反比例函数经典讲义

1、反比例函数讲义第1节反比例函数本节内容:吾02 =:仝吒=:氏02=.hd =-.-j W0ZE =.hc 科=.hc 齐=.hd =.hc Z =:h* SF-!s =.hc J-Bs =.hc 齐=.hc =X2 E =:h*=.hc J-u=.hc =.hc E =.hc J-i =:仝：02 h.hhd z 齐=.hh匕反比例函数定义反比例函数定义的应用(重点)kh“ zvhs =:h=07 =:=vhs hr =vh“ r-A zvhs ws =:hz r-i =vhs r-i =:hz =vhs r-A =:hz ws =vhs hr =:hz ws =:hz =:hz r-A =

2、：h、hr =vhs r-A =vhbs =vhs =:hz hr =vhs r-A=：h=0g =a its =：H=b2 :1、反比例函数的定义电流I、电阻 R、电压 U之间满足关系式: U=IR当U=220V时，可以用含有 R的代数式表示I : 舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。k一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 y k为常数，k 0的形式,x那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量 x不能为零。小注：k11y 也可以写成y kx 或xy k的形式；xk2 y假设是反比例函数，那么 x、y、k均不为

3、零；x3xy k k 0通常表示以原点及点 x, y为对角线顶点的矩形的面积。例1x121yy1yy1-x33xx2xy1y82yx 1y22xxF列函数中是反比例关系的有 填序号。y 2xky (k为常数,xk 0)2、反比例函数定义的应用重点k确定解析式的方法仍是 ,由于在反比例函数 y 中，只有一个待定系数， 因x此只需要一对对应值，即可求出k的值，从而确定其解析式。例2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，电压不变，电阻R=t姆，电流强度1=安培。(1) 求I与R的函数关系式；(2) 当R=5欧姆时，求电流强度。本节作业:1、小明家离学校1.5km，小明步行上学需x

4、min，那么小明的步行速度y(m/min)可以表示为y 1500 ；水名地面上重 1500N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对x地面的压强y(N /m2)可以表示为y 1500。函数表达式y I500还可以表示许多不同情xx境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为2m的矩形模具，假设模具的长与宽分别(1 )你能写出y与x之间的函数表达式吗变量y与x之间是什么函数6元钱，求加工这个模具共花多少钱(2 )假设想使模具的长比宽多，每米这种不锈钢条3、假设函数满足T 2 。，那么八X的函数关系式为，你认为y是X的函数。4、y = yi y ,

5、yi与X成正比例， y 与X成反比例，并且当X=2时，y= 4；当x =1时，y=5,求出y与x的函数关系式。5、y是X的函数，且其对应数据如下表所示，你认为y是X的正比例函数还是反比例函数你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗X-3-2134y3233234k6、 2021 安徽函数y 的图象经过点 A 1, 2，那么k的值为。 XA1D1A.B.C. 2 D. 22 227、假设函数y m 1Xm 3m 1是反比例函数，那么 m的值为。A. m= 2B.C. m= 2 或 m = 1D.m= 2,或 m = 1&假设甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时 x千米，从甲市到乙市

6、所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是 不必写出x的取值范围，y是x的函数。9、y是x的反比例函数，当x=5时，y= 1,那么，当y=3时，x=；当x=3时，y=。第2节反比例函数的图象与性质尹hi=-.-jdPd =vhc壬:ht =vhu 齐J-! =-.-zf-!u 科=vh6 y = %234566 ? = - X6y=戈2描点:1反比例函数的性质反比例函数ky -(k 0)xk的符号k 0图象双曲线x、y取值范围x的取值范围xm 0y的取值范围yz 0x的取值范围x m0y的取值范围y m0位置第,二象限内第二，四象限内增减性每一象限内，y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增

7、大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴，但永远达不到x,y轴，画图象时，要表达出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形反比例函数的图象也是轴对称图形A、三象限 B二、四象限 C、四象限 D、三、四象限例2y m 1xm 2是反比例函数，那么函数的图象在例4反比例函数丰0上任意一点A B,那么所得矩形OAPB的面积为工7Oi1XP作x轴、y轴垂线，设垂足分别为k的图象经过点P I , 2，那么这个函数的图象位于x第一、三象限 C第三、四象限D 第二、四象限3反比例函数y - k 0中的比例系数k的几何意义难点xkkk的几何含义：反比例函数y = k工0中比例系数k的

8、几何意义，即过双曲线y = kxx2例5A、B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BC/ x轴，AC/ y轴， ABC勺面积记为S，那么A S 2 B S 4 C 2 S 4 D S 4例6如图A在反比例函数y3,贝H k k(k 0)的图象上，AMxx轴于点M , AMO的面积为y m的图象交于A( 21), B(1, n)两 x4反比例函数与正比例函数图象的交点但凡交点问题就联立方程例7如图，一次函数y kx b的图象与反比例函数 占八、(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2) 求 AOB的面积.本节练习、选择题每题 6分，共36分1. y m 1xm 2是反比例函数，那

9、么函数的图象在A、一、三象限 B 、二、四象限 C 、一、四象限 D、三、四象限k2. 假设反比例函数y 的图象经过点1,2，那么这个函数的图象一定经过点xA、 2, 1 E、1,C、2, 1 D、丄,2 23. 反比例函数y n 5的图象经过点2, 3,那么n的值是xA、一 2 B 、一 1 C 、0 D 、14. 反比例函数y 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，那么k的值可为xA 1 B 、0 C 、1 D 、215. 如果两点R 1, y1和F2 2, y 都在反比例函数y 一的图象上，那么xA. y2 vy1 v0B.y1 vy y1 0 D .y1 y 0kx k的图象大致是A

10、BL y、填空题每题 6分，共24 分k7. 如果反比例函数y k 0的图象经过点1, -2,贝U这个函数的表达式是x时，y随x的增大而 填增大或减小k8. 如图7,双曲线y 与直线y mx相交于A、B两点，B点坐标为x(2, - 3)，贝y A点坐标为.k9. 如图8,点A在反比例函数y的图象上，AB垂直于x轴，假设S aob 4，那么这个反x比例函数的解析式为.10. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质:甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数 三、解答题每题，共 40分11.(20分)如图，一次函数y kx b的图象与

11、反比例函数图象交于A ( 2, 1)、xB (1, n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围.12.(20分)如图，反比例函数my1(m 0)的图象经过点 A( 2,1)，一次函数xy2kx b(k 0)的图象经过点 C(0,3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点(2)求点B的坐标.B . (1 )分别求出反比例函数与一次函数的解析式;第3节反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题1例题1 .面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10 cm时，咼y=6 cm2(1) 求y与x的函数关系式

12、；(2) 求当y=5 cm时，下底长多少16. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m3时，它的密度p =1.65 kg/m 3.(1) 求p与V的函数关系式(2) 当气体体积是1 m3时，密度是多少(3) 当密度为1.98 kg/m 3时，气体的体积是多少例题2如图，Rt AOB勺顶点A是一次函数y= x+m+3的图象与反比例函数y=m的图x象在第二象限的交点，且&AO=1，求点A的坐标.例题3某厂要制造能装250mL1mL=1cm3饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm,顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰的一声翻开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面

13、半径是x cm的易拉罐用铝量是 y cm3.用铝量=底面积x底部厚度+顶部面积x顶部厚度+侧面积x侧壁厚度，求y与x间的函数关系式综合检测题一、填空题：11、 u与t成反比，且当U =6时，t，这个函数解析式为 8x22、 函数y 和函数y 的图像有个交点；2xk33、 反比例函数y的图像经过一 ，5点、a , 3及10, b 点，x2贝 U k =, a =, b =；4、假设函数y 4m 1 x m 4是正比例函数，那么 m ，图象经过象 限;25、假设反比列函数y 2k 1x3k 2k 1的图像经过二、四象限，贝Uk =6、 y-2与X成反比例，当x=3时，y =1，那么y与x间的函数关

14、系式为 37、 正比例函数 y kx与反比例函数 y 的图象都过 A m , 1,那么m =,x正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；k 1& 设有反比例函数y, xyj、x2,y2为其图象上的两点，假设 x1xy1 y，那么k的取值范围是9、右图3是反比例函数y k的图象，那么k与0的大小关系是k 0.x210、 函数y的图像，在每一个象限内，y随x的增大而 ;xk11、 反比例函数y k 0在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，xMP 垂直x轴于点P,如果 MOP勺面积为1，那么k的值是;212、 ym2 5xm m 7是y关于x的反比例函数，且图象在x第二、四象限，贝U m的值为；

15、、选择题：分数3分X 14=42分，并把答案填在第12题后的方框内1、以下函数中，反比例函数是A、x(y 1)1 B 、1y x 12、反比例函数的图像经过点a , b ),A、(a, b) B 、(a, b)11C 、y 2 d 、yx3x那么它的图像定也经过C 、(a , b) D 、(0, 0)k3、如果反比例函数 y 的图像经过点一3, 4,那么函数的图像应在xA、第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限44、假设y与一3x成反比例，x与成正比例，那么y是z的 zA、正比例函数B反比例函数C一次函数 D、不能确定5、假设反比例函数ym2 22m 1x的图像在第

16、二、四象限，那么m的值是A、1或1 B、小于1的任意实数 C、 一 1 D、2不能确定6、k函数y 的图象经过点一4，6，那么以下各点中不在 yxk图象上的是xA、(3, 8)(3，- 8) C(-8, - 3)(-4, - 6)7、A正比例函数ky在同一坐标系内的图象为&如上右图,A为反比例函数k-图象上一点,xAB垂直X轴于B点，假设Saoa 3，贝U k的值为9、如果矩形的面积为326cmf，那么它的长C、D不能确定ycm与宽x cm之间的函数关系用图象表示大致A10、在同一直角坐标平面内，如果直线kiX与双曲线蜃没有交点，那么k1和k2的x方_.心曰 关系 定是ki 0Bk1 0， k

17、2 b2 D .大小不确定113、函数y ，当x 1时，y的取值范围是 .x14、直线y=ax(a0)与双曲线y=3交于A( xi, yi)、xB(X2, y2)两点，贝U 4x2 3x2y1=.k15、 如图，点 A、B在双曲线y (x0) 上, ACLx轴于点C, BCLy轴于点D, AC与BDx交于点P, P是AC的中点，假设 ABP的面积为3,那么k =.k16、 如图，在平面直角坐标系中，函数y ( x 0,常数k 0)的图象经过点 A(1,2),xB(m, n), ( m 1)，过点B作y轴的垂线，垂足为 C .假设 ABC的面积为2，那么点B的坐标为.217、在反比例函数y (

18、x 0 )的图象上，有点 R, F2, F3, P4，它们的横坐标依次为x1, 2, 3, 4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次为 S, S2, S3，那么 3 S2 S3 .18、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1 AA A2A3 A3A4 A4A5 ,过点2A、入、A A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y x 0的图象相交于点xP、P2、Pj、P4、P5 ,得直角二角形 OP1A1、A1P2A2、A2PJA3、A3P1A4、A4P5A5,并设其面积19、如图，A( 4, n) , B(2, 4)是一次函数y kx b的图象和反比例函数 y 的x图

19、象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式； 求直线AB与x轴的交点C的坐标及厶 AOB的面积；(3)求方程kx b m 0的解(请x直接写出答案)；(4)求不等式kx b m 0的解集(请直接写出答案)x20.如图32所示，在直角坐标系中，点 A是反比例函数y Jk的图象上一点， AB x轴的yix正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2 ax b的图象经过A、C两点，并将y轴于 点 D 0,2，右 SA AOD 4.(1 )求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象，请指出在 y轴的右侧，当乂 y2时，x的取值范围.21、如下图，矩形 ABCD中，AB 2 , AD 3, P

20、为BC上与B、C不重合的任意一 点，设PA x , D到AP的距离为y，求y与x的函数关系式，并指出函数类型.BPC3k22、如图，点P的坐标为(2,-过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y (x0)2xk于点N;作MPLAN交双曲线y (x0)于点M,连结AM.PN=4.x(1 )求k的值.(2)求厶APM的面积.23.如图12,直线y1 kx与双曲线y (k 0)交于A, B两点，且点A的横坐标为2 x4 . (1)求k的值；k(2 )假设双曲线y (kx0)上一点C的纵坐标为8,求 AOC的面积;k(3)过原点O的另一条直线I交双曲线y k(kx0)于P, Q两点(P点在第一象限)24，求点P的坐标.424.如图，R Xi,% , P2 X2,y2 ,Pn在函数y x 0的图像上，ROAi,xP2A1A2 , P3A2A3, PnAn 1An都是等腰