2x a e ef(2 x) f(x)，即x 1为方程的对称轴f (x)有唯一零点，f (x)的零点为x 1 ,即f (1)0,解得a丄.应选C.2【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【思路分析】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，假设方程可解，通过解方程即可得出参数的 范围，假设方程不易解或不可解，那么将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使 得问题变得直观、简单，这也表

3、达了数形结合思想的应用2、【2021年高考数学全国三卷理12】12.在矩形 ABCD中, AB=1, AD=2，动点P在以点C为圆心且与BDuuuumrUULT相切的圆上.假设APABAD，那么的最大值为A. 3B. 2 2C.5D. 2【答案】A【解析】方法一：特殊值法2, y 12.552-55方法二：解析法如下图，建立平面直角坐标系设 A 0,1 ,B 0,0 ,C 2,0 ,D 2,1 ,P x, y易得圆的半径r ?二，即圆C的方程是x、5uuuAPx,yuuu1 ,AB 0,ujur1 ,AD 2,0，假设满足uuuAPULUTABuur AD，1 y，所以x, y在圆x 2所以圆

4、心(2,0)到直线x21 z 0的距离d即匕1，解得1 z 3,所以z的最大值是3,即的最大值是3，应选A.解法三:等和线法点P在直线m上时亦二乂瓦+门无其中石二(10)込二(QD点P在直线m上运动E寸,兄+ = 3点P在直线口上运动时，乂+门是常数丿直线tnji叫等和线如图：由等和线相关知识可知，当p点在如下图位置时，最大，且此时假设AG xAB yAD,贝U 由x y，由三角形全等可以得 AD DFFG 2,知x 3, y 0 ,所以选A【考点】平面向量的坐标运算；平面向量根本定理【思路解析】(1)应用平面向量根本定理表示向量是利用平行四边形法那么或三角形法那么进行向量的加、减或数乘运算.

5、(2 )用向量根本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的 形式，再通过向量的运算来解决.X 1 X 013、【2021年高考数学全国三卷理15】15.设函数f(x)0，那么满足f(x) f (x -) 1的x的取2X, x 02值范围是.【答案】【解析】解法一：直接法令X-当os笃时，=2+x+2 2x 3,x 02写成分段函数的形式：g x f x f x 12x x 1 0 x丄,2 2 2 、22 2x 1,x -2函数g x在区间,0 ,0?1丄，三段区间内均单调递增，2且 g41200 121, -21220 1 1，可知x的取值范围是一4解法

6、二：图象变换法：函数y f (x), y f (x !)在R上都是增函数211y f (x)向右平移一个单位得y f x的图象。221观察图象，x 0时，f(x) f (x -)1211x 0 时，f(x) f (x -) x 1 x 11221所以-1 x 04方法三：图象转换法f(x)2，1xxo0，那么满足f(x)1即 f (x 2)与y 1 f(x)的图象如下图:1 1 f(x)1 f(x)(,)由图可知，满足2的解集为4【考点】分段函数；分类讨论的思想【解题思路】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析 式求值，当出现f(f(a)的形式时，应

7、从内到外依次求值 .(2 )当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围4、函数 f (x) = | x+1 | -|x - 2 | .(1 )求不等式f (x)1的解集；(2)假设不等式f x x2 x m的解集非空，求 m的取值范围5【答案】(1 ) x x 1 ；( 2)-4【解析】试题分析：(1)将的数零点分段拓后求解不等式即可(2)由题意结合绝对值不等式的性质有工+牛宀那么薇的取值范围是4方法一：霧点分区间讨论法r 511 4j卜3,x1f(x) 2x 1, 1 x 2

8、3,x2当x 1时，f(x) 1无解；当-1 x 2 时，f(x) 1 得，1 x 2 ；当 x 2 时，f(x) 1 得，x 2综上所述：f (x) 1的解集为x|x 1解法二：几何意义法：1的解实数x到-1的距离与到2的距离只差等于1的位置即x=1的位置，大于等于 1即x 1 .所以f(X)集为x|x 1.-1 2解法三：构造函数法：3,x1f(x) 2x 1, 1 x 2 3,x2画出f (x) = | x+1 | -|x - 2 |的图象和g(x) 1图象两图像交点的横坐标为 x 1所以不等式的解集为x|x 1.(2)由门乂)工/一兀+加得血埜用+1|一|丸一2|-3?+丸 而jc+L|x-2|x+jc x +1+闰-2-j?+|x|=- x 弓十专 扌、目当“討x-Fl| 1|壬5十3=-斗故曲的取值范