2017年上学期七年级数学竞赛试题

1、2017年上学期七年级数学竞赛试题时量：120分钟 满分：120分一、选择题(共10个小题，每小题4分，满分40分)1.若方程组 x的解是二元一次方程 3x-5y-90=0的一个解，则 a的值是()A. 3B. 2C. 6D. 72 .有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3件、乙2件、丙1件，共需315元, 若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各 1件，共 需()A. 128 元B. 130 元C. 150 元D. 160 元3 .已知-5, 3,则 x22=()A. 25B. - 25C. 19D. - 194 . 求 1+2+22+23+22014 的值， 可令 1+2+22

2、+23+22014 ,贝U 22+22+23+24+2 2015,因此2S- 22015 - 1 , 2 2015 - 1 ,我们把这种求和的方法 叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+52016的值为( )A. 52016 - 1B. 52017 - 1C RID 臼5 . ( - 8) 2016+ ( - 8) 2017能被下列数整除的是()A. 3B. 5C. 7D. 96 .小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y, a-b, 2, x2-y2, a,分别对应下列六个字：江、爱、我、美、游、湄，现将2a (x2-y2)2b (x2-y2)

3、因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.湄江游C.我爱湄江D.美我小江7.如图，直线a, b相交于点 Q，a于点Q，b于点Q若/ 1=40 ,第7题图则下列结论正确的是(A. /2=/ 3=50C. / 2=40 , / 3=50第8题图/ 2=/ 3=40/2=50 , 3=40第9题图8 .如图，下列条件：/1=/ 3,/2=/ 3,/4=/ 5,/2+/ 4=180中，能判断直线1/ 12的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9 .如图，/, /, /,那么图中和面积相等的三角形（不包括4）有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10 .如表记录了甲、乙、丙

4、、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:该选择（A.甲B.乙C.丙D. 丁甲乙丙丁平均数（）185180185180力差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应二、填空题(共8个小题，每小题5分，满分40分)11 .若6, 3,则2n的值为.12 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 Z,那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各 3有多少钱？设甲原有 X文钱，乙原有y文钱，可列方程组是.13 .已知5个数据：8, 8, X,

5、10, 10.如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是.14 .如图，将绕点B顺时针旋转到的位置. 连接，若/60 ,则/1第14题图C第18题图15 .如图4X5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑， 与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种.16 .如图，直线、相交于点 O,平分/, / -/ 30 ,则/的度数是.17 .在解关于x, y的方程组卜b尸2时 老师告诉同学们正确的解是 二3 lcx-7y=8ly=-2小明由于看错了系数C,因而得到的解为则.18 .若 m2, n22 (m# n),则 m3- 23 的值为.三、解答题(共4个小题，每小题10分，满

6、分40分)19 .已知 x2-3x-4=0,求代数式(1) (x1) (3) 2+2x2 的值.20 .某服装点用6000购进A, B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21 .如图，/,是/的平分线，是/的平分线，、交于O点(1)若/50 , /40 ,求/ E, /F 的度数；（2）若图中/ 60 =2/ F,求/

7、的度数；（3）探究/ E, /F与/之间的数量关系.A/ B22 .阅读下列材料，弁解决后面的问题.材料：我们知道，n个相同的因数a相乘二?可记为，如23=8,此时，3 n叫做以2为底8的对数，记为28 （即28=3）, 一般地，若 （20且2中1, b0）,则n叫做以a为底b的对数，记为（即）.如34=81,则4叫做以3 为底81的对数，记为381 （即381=4）（1）计算以下各对数的值：24=, 216=, 264=.（2）观察（1）中三数 4、16、64之间满足怎样的关系式？24、216、264之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：N （a0且a小，Mt 0,

8、 N0）,请你根据事的运算法则：山 以及对数的定义证明该结论.七年级数学竞赛参考答案一、选择题(共10个小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910答案CCCCCCCCBA、填空题(共8个小题，每小题5分，满分40分)题号1112131415161718答案5408或1060437.57回三、解答题(共4个小题，每小题10分，满分40分)19、解：原式 21 x26x9+2x2=2x26x10=2 (x23x 4) 2,当 x23x4=0 时，原式=2X02=- 2.20、解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得产100内。解得：产50.l40z+60y=3300

9、1产30答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；(2)由题意，得：3800 - 50(100X0.8 - 60)- 30(160X0.7 - 100) =3800- 1000- 360=2440 (元).答：服装店比按标价售出少收入2440元.21、解：(1)作/ ,如图,./ 1=/, / 2=/,/,是/的平分线，/ 工，,2.-.Z1ZZ lx 50 +40 =65 ;22同理可得/ 1/50 +1X40 =70 ;22.一/1/, / 工/, 22 .2/2/, 2/ F- Z1Z, 2 /60 =2/ F,即 2/F- /60 , /60 ,2， /40 ;(3)与(1)的证明方法一样