2017-2018学年第二学期期末考试数学试卷

1、) 、） 2017 2018 学年第二学期期末考试数学试题 高二数学（文科） 一. 选择题，本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若集合 M 二x|-2 乞 x ：2, N 二0,1,2，则 Ml N 等于() A. 0,1 B. 1 C. 0,1,2 D. 0 2. 已知 a, b R, i是虚数单位，若a i = 2-bi，则(a bi)2 =() A. 4 3i B. 3 - 4i C. 3 4i D. 4 - 3i X2 - X, X - 1 3.已知函数f(x)二1 ,则 f(f(-2)的值为() ,x 1 1

2、-x A. 1 B. 1 1 1 C. 1 D. 2 5 5 2 4.已知sin a = 3 ,( 5 ，二），则 tan二（） A. 3 B. 4 C. -4 D. -3 4 3 3 4 5.等比数列 2 訂前 n 项和为 sn，已知足二印 3a2,a4 =8，则 d 二（） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 x+y-30 6. 已知x, y满足约束条件y-2x+60,则Z伙厂 的最小值为（） y 兰 0 ? 2 A. 1 B. -3 C. -1 D. 3 7. 设函数f（x）=alnx bx2，若函数f （x）的图像在点（1,1）处的切线与 y) 、） 轴垂直，则实数a b =（）、

3、） ) A. 1 B. -1 C.丄 D. 1 2 4 8. 若直线2mx 一 ny 一 2 = 0( m a 0, n a 0)过点(1, -2 ),则丄+?的最小 m n 值为() A. 6 B. 2 C. 16 D. 12 9. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A = 60o,a 3,b c = 3 则AABC的面积为() A.乜 B. 2 C. .3 D.出 2 4 10. 若向量a与b的夹角为120。，且|；卜1,花卜2,;鳥b，则有() 11. 设m, n是两条不同的直线，:-/是两个不同的平面，给出下列四个 命题：若 m / / n,m_：，贝卩n_： 若 m

4、 / / -一 , m / / - ，贝卩J / / : 若 m / / n,m/：，贝U n / / ： 若 m _ : , m _ ，贝U 二 _ ： 其中真命题的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，AI,A2,BI,B2为椭 圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若:B1PA2为钝角, 则该椭圆离心率的范围是（） A. （0号）B.占,1） C.（孕1） D . （0,孕 2 2 B r b 丄 r c c_a C. c/a D. c/b ) 、） 二. 填空题：本小题共 4 个小题，每小题 5 分，共

5、20 分。 13 .双曲线x2 y2 的渐近线方程为 _ 14. 在-3,5上随机取一个数a ,则使函数f（x） = x2 2ax 4无零点的概 率是 _ 15. 过点（2,1）与直线y = x+1切于点（2,3）的圆的方程为 _ 16. 若数列an的前n项和为s 2an 1 ,则数列的通项公式 为 a n = _ 三. 解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 在 ABC 中,已知 AB 二 2,AC =3,A =60 . （1）求BC的长; 求sin2C的值 18. 两所学校的社会实践活动小组各有 7 位成员（下文分别简称为“甲 小组”和“乙小组”）.两小组成

6、员分别独立完成一项社会调查，并完 成调查报告，每位成员从启动调查到完成报告所用的时间 （单位：天） 如下表所示： 组别 每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位:天） 甲小组 10 11 12 13 14 15 16 乙小组 12 13 15 16 17 14 a 假设所有成员所用时间相互独立，从甲、乙两小组随机各选 1 人，甲 小组选出的人记为 A,乙小组选出的人记为 B. （1） 求A所用时间不少于 13 天的概率 ) 、） 如果a =18，求A所用时间比B所用时间长的概率。) 、） 19.如图，在直三棱柱ABC ABG中，已知AC BCBCrCCj，设AB1 的中点为D , BiC

7、I BCi =E BG _ AB1 21. 如图，直线1 ： x b与抛物线C : x2 = 4y相切于点A （1） 求实数b的值 （2） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。 x = 1 + 2t 22. 已知直线I的参数方程为 - ,（t为参数），以原点为极点，x轴 ly = 2t 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2_: G + 3s in 26 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 设直线l与曲线C交于代B两点，求线段AB中点的直角坐标.X2, R在舟处取得极值. 若 g(x)二 f(x)e x,讨论g（x）的单调性. C （1） 确定a的值 求

8、证：(1) DE /平面 AA1C1C ) 、） 2018 年春季学期期末考试试题答案 高二数学（文科） 、选择题答案 1.A . 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10. B 11.A 12.B 填空题答案: 13. - x 14. p = - 15. (x-3)2 (y-2f = 2 16. 4 一2心 三解答题答案 17. 本小题主要考查余弦定理、正弦定理.同角三角函 数关系与二倍角公式，考査运算求解能力. 解I由余弦定理知,BC,BC2 2=AB=AB2 2 2AB 2AB AC AC - - l ”-L_ 8SA=4 + 9 2X2X3Xp=7.所以 B

9、C=W. 黑$ ,所以sinC = 由正弦定理知样 吕血q 2sin60_ v21 ABAB BCBC y? 7 因为ABAB C BC.BC.所以C 27 7 为锐角*则cosC = ) 20. 、) (I 先得A A的所有取法再由表得到时间不少于 13天的取法从而利用古典概型概率公式求解當 (U)先求得中、乙两小组随机各选1人的所有取法. 再求得A所用时间比B所用时间氏的槪率，从而利 用古典概型概率公式求解. 的有4种取法. 故所求概率为P.冷- f (II )如果= 18,从甲、乙两小纽随机各选1人”甲 小组选出的人记为A *乙小组选出的人记为hL共冇 49种取法. 其中A所用时间比B所用时间长的取法列举如F： (13,12)X14,12 , (16, 15),共有0 种取法， 、 10 故所求概率为匕=拦 由于A有7种取法.所用时间不少 19. ) 22. 、） I对 /（工）求导得 f （工=34工您+2匚 因为八工在工=一号处取得极值所以 即 3厂=-3