广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题（英才班）

1、绝密启用前2019-2020学年度上学期高二级英才班第二次月考试卷（数学) 2019.12.16一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=1，2，3，B=x | x2 9，则（ ）A-2,-1,0,1,2,3 B-2,-1,0,1,2 C1,2,3D1,22.椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）A.2 B.4 C.6 D.83.若、为正实数，则是的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）A-6 B6 C12 D

2、-125.命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00 Dx00，)，xx006.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A. B. C. D.7.设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D8.已知是假命题，则（ ）A与都是假命题B与都是真命题C与中至少有一个真命题D与中至少有一个假命题9.若椭圆的焦距为2，则的值是（ ）A.3 B. C. D.10.设，且，则的最小值为（ ）A.1 B.4 C.2 D.11.设是等差数列，为等比数列，其公比, 且，若,，则与的大小关系为（ ）A BCD不确定12.已知椭圆的左、右焦点分

3、别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）A1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上13.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为_.14.如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.15.已知等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=_.16.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆半长轴

4、离心率等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上的一点，焦点分别为,且的面积为1，求点的坐标.19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）在等差数列中，前4项和为18.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点.（1） 求椭圆的离心率；（2） 当时，求的面积；（3） 当为钝角时，求点横坐标的取值范围.22. （本小题满分12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点

5、的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程。2019-2020学年度上学期高二级英才班第二次月考试卷（数学)参考答案1、 选择题题号123456789101112答案DDCACBDCBCAC11.【详解】由于是等差数列，为等比数列，所以，而,，所以，由于，根据基本不等式可知，即.12.【详解】由可知，焦点在x轴上，过的直线交椭圆于A，B两点，当垂直x轴时最小，值最大，此时，解得，故选C2、 填空题13. 14. 15. 16.3、 解答题17.解：（1），,所以.-4分（2）由及正弦定理得：由余弦定理得：且， 解得，所以的面积为=.

6、 -10分18.解：(1)由得，所以，所以椭圆的标准方程为.-5分(2) 设，由（1）得,且得，所以，因为，解得所以点的坐标有以下可能：-12分19.解：（1）由代入得，即，解得：或； 即不等式的解集为：或；-5分（2）由的解集为，得恒成立，即恒成立；当时，不等式可化为，显然成立；故满足题意；当时，只需，解得；综上，实数的取值范围是.-12分20.解：（1）设等差数列的公差为.由已知得，解得，所以；-5分（2）由（1）可得，所以，-，得，所以.-12分21.解：（1）因为，所以,所以离心率为。-2分（2） 由椭圆的定义得：-且,在中，由余弦定理得：-由得，所以.-7分(3) 设点，,所以由已知为钝角，得，所以，-又由椭圆的方程得，-联合得，解得所以点的横坐标的取值范围是。-12分22.解：（1）设，则由知：点在圆上