《CH恒定磁场》ppt课件

1、第四章 恒定磁场Steady Magnetic Field恒定磁场根本方程分界面上的衔接条件序磁感应强度磁通延续性原理安培环路定律磁矢位及边值问题磁位及边值问题Introduction4.0 序 导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，留意类比法的运用。4.1 磁感应强度磁感应强度4.1.1 4.1.1 安培力定律安培力定律 安培力定律描画了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。安培力定律描画了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。式中：式中：21RR

2、Rrr0为真空中磁导率。为真空中磁导率。70410/H m C1 C1上电流元上电流元 对对C2C2上电流元上电流元 磁场力磁场力为为11I dl22I dlOr2I2dl2C1r1C2I1dl1I2I1R121 1、两个电流元的相互作用力、两个电流元的相互作用力安培定律的安培定律的微分方式微分方式312121122012)(4RRl dIl dIFd讨论：讨论：dF12 dF12 dF21dF21，这与库存仑定律不同。这是由于孤立的，这与库存仑定律不同。这是由于孤立的稳恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已稳恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已2 2、两个电流环的相互作用力

3、、两个电流环的相互作用力 在回路在回路C1C1上式积分，得到回路上式积分，得到回路C1C1作用在电流元作用在电流元I2dl2I2dl2上的力上的力 再在再在C2C2上对上式积分，即得到回路上对上式积分，即得到回路C1C1对回路对回路C2C2的作用力的作用力安培定律的安培定律的积分方式积分方式31211220)(42121RRl dIl dIFCCCC 113121211220)(4CCRRl dIl dIFd4.2.2 4.2.2 磁感应强度矢量磁感应强度矢量BBdl dIRRl dIl dIRRl dIl dIFd223121211022312121122012)(4)(431212110)

4、(4RRl dIBd毕奥萨毕奥萨伐尔定律伐尔定律定义为电流元产生定义为电流元产生的磁感应强度的磁感应强度阐明：阐明： 、 、 三者三者满足右手螺旋关系。满足右手螺旋关系。dlRB对毕奥萨伐尔定律的讨论对毕奥萨伐尔定律的讨论 真空中恣意电流回路产生的磁感应强度CCRRl dIBdB31104 体电流产生的磁场 体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成线电流，此时有 I = JdS，那么电流元为 ，得 03VJ rRB(r)=dV4R O r V rP R JdV VdsdlJdJlId03( )( )4SSSJr dSRB rdBR 面电流产生的磁场 运动电荷的磁场 定向流动的电荷构成电流。设某

5、区域电荷密度为，速度v，将构成电流密度J=v，那么电流元为Idl = JdV = vdV = qv，得03 qvRB( r)=4RNoImage例例 求有限长直线电流求有限长直线电流I I的磁感应强度。的磁感应强度。解：在导线上任取电流元解：在导线上任取电流元 Idz Idz，其方向沿着电流流动的方向，即，其方向沿着电流流动的方向，即 z z 方向。由比奥方向。由比奥萨伐尔定律，电流元在导线外一点萨伐尔定律，电流元在导线外一点P P处产生的磁感处产生的磁感应强度为应强度为r 1 R A z Idz B O 2 P z0032sin44IdzdBIdzReRR 02sin4BAIBedzR 2c

6、sc ,ctg ,cscRrzrdzrd 其中其中 210012sincoscos44IIBederr 当导线为无限长时，当导线为无限长时，10，2 02IBer 结结 果果 分分 析析 例：求半径为例：求半径为a a的电流环在其轴线上产生的磁场。的电流环在其轴线上产生的磁场。 ddlxyzaR(0,0, )Pz分析：在轴线上，磁场方向沿分析：在轴线上，磁场方向沿z z向。向。电流分布呈轴对称。电流分布呈轴对称。解：建立如图柱面坐标系。解：建立如图柱面坐标系。在电流环上任取电流元在电流环上任取电流元 ，令其坐标位，令其坐标位置矢量为置矢量为 。Idlr034CIdlRBR220223/204(

7、)rzIaz eaedaz易知：易知：rraeIdlIadezrRrrz ea esincosrxyeee220223/204()zIaedaz20223/22()zI aeaz4.2.1 4.2.1 磁通延续性原理与磁场的散度磁通延续性原理与磁场的散度设设B B 是由直流回路是由直流回路c c 产生的磁感应强度，产生的磁感应强度，S S 为一闭合曲面，那么磁感应强度为一闭合曲面，那么磁感应强度B B 穿穿过过S S 的通量为的通量为B BdSSc cR RIdlIdl由于由于10R得得 穿过恣意闭合曲面的穿过恣意闭合曲面的磁通量恒为零磁通量恒为零 B r由由得得SSdBSdRRlIdCS30

8、4SCRSdRlId304CSSdRIdl140VSSdAdVAdVRlIdVC140SSdB0SVdVBSdB00 B4.2 磁通延续性原理磁通延续性原理 安培环路定律安培环路定律abcbca4.2.2 4.2.2 安培环路定律与磁场的旋度安培环路定律与磁场的旋度安培环路定律的积分方式安培环路定律的积分方式得得安培环路定律的微分方式安培环路定律的微分方式设设B B 是由直流回路是由直流回路 c c 产生的磁感应强度，为一闭合曲线产生的磁感应强度，为一闭合曲线, ,那么磁场强度那么磁场强度B B沿沿 的环流为的环流为l式中式中 是是S S 的周界的周界l式中式中I是回路是回路 所包围电流的代数

9、和所包围电流的代数和lR RcldI ldI llCldlRRdlIdlB3040lB dlIm m = = r rr r lSdB)(SSdJ0BJm m汛=汛=rrrrl经分析计算该积分结果为经分析计算该积分结果为真空中磁场的根本方程真空中磁场的根本方程SSdB0Il dBl00 BJB0a a 例例 半径为半径为a a 的无限长直导体通有电流的无限长直导体通有电流I I，计算导体，计算导体内外的磁感应强度。内外的磁感应强度。解：由题可知，磁场分布是成空间轴对称的，由根本方程解：由题可知，磁场分布是成空间轴对称的，由根本方程aror r1cr r2cSCSdJrBl dB02在导线内电流均

10、匀分布，导线外电流为零，那么在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，那么02aIeJz r a ra 2022022aIrBaIrrBrIBIrB2200 r a： ra： rIeaIreB22020 r a ra B恒定磁场：由知电流分布求磁场。主要恒定磁场：由知电流分布求磁场。主要求解方法：求解方法：1、直接运用磁场的计算公式求解。主要用于、直接运用磁场的计算公式求解。主要用于计算一些比较简单的电流分布在空间某些计算一些比较简单的电流分布在空间某些特殊位置的磁场，比如直导线、圆导线等。特殊位置的磁场，比如直导线、圆导线等。2、运用安培环路定律求解。主要用于磁场分、运用安培环路定律求解。主要用

11、于磁场分布具有某种空间对称性的求解问题，这种布具有某种空间对称性的求解问题，这种求解方法最简单。求解方法最简单。4.3.1 4.3.1 物质的磁化景象与磁化强度物质的磁化景象与磁化强度 媒质的磁化产生的物理景象和分析方法与静电场媒质的极化类同。媒质的磁化产生的物理景象和分析方法与静电场媒质的极化类同。 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，I分子电流，电流方向与分子电流，电流方向与 方向成右手螺旋关系。方向成右手螺旋关系。Sd 分子磁偶极矩分子磁偶极矩 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对

12、外旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化景象。呈现磁性，称为磁化景象。mPI4.3 4.3 磁介质中磁场的根本方程磁介质中磁场的根本方程SIdm0m0m 用磁化强度用磁化强度M M 表示磁化的程度，即表示磁化的程度，即)(米安式中：式中：N N 为单位体积内被磁化的分子数。为单位体积内被磁化的分子数。A/m 磁化体电流磁化体电流 mJM 由于磁偶极子的定向陈列，媒质内部出现磁化体电流，媒质外表出现磁化面电流。由于磁偶极子的定向陈列，媒质内部出现磁化体电流，媒质外表出现磁化面电流。 为媒质外表外法线方向为媒质外表外法线方向 磁化面电流磁化面电流 msnJeMnemNVmV

13、NMVmMV0lim如在磁化介质中的体积元如在磁化介质中的体积元V内，内， 每一个分子磁矩的大小和方向全一样，单位体每一个分子磁矩的大小和方向全一样，单位体积内分子数是积内分子数是N， 那么磁化强度为那么磁化强度为 引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的本质一样，那么磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的本质一样，那么将将mJM0ddcSIBlMS得得dcIMl0dcIBMl令令0BHM为磁介质中的磁场强度矢量为磁介质中的磁场强度矢量于是磁介质中的根本方程于是

14、磁介质中的根本方程dcIHl微分方式微分方式HJ0dmcI I BldmSI JS式中式中 均为传导电流均为传导电流, I Jd,d0cSIHlBS4.3.2 磁介质中磁场的根本方程磁介质中磁场的根本方程 由实验证明，除铁磁性物质外，由实验证明，除铁磁性物质外，M M 和和H H之间有一定的线性关系，即之间有一定的线性关系，即mMH得得0mBHH0001mmr HHHBHHBH为磁介质中的本构关系为磁介质中的本构关系0r 媒质的磁导率媒质的磁导率除铁磁性物质外除铁磁性物质外 1rr媒质的相对磁导率媒质的相对磁导率m磁化率磁化率最终磁介质中的根本方程是最终磁介质中的根本方程是CIdlHSdSB0

15、HBBJH0例例 同轴线的内导体半径同轴线的内导体半径为为a，外导体的内半径为，外导体的内半径为b，外半径为外半径为c，如下图。设，如下图。设内、外导体分别流过反向内、外导体分别流过反向的电流的电流I，两导体之间介质，两导体之间介质的磁导率为的磁导率为，求各区域，求各区域的的H、B、M。 同轴线表示图 例例 铁质的无限长圆管中经过电流铁质的无限长圆管中经过电流I I，管的内外半径分别为，管的内外半径分别为a a和和b b。知铁的。知铁的磁导率为磁导率为 ，求管壁中和管内外空气中的，求管壁中和管内外空气中的B B，并计算铁中的，并计算铁中的 M M 和和 等。等。mJ 解：如图建立坐标系，设解：

16、如图建立坐标系，设电流沿电流沿z z方向，那么场分布是方向，那么场分布是轴对称的，只需轴对称的，只需 分量。分量。利用根本方程的积分方式，有利用根本方程的积分方式，有2222222222raIarbbarraIarbbar 222HHeBe 222222d2cIraHrba 2Hla)a)(b)(b)111d2cHrHl1122IebrrIbrr HBe (c)(c)333d20cHr Hl300raH xyz 2c1c3cxyz 2c1c3c在在区的管壁空间内，磁化强度为区的管壁空间内，磁化强度为22220012raIbar222BMeHe管壁内的磁化体电流为管壁内的磁化体电流为m22201

17、1zzIrMr rba2JMee在在r =a r =a 和和r =b r =b 处的磁化面电流为处的磁化面电流为 mm0012s r ars r brzIb 22JMeJMee 小圆柱侧面积，小圆柱侧面积， h h为无为无穷小量，该面积趋于零穷小量，该面积趋于零4.3.3 4.3.3 恒定磁场的边境条件恒定磁场的边境条件一、磁感应强度一、磁感应强度B B的边境条件的边境条件 设两种不同的磁介质设两种不同的磁介质 ，其分界面的法线方向为，其分界面的法线方向为n n。在分界面上作一小圆柱形外。在分界面上作一小圆柱形外表，两底面分别位于介质两侧，底面积为表，两底面分别位于介质两侧，底面积为 ，h h

18、为无穷小量。为无穷小量。12, Sn n122B1B2nB1nBSh 将磁场根本方程将磁场根本方程 用于所用于所作的圆柱形外表。作的圆柱形外表。d0SBSdsSS 12BSB nBnBS方程左边方程左边1n2nBBS磁感应强度磁感应强度B B 的边境条件的边境条件1n2nBB用矢量表示用矢量表示012nBB分界面上分界面上B B 的法向分量延续的法向分量延续二、磁场强度二、磁场强度H H的边境条件的边境条件 在分界面上作一小的矩形回路，其两边在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高分居于分界面两侧，而高 ，取取H H 沿此回路的环积分为沿此回路的环积分为l0h22tHln1H

19、1tHh12HSsJ12dc HlHlHl 设分界面上的自在电流面密度为设分界面上的自在电流面密度为 sJ 那么回路所围面积上经过的电流那么回路所围面积上经过的电流为为Il sJS其中其中 的方向为的方向为回路所围面积的法回路所围面积的法线方向线方向Sl 矢量矢量 可写为可写为l lS n 方程方程 变为变为dcIHl 12llll s12sJHHS nJSnHHSS 由于回路是恣意的，其所围由于回路是恣意的，其所围面的法向也是恣意的，因此有面的法向也是恣意的，因此有12snHHJ磁场强度磁场强度H H 的边境条件：的边境条件：假设分界面上没有自在的外表电流假设分界面上没有自在的外表电流012nHH()abcbca矢量恒等式：矢量恒等式：例：在恒定磁场中，假设两种不同煤质分界面为例：在恒定磁场中，假设两种不同煤质分界面为xoz平平面，其面上有