七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题.doc

1、培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0 ，1) ，B(2 ， 0) ，C（ 2， 1.5 ）（ 1）求 ABC的面积；（ 2）如果在第二象限内有一点P（ a，0.5 ），试用 a 的式子表示四边形ABOP的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与 ABC的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由【例 2】在平面直角坐标系中，已知（-3 ， 0）， （ -2 ， -2 ），将线段AB平移至线AB段 CD.（ 1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（ 2）如图 2，若线段 AB移

2、动到 CD， C、 D两点恰好都在坐标轴上，求 C、 D的坐标；（ 3）若点 C在 y 轴的正半轴上，点 D在第一象限内，且 S ACD=5，求 C、 D的坐标；（ 4）在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB平移至线段 PQ时，由 A、B、 P、 Q构成的四边形是平行四边形面积为 10，若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例 3】如图， ABC的三个顶点位置分别是A（ 1， 0），B（ 2，3），C（ 3， 0）（ 1）求 ABC的面积；（ 2）若把向下平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到ABC ，ABC请你在图中画出ABC ；（ 3）若点 A、 C的位置不

3、变，当点P 在 y 轴上什么位置时，使SVACP2SV ABC ；（ 4）若点 B、 C的位置不变，当点Q在 x 轴上什么位置时，使SVBCQ2SV ABC【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中， A（ a，0），C（ b，2），且满足 (a 2)2b 2 0 ，过 C作 CB x 轴于 B（ 1）求三角形 ABC的面积；（ 2）若过 B 作 BD AC交 y 轴于 D，且 AE， DE分别平分 CAB， ODB，如图 2，求AED的度数；（ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC和三角形 ACP的面积相等，若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由【例 5】如图，在平面直角坐标

4、系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（ 0，0），B（ 7， 0）， C（9，5），D（ 2， 7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（ 3）在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 S PBC=50，若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由【例 6】如图， A 点坐标为（ 2， 0 ）， B点坐标为（ 0， 3）.(1) 作图，将 ABO沿 x 轴正方向平移4 个单位 ，得 到yDEF， 延长 ED交 y 轴于 C点， 过 O点作 OG CE，垂足为 G；A(-2,0)0x(2)在(1) 的条件下， 求证 : COG EDF；B(0,-3)（ 3）求运动过程中线段AB扫过

5、的图形的面积【例 7】在平面直角坐标系中，点（0，4）， （-5 ，4），点A是x轴负半轴上一点，BCS 四边形 AOBC=24.（ 1）线段 BC的长为，点 A 的坐标为；（ 2）如图 1，EA平分 CAO， DA平分 CAH，CFAE 点 F，试给出 ECF与 DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（ 3）若点 P 是在直线 CB与直线 AO之间的一点，连接 BP、OP，BN平分 CBP ， ON平分AOP ， BN交 ON于 N，请依题意画出图形，给出BPO 与BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由.【例 8】在平面直角坐标系中，OA 4， OC 8，四边形 ABCO是平行四边形（

6、1）求点 B的坐标及的面积 S四边形 ABCO ；（ 2）若点 P从点 C 以 2 单位长度 / 秒的速度沿 CO方向移动， 同时点 Q从点 O以 1 单位长度 / 秒的速度沿 OA方向移动， 设移动的时间为 t 秒， AQB与 BPC的面积分别记为 S AQB ， S BPC ，是否存在某个时间，使S AQBS四边形 OQBPt，若存在，求出3的值，若不存在，试说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，四边形 QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围【例 9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 A， B 分别向

7、上平移2 个单位，再向右平移1y 个单位，分别得到点 y A，B的对应点 C，D 连结 AC， BDCDCD(1) 求点 C，D 的坐标及四边形ABDC的面积 S 四边形；BABABDCox-1o3x-13（ 2）在 y 轴上是否存在一点 P，连结 PA，PB，使 S PAB SPDB，若存在这样一点，求出点 P 点坐标，若不存在，试说明理由；（ 3）若点 Q自 O点以 0.5 个单位 /s 的速度在线段 AB上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为 t 秒，（ 1）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？（ 4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB

8、的面积等于 ACO面积的二分之一？【例 10】在直角坐标系中，ABC的顶点 A（ 2， 0）， B（ 2， 4）， C（5，0）（ 1）求 ABC的面积（ 2）点 D为 y 负半轴上一动点， 连 BD交 x 轴于 E，是否存在点 D使得 S ADES BCE ？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）点 F（ 5，n）是第一象限内一点， ，连 BF， CF， G是 x 轴上一点，若 ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为（用含 n 的式子表示）二、坐标与几何：【例 1】如图，已知 A(0， a) ，B（0，b），C（m，b）且（ a 4） 2|b 3| 0，SABC

9、 14.（1）求 C点坐标（2）作 DEDC，交 y 轴于 E 点， EF 为 AED的平分线，且 DFE 900. 求证： FD平分 ADO；（ 3） E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC延长线上一点， EM平分 AEC，且 PMEM，PNx 轴于 N 点， PQ平分 APN，交 x 轴于 Q点，则 E 在运动过MPQ程中，ECA 的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例 2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ -5,0 ）， B（5.0 ）， D（ 2，7），（1）求 C点的坐标；（ 2）动点P 从B 点出发以每秒1 个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发

10、也以每秒 1 位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当点都停止运动） 。设从出发起运动了 x 秒。P 点运动到A 点时，两请用含 x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；当 x=2 时， y 轴上是否存在一点E，使得 AQE的面积与 APQ的面积相等？若存在，求 E 的坐标，若不存在，说明理由？【例 3】如图，在平面直角坐标系中，ABO=2BAO， P 为 x 轴正半轴上一动点，BC平分 ABP， PC平分 APF， OD平分 POE。（1）求 BAO的度数；（2）求证： C=15+12OAP（ 3） P 在运动中， C+D 的值是否变化，若发生y变化，说明理由，若不变求其值。AC【例 4】如图，

11、 A 为 x 轴负半轴上一点，C（0,-2 ），DG（ -3 ，-2 ）。BoPFxD（1）求 BCD的面积；E（2）若 ACBC，作 CBA 的平分线交 CO于 P，交 CA于 Q，判断 CPQ与 CQP的大小关系，并说明你的结论。（3）若 ADC=DAC，点 B 在 x 轴正半轴上任意运动， ACB 的平分线 CE交 DA的延长线于点 E， E在 B 点的运动过程中， ABC 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。【例 5】如图，已知点A（-3,2 ），B（2,0 ），点 C在 x 轴y上，将 ABC沿 x 轴折叠，使点A 落在点 D 处。GA（1）写出 D 点的坐标并求 AD

12、的长；EBFC ox（2）EF平分 AED，若 ACF- AEF=15o，求 EFB 的D度数。【例 6】如图，在直角坐标系中，已知B（ b，0），C（ 0，a），且 | 6 2b | +（2c-8 ）2 =0. BD x 轴于 B.（ 1）求 B、 C 的坐标；（ 2）如图，AB/ CD，Q是 CD上一动点， CP平分 DCB，BQ与 CP交于点 P，求 DQB+ QBC+ QPC的值。【例 7】如图， A、B 两点同时从原点O出发，点 A 以每秒 m个单位长y度沿 x 轴的负方向运动， 点 B 以每秒 n 个单位长度沿y 轴的正方向运BAox动。（ 1）若 |m+2n-5|+|2m-n|=

13、0 ，试分别求出 1 秒钟后 A、B 两点的坐标。（ 2）如图，设 BAO的邻补角和 ABO的邻补角平分线相交于点 P，问：点 A、B 在运动的过程中， P的大小是否会发生变化？若不发生变化，y请求出其P值；若发生变化，请说明理由。B（ 3）如图，延长 BA至 E，在 ABO的内部作射线BF交 x 轴于点 C，若AoxEAC、 FCA、 ABC 的平分线相交于点G，过点 G作 BE的垂线，垂足为 H，试问 AGH和 BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。【例 8】如图，在平面直角坐标系中， A（ a，0），C（ b，2），且满足（ a+b）2+|a-b+4|=0 ，过 C 作 CB

14、x 轴于 B。yC（1）求三角形 ABC的面积。AoBx（2）若过 B 作 BD/ AC交 y 轴于 D，且 AE、 DE分别平分 CAB，ODB，如图，求 AED 的度数。（ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC和三角形 ACP的面积相等，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。【例 9】如图，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形， AOB=90，斜边 AB与 y 轴交于点 C.yACBxO(1) 若 A=AOC，求证： B=BOC；(2) 延长 AB 交 x 轴于点 E，过 O 作 ODAB，且 DOB= EOB， OAE= OEA，求 A度数；yACDB(3)

15、如图， OF平分 AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P. 当 ABO绕 O点旋转x时（斜边 AB与 y 轴正半轴始终相交于点C），在 (2) 的条件下，试问PO的度数是否E发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由【例 10】如图， y 轴的负半轴平分AOB， P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点P 作 x轴的平行线分别交OA、 OB于点 M、N. （ 1）如图 1， MN y 轴吗？为什么？（ 2）如图 2，当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到AB与 y 轴的交点处，其他条件都不变时1（ OBA A）是否成立？为什么？, 等式 APM=2（ 3）当点 P 在 y 轴的负半轴上运动

16、到图 3 处（ Q为 BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问 Q、 OAB、 OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.【 例11 】 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(a,0) ， B(b,0) ， C (0,c) ， 且 满 足a 2b 4c 3 ，过点 C 作 MN / x 轴， D 是 MN上一动点 .（ 1）求ABC 的面积；（ 2）如图 1，若点 D 的横坐标为 -3 ， AD 交 OC 于 E ，求点 E 的坐标；（ 3）如图 2，若BAD35o ，P 是 AD 上的点，Q是射线 DM上的点，射线 QG平分

17、PQM ，射线 PH平分APQ ， PF / / QG ，请你补全图形，并求HPF 的值 .ADN【例 12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB y 轴于 B，且 B（ 0，b）是 y 轴正半轴上一点， A（a， 0）是 x 轴负半轴上一点，且 a 2 b 32，S0四边形 AOBC=9。（1）求 C点坐标；（2）设 D为线段 OB上一动点，当AD AC时， ODA的角平分线与 CAE的角平分线的反向延长线交与点P ，求 APD的度数？（ 3）当 D点在线段 OB上运动时，作 DM AD交 CB于 M， BMD， DAO的平分线交于 N，则 D点在运动的过程中 N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。【例 13】在直角坐标系中，A（ -4 ，0），B（ 2，0），点 C在 y 轴正半轴上，且S ABC=18（ 1）求点 C的坐标；（ 2）是否存在位于坐标轴上的点P， S ACP = 1 S ABC若存在，请求出P 点坐标，若2不