正弦交流电路中的功率及功率因数的提高

1、课题： 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高教学目标 ：1掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数教学重点 ：功率的计算教学难点 ：功率的计算教学过程 ：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高在中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。3.7.1有功功率、无功功率、视在功率和功率因数设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图所示，则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为p u(t)i(t)设u( t)2U sin(t)i (t )2I sint图其中为电压与电流的相位差。p(t) u(t ) i(t)2U sin(t)2IsintUI cosUI cos(

2、2t)(2-49)其波形图如图所示。瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从图瞬时功率波形图外部接受能量， 有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率p(t) 在一个周期内的平均值，1TPpdtT0将式（ 2-49）代入上式得1TUI cos tPUI cosdt UI cosT0（ 3-50）可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。cos 称为二端网络的功率因数，用表示，即cos ， 称为功率因数角。在二端网络为纯电阻情况下，0 ，功率因数 cos

3、1 ，网络吸收的有功功率PRUI ；当二端网络为纯电抗情况下，90 ，功率因数 cos0 ，则网络吸收的有功功率PX 0，这与前面 2 3 节的结果完全一致。jX ，arctg X0，即 P在一般情况下，二端网络的Z RR ， cosUI cos。二端网络两端的电压 U 和电流 I 的乘积 UI 也是功率的量纲， 因此，把乘积 UI 称为该网络的视在功率，用符号S 来表示，即SUI（3-51 ）为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA）。视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为 4000kV A ，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功

4、率外，无功功率也是一个重要的量。即QU x I而U X U sin所以无功功率 Q UI sin（ 3-52）当 =0 时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换；当0 时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。对于感性负载， 电压超前电流，0 ，Q 0 ；对于容性负载， 电压滞后电流，0 ，Q 0 。2.7.2 功率因数的提高电源的额定输出功率为PNSN cos ，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还与负载功率因数有关。若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利的。因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。

5、另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。可见，提高功率因数有很大的经济意义。功率因数不高的原因，主要是由于大量电感性负载的存在。工厂生产中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两下面分析利用并联电容器来提高功率因数的方法。原负载为感性负载，其功率因数为cos，电流为I 1 ，在其两端并联电容器C，电路如图所示， 并联电容以后， 并不影响原负载的工作状态。从相量图可知由于电容电流补偿了负

6、载中的无功电流。使总电流减小，电路的总功率因数提高了。(a)电路图(b)相量图图设有一感性负载的端电压为U ，功率为 P ，功率因数 cos1 ，为了使功率因数提高到cos，可推导所需并联电容C 的计算公式：I1 cos1I cosPU流过电容的电流I CI 1 sin 1 I sinP (tg 1 tg)U又因I CUCCP(tg1tg )所以U 2（2-53）例两个负载并联,接到 220V、50Hz 的电源上。 一个负载的功率P1 =，功率因数 cos 1 =(感性)，另一个负载的功率 P2 =，功率因数 cos 2 =(感性 )。试求 :(1)电路的总电流和总功率因数；(2)电路消耗的总

7、功率；(3)要使电路的功率因数提高到，需并联多大的电容此时，电路的总电流为多少(4)再把电路的功率因数从提高到1, 需并联多大的电容P1280015.9I 12200.8解： (1)U cos 1Acos1 =1 =I 2P2242022U cos2200.5(2)2Acos1 =1 =60设电源电压U =220/0 V，则I1 =AI2 =22/-60 AI =I1+ I 2 =+22/-60 =AI =cos =PP1P2 =+= kW(3)cos0.9 223.1cos=PC( tg 50.3tg 23.1 )U 2IP522025.8U cos220 0.92=A(4)cos0.9 223.1cos10CP2 ( tg 23.1tg 0 )U=由上例计算可以看出，将功率因数从提高到1，仅提高了，补偿电容需要，将增大设备的投资。在实际生产中并不要把功率因数提高到1，因为这